Revista Integración

Resumen. Los límites inversos de continuos son una herramienta para construir espacios con propiedades topológicas curiosas a partir de espacios muy simples. A continuación, usaremos los límites inversos y una construcción inductiva del triángulo de Sierpinski para construir un continuo que, además de preservar propiedades de autosimilitud, tiene propiedades topológicas interesantes.

Abstract. Inverse limits are a tool to construct spaces with curious topological properties, from very simple spaces. In this paper, we use inverse limits and an inductive construction of the Sierpinski triangle to build a continuum with very interesting topological properties, in particular, it is self-similar.

Resumen. La teoría de anillos de bucles no es solamente una generalización de los anillos de grupos: es una teoría en sí misma, con origen y aún en movimiento. El concepto de anillo de bucles surge en 1944 en los trabajos de R.H. Bruck con la construcción de anillos no asociativos. En los últimos años esta teoría se desarrolló ampliamente. Como ejemplo de esto tenemos la descripción completa del bucle de los elementos invertibles del Álgebra de Zorn. En este trabajo se hace un recorrido a lo largo del desarrollo de esta teoría que ha intrigado a matemáticos de diversas áreas.

Abstract. The loop ring theory is more that a generalization of group rings; in fact, it is a theory with its own spirit, with origin and still in development. The loop rings borns in 1944 with the works of R. H. Bruck about construction of non-associative rings. In recent years, this theory was developed largely, and as an example of this we know now the complete description of the loop of invertible elements of the Zorn algebra. In this paper we travel through the development of this theory that has intrigued mathematicians from different areas.

Resumen. Dado un espacio métrico compacto X y una función continua ƒ : X → X, consideramos el hiperespacio de todos los subconjuntos de X que son cerrados y no vacíos, 2X, con la métrica de Hausdorff, y la función que induce ƒ en él, : 2X → 2X. En la última década ha habido una importante cantidad de artículos estudiando las relaciones entre las propiedades dinámicas de ƒ y las de . En este trabajo presentamos un panorama con varios de los resultados más importantes. Ofrecemos, además, una breve colección de varias de las conjeturas y preguntas abiertas que se han planteado en esta área.

Abstract. For a metric compact set X and a continuous map f : X → X we consider the hyperspace 2X of all closed and nonempty subsets of X with the Hausdorff metric, and the induced map : 2X → 2X. In the past few years the study of the connection between the dynamical properties of ƒ and those of has became an important and fruitful topic. In this paper we survey some significant results in this area. Also we collect some open questions and conjectures.

Resumen. Diremos que un continuo X es g-contraíble si existe una función continua y sobreyectiva ƒ : X → X que es homotópica a una función constante. En este artículo hacemos una recopilación de los resultados conocidos acerca de los continuos g-contraíbles.Mostraremos que existe un continuo que no es g-contraíble tal que el producto numerable de él con sí mismo sí lo es. Con esto damos respuesta negativa a un caso particular de la Pregunta 3.2 que propusimos en el artículo "On g-contractibility of continua" [3].

Abstract. A continuum X is said to be g-contractible provided that there is a surjective map ƒ : X → X which is homotopic to a constant map. In this article, we will study g-contractible continua. Answering a particular case of a proposed question in the article "On g-contractibility of continua" [3], we will show that there exists a non-g-contractible continuum X such that its countable product Xℕ is g-contractible.

Resumen. Se estudian los sistemas dinámicos difusos a partir de la noción de inclusión diferencial difusa introducida en [24]. Se analizan algunas técnicas utilizadas para resolver inclusiones diferenciales difusas asociadas a problemas de valor inicial, y se introduce una nueva forma de aproximación a los conjuntos alcanzables difusos, la cual permite resolver de manera más natural una inclusión diferencial difusa.

Abstract. From the notion of fuzzy differential inclusion introduced in [24], fuzzy dynamical systems are studied. Some techniques used to solve fuzzy differential inclusions associated to initial value problems are discussed. A new approximation technique for fuzzy attainable sets which allows to solve in a more natural way a fuzzy differential inclusion is introduced.

Resumen. Se recuerdan algunos resultados de las matemáticas sociales que se han orientado en el liberalismo, económico y político, que nos legó el siglo XVIII. Me detendré en teoremas que en alguna medida permiten comprender las limitaciones de ese paradigma social, porque muestran que para lograr cooperación social con base en aquellas soluciones negociadas que el liberalismo recomienda, puede ser necesario estructurar los campos de acción e instaurar estructuras que típicamente llevan a priorizar los requerimientos de los agentes más pudientes. Pero que, ello no obstante, no impiden que se planteen coyunturas económicas en que tales soluciones de equilibrio son muy insatisfactorias y que articulen paradojas que sólo podrían ser superadas adoptando éticas más solidarias. Esta revisión también se referirá a las consideraciones que a mi juicio debieran orientar el ejercicio de las matemáticas sociales.

Abstract. The main results of social mathematics were inspired by the liberal economical and political ideas that started to prevail in the 18th century. This review focuses on theorems that reveal the limitations of liberalism. To organize collaboration, this social paradigm recommends negotiated solutions. But to ensure the existence of such equilibrium, the action domains may need to be restricted. Structures have to be imposed that typically favor rich and powerful agents. Even so, they cannot avoid economical situations in which the entailed equilibrium turns out to be very disappointing for everybody. Such paradoxical situations can be solved only if, due to solidarity commitments, the agents can trust each other. The review also comments on attitudes and considerations that should orient the practice of social mathematics.