Revista Integración

Abstract J. J. Charatonik formulated in 1991 the following problem: What are all mappings that preserve contractibility (noncontractibility) of dendroids? On the other hand, J. J. Charatonik, W. J. Charatonik, and S. Miklos asked in 1990 the following questions (among others related to contractibility): What kinds of confluent mappings preserve contractibility of fans? And what kinds of confluent mappings preserve non contractibility of fans? In this paper, we will show some partial answers to these questions. Additionally, we will consider these questions with other kinds of families of mappings.

Resumen J. J. Charatonik formuló en 1991 el siguiente problema: ¿Qué funciones preservan contractibilidad (no contractibilidad) de dendroides? Por otro lado, J. J. Charatonik, W. J. Charatonik y S. Miklos en 1990 hicieron las siguientes preguntas: ¿Qué tipo de funciones confluentes preservan contractibilidad de abanicos? y ¿Qué tipo de funciones confluentes preservan no contractibilidad de abanicos? En este artículo daremos algunas respuestas parciales a estas preguntas. Adicionalmente, consideramos estas preguntas con otras familias de funciones.

Resumen En este escrito presentamos un estudio de la dualidad de un grupo vía reflexiones. Iniciamos con la demostración de una condición necesaria para que el homomorfismo dual del homomorfismo que va del grupo a su reflexión sea una biyección continua, esto es, que siendo φ: G →ξ(G), sucede que →es una biyección continua si T ∈ ξ, donde ξ es una subcategoría reflexiva de la categoría de los grupos topológicos y ξ(G) es la reflexión de G. Una vez se tenga la anterior condición se demuestra que, cuando G es un grupo compacto, o es un grupo topológicoech completo con φ: G → ξ(G) sobreyectiva y abierta, o un grupo topológico localmente compacto y φ: G → ξ(G) es sobreyectiva y abierta. En el caso del dual de las reflexiones de grupos topológicos metrizables, nos apoyamos en el resultado de Chasco [5] que implica que si G es un grupo topológico abeliano metrizable y H es un subgrupo denso de G, entonces los grupos duales y son topológicamente isomorfos.

Abstract In this paper we present a study of the duality of a group via reflections. We begin with the demonstration of a necessary condition for the continuity of the dual homomorphism of the homomorphism that goes from the group to its reflection, that is, if φ: G → ξ(G), it follows that→ is a continuous bijection for T ∈ ξ, where ξ is a reflective subcategory of the category of topological groups and ξ(G) is the reflection of G. Once the previous condition is met, it is shown that, when G is either a compact group or a topological group ech complete with φ: G → ξ(G) surjective and open or a locally compact topological group and φ: G → ξ(G) is surjective and open. In the case of the dual reflections of metrizable topological groups, we rely on a result of Chasco [5] which implies that when G is a metrizable abelian topological group and H is a dense subgroup of G, then the dual groups and are topologically isomorphic.

Abstract In this work we consider equations of the form where P(D) is a two-dimensional differential operator, and l ∈. We prove that if u is a sufficiently smooth solution of the equation, such that supp u(0),supp u(T) ⊂ [−B, B] × [−B, B] for some B > 0, then there exists R0 > 0 such that supp u(t) ⊂ [−R0, R0]×[−R0, R0] for every t ∈ [0, T].

Resumen En este trabajo consideramos ecuaciones de la forma donde P(D) es un operador diferencial en dos dimensiones, y l ∈. Probamos que si u es una solución suficientemente suave de la ecuación, tal que supp u(0),supp u(T) ⊂ [−B, B] × [−B, B] para algún B > 0, entonces existe R0 > 0 tal que supp u(t) ⊂ [−R0, R0] × [−R0, R 0] para todo t ∈ [0, T].

Abstract In this short note, we are concerned with the global existence of solutions to the isothermal system with source, where the inhomogeneous terms f(x, t, ρ, u) = b(x, t)ρ + ρu2 + α(x, t)ρu|u| are appeared in the momentum equation. Our work extended the results in the previous papers “Resonance for the Isothermal System of Isentropic Gas Dynamics” (Proc. A.M.S.139(2011),2821-2826), “Global Existence and Stability to the Polytropic Gas Dynamics with an Outer Force” (Appl. Math. Letters, 95(2019), 35-40) and “Existence of Global Solutions for Isentropic Gas Flow with Friction” (Nonlinearity, 33(2020), 3940-3969), where the global solution was obtained for the source f(x, t, ρ, u) = ρu2 , f(x, t, ρ, u) = b(x, t)ρ, f(x, t, ρ, u) = α(x, t)ρu|u| respectively.

