Revista Colombiana de Matemáticas

Nontrivial solutions for a Robin problem with a nonlinear term asymptotically linear at -∞ and superlinear at +∞

In this paper we study the existence of solutions for a Robin problem, with a nonlinear term with subcritical growth respect to a variable.

En este artículo estudiamos la existencia de soluciones de un problema de Robin, con término no lineal con crecimiento subcrítico respecto a una variable.

Regularity of the solutions for a Robin problem and some applications

In this paper we study the regularity of the solutions for a Robin problem, with a nonlinear term with sub-critical growth respect to a variable. We establish the Sobolev space H¹(Ω) as the orthogonal sum of two subspaces, and we give the first step to demonstrate the existence of solutions of our problem.

En este artículo estudiamos la regularidad de las soluciones de un problema de Robin, con término no lineal con crecimiento subcrítico respecto a una variable. Expresamos el espacio de Sobolev H¹(Ω) como la suma de dos subespacios dando el primer paso para la demostración de existencia de soluciones de nuestro problema.

A result for approximating fixed points of generalized weak contraction of the integral-type by using Picard iteration

Following concepts of A. A. Branciari and B. E. Rhoades, of in this paper, we shall establish a fixed point theorem by using a generalized weak contraction of integral type. Our result is a generalization of the classical Banach's fixed point theorem and other related results.

Siguiendo conceptos de A. A. Branciari, y B. E. Rhoades, en este artículo establecemos un teorema de punto fijo usando una contracción débil generalizada de tipo integral. Nuestro resultado es una generalización del clásico teorema del punto fijo de Banach y de otros resultados relacionados.

Towards a new interpretation of Milnor's number

The Milnor number is a fundamental invariant of the biholomorphism type of the singularity of the germ of a holomorphic function f defined on an open neighborhood W of 0 ∈ Cn, and such that 0 is the only critical point of f in W. The present article describes a conjecture that would provide an interpretation of this invariant, in the case n=2, as a sharp lower bound for the number of factors in any factorization in terms of right-handed Dehn twists of the monodromy around the singular fiber of f. Also, towards the end of the paper, an analogue conjecture for proper holomorphic maps f:E → Dr0 where E is a complex surface with boundary, Dr0 is {z ∈ C: |z| < r }, and f has f-1(0) as its unique singular fiber and all other fibers are closed and connected 2-manifolds of (necessarily the same) genus g ≥ 0, is briefly described. The latter conjecture has been proved recently by the authors in the case when the regular fiber of f has genus 1 ([3]), and in ([5]), that author provides for each g ≥ 2 an f g:Eg → D1(0) having genus g regular fiber and violating this conjecture.

El número de Milnor es un invariante fundamental del tipo de biholomorfismo de un germen de una función holomorfa f definida en una vecindad abierta W de 0 ∈ Cn, tal que 0 es el único punto crítico de f en W. En este artículo presentamos una conjetura que daría una interpretación de este invariante en el caso n=2, como una cota inferior exacta para el número de factores de cualquier factorización en términos de giros de Dehn derechos de la monodromía alrededor de la fibra singular de f. Además, hacia el final del artículo, se describe brevemente una conjetura análoga para el caso en que tenemos una función holomorfa propia f:E → Dr0 donde E es una superficie compleja con frontera, Dr0 es {z ∈ C: |z| < r}, f tiene a f-1(0) como su única fibra singular y todas las otras fibras son 2-variedades cerradas conexas de género, necesariamente constante, g ≥ 0. Esta última conjetura ha sido demostrada recientemente por los autores en el caso en que el género de la fibra regular es 1 ([3]), y en ([5]), ese autor construye, para cada g ≥ 2, una fibración f g:Eg → D1(0) cuya fibra regular tiene género g y que viola esta conjetura.

On groups and normal polymorphic functions

Let Γ be a Fuchsian group acting on the unit disk D. A function f meromorphic in D is polymorphic if there exists a homomorphism f* of Γ onto a group Σ of Möbius transformations such that f•γ=f∗(γ)• f for γ∈Γ. A function is normal if sup(1-|z|²)|f′(z)|/(1+|f(z)|²)<∞. First we study the behavior of a normal polymorphic function at the fixed points of Γ and then the existence of such functions for a given type of group Σ.

Sea Γ un grupo fuchsiano que actúa en el disco unitario D. Una función f meromorfa en D es polimorfa si existe un homomorfismo f∗ de Γ sobre un grupo Σ de transformaciones de Möbius tal que f•γ=f∗(γ)• f para γ∈Γ. Una función es normal si sup(1-|z|²)|f′(z)|/(1+|f(z)|²)<∞. Primero estudiamos el comportamiento de una función polimorfa normal en los puntos fijos de Γ y después la existencia de tales funciones para un tipo de grupo Σ dado.

Chandrasekhar ansatz and the generalized total angular momentum operator for the Dirac equation in the Kerr-Newman metric

In this paper we compute the square root of the generalized squared total angular momentum operator J for a Dirac particle in the Kerr-Newman metric. The separation constant λ arising from the Chandrasekahr separation ansatz turns out to be the eigenvalue of J. After proving that J is a symmetry operator, we show the completeness of Chandrasekhar ansatz for the Dirac equation in oblate spheroidal coordinates and derive an explicit formula for the time evolution operator e-itH.

En este trabajo derivamos la raíz cuadrada del operador generalizado del momento angular para una partícula de Dirac en la métrica de Kerr-Newman. La constante de separación λ introducida por el ansatz de Chandrasekhar resulta ser el valor propio de J. Después de haber mostrado que J es un operador de simetría, probamos la completitud del ansatz de Chandrasekhar para la ecuación de Dirac en coordenadas esferoidales oblongas y derivamos una expresión analítica para el operador de evolución temporal e-itH.

An optimal 3-point quadrature formula of closed type and error bounds

An optimal 3-point quadrature formula of closed type is derived. The obtained optimal quadrature formula has better estimations of error than the well-known Simpson's formula. A few error inequalities for this formula are established.

Se establece una fórmula de cuadratura óptima de 3 puntos de tipo cerrado. Dicha fórmula mejora la estimación de error de la bien conocida fórmula de Simpson. Se establecen algunas desigualdades de error para esta fórmula.

Existence of global weak solutions to a symmetrically hyperbolic system with a source

In this paper the existence of global bounded weak solutions is obtained for the Cauchy problem of a symmetrically hyperbolic system with a source by using the theory of compensated compactness. This system arises in such areas as elasticity theory, magnetohydrodynamics, and enhanced oil recovery.

En este artículo se obtiene la existencia de soluciones débiles acotadas globalmente para el problema de Cauchy de un sistema simétricamente hiperbólico con una fuente, usando la teoría de la compacidad compensada. Este sistema surge en areas como la teoría de la elasticidad, la magneto-hidrodinámica y el mejoramiento en la recuperación de petróleo.