Resumen En esta nota estamos interesados en la existencia global de soluciones para el sistema isotérmico con fuente, donde los términos no homogéneos f(x, t, ρ, u) = b(x, t)ρ + ρu2 + α(x, t)ρu|u| aparecen en la ecuación de momento. Nuestros resultados extienden los presentados en “Resonance for the Isothermal System of Isentropic Gas Dynamics” (Proc. A.M.S.139(2011),2821-2826), “Global Existence and Stability to the Polytropic Gas Dynamics with an Outer Force” (Appl. Math. Letters, 95(2019), 35-40) y “Existence of Global Solutions for Isentropic Gas Flow with Friction” (Nonlinearity, 33(2020), 3940-3969), en los cuales la solución global se obtuvo, respectivamente, para las fuentes f(x, t, ρ, u) = ρu2 , f(x, t, ρ, u) = b(x, t)ρ and f(x, t, ρ, u) = α(x, t)ρu|u|.

Resumen Estableceremos condiciones necesarias y suficientes para que la imagen bajo la función de Gray de un R-código consta-cíclico sea un pm-código cuasi-cíclico. Estudiamos el anillo de vectores de Witt para obtener una manera de operar las µ-reducciones de las componentes p-ádicas de los elementos de los anillos de Galois de índice de nilpotencia 3, R = GR (p3 , m). Analizamos a los anillos de Galois, sus propiedades más relevantes, y en particular la representación p-ádica de sus elementos. Más adelante, examinamos la construcción del anillo de vectores de Witt y sus operaciones, en particular, obtenemos expresiones explícitas para las operaciones de suma y producto de los elementos en el anillo truncado de vectores de Witt de longitud 3, W3 (pm). Finalmente, utilizamos las operaciones de éstos últimos y un isomorfismo entre GR (p3 , m) y W3 (pm) para operar las µ-reducciones antes descritas.

Abstract We will state necessary and sufficient conditions for the image under the Gray map of a R-constacyclic code to bepm-quasi-cyclic code. We study the Witt vectors to get a way to operate the µ-reduction of padic components of the elements of the Galois rings of nilpotency index 3, R = GR (p3 , m). We analyze Galois rings, its mostly relevant properties, and we focus in the p-adic representation of their elements. Later on, we examine construction of the Witt vectors rings and its operations, in particular, we get explicit expressions for operations of addition and product of the elements in the truncated Witt vectors ring of length 3, W3 (pm). Finally, we will use these operations and an isomorphism between GR (p3 , m) and W3 (pm) to get a way to operate the µ-reductions described above.

Abstract A family of constructs is proposed that generalizes the notion of closure operator associated to a partial order. The constructs of the family (and some of its sub constructs) hold adjoint relations with Gconv which ensure a topological resemblance; furthermore, it is shown that the constructs are topological categories.

Resumen Se propone una familia de constructos que generaliza la noción de operador clausura asociado a un orden parcial. Los constructos de la familia (y algunos de sus subconstructos) cumplen relaciones de adjunción con Gconv lo que nos asegura un símil topológico; aún más, se demuestra que los constructos son categorías topológicas.

Abstract In this paper, we prove that the Nakayama automorphism of a graded skew PBW extension over a finitely presented Koszul Auslanderregular algebra has trivial homological determinant. For A = σ(R) {x1, x2} a graded skew PBW extension over a connected algebra R, we compute its Pdeterminant and the inverse of σ. In the particular case of quasi-commutative skew PBW extensions over Koszul Artin-Schelter regular algebras, we show explicitly the connection between the Nakayama automorphism of the ring of coefficients and the extension. Finally, we give conditions to guarantee that A is Calabi-Yau. We provide illustrative examples of the theory concerning algebras of interest in noncommutative algebraic geometry and noncommutative differential geometry.

Resumen En este artículo, demostramos que el automorfismo de Nakayama de una extensión PBW torcida graduada sobre un álgebra de Koszul finitamente presentada y Auslander-regular tiene determinante homológico trivial. Para A = σ(R) {x1, x2} una extensión PBW torcida graduada sobre un álgebra conexa R, calculamos su P-determinante y el inverso de σ. En el caso particular de extensiones PBW torcidas cuasi-conmutativas sobre álgebras de Koszul Artin-Schelter regulares, mostramos explícitamente la relación entre el automorfismo de Nakayama del anillo de coeficientes y la extensión. Finalmente, damos condiciones para garantizar que A sea Calabi-Yau. Proporcionamos ejemplos ilustrativos de la teoría con álgebras de interés en geometría algebraica no conmutativa y geometría diferencial no conmutativa.

Resumen En el presente artículo se estudia el espacio de grafos con pesos, junto con dos operaciones entre estos grafos. Los resultados que se encuentran en este espacio son usados en el estudio de aplicaciones estables de 3-variedades en 3 , en particular cuando la 3-variedad es Mn, donde esta variedad es la suma conexa de n-copias de S1 × S2 con M0 = S3. Además, se prueban resultados importantes para la construcción de este tipo de aplicaciones.

Abstract In this paper we study the space of graphs with weights together with two operations between these graphs. The results found in this space are used in the study of stable maps of 3-manifolds in 3, in particular when the 3-manifold is Mn, where this manifold is the connected sum of n-copies of S1 × S2 with M0 = S3. In addition, important results are proven for the construction of this type of maps.