Revista Colombiana de Matemáticas

A Remark on Infinite Sidon Sets

Un conjunto de Sidon es un subconjunto de los enteros con la propiedad que la suma de cada dos elementos es distinta. En 1998, I. Ruzsa dio una construcción probabilística de un conjunto de Sidon infinito cuya función de conteo es x\\sqrt2-1+o(1). En este trabajo mostramos una simplificación de dicha construcción.

A Sidon set is a subset of the integers with the property that the sums of every two elements are distinct. In 1998, I. Ruzsa gave a probabilistic construction of an infinite Sidon set whose counting function is given by x\\sqrt2-1+o(1). In this work we simplify such a construction.

Weak Diameter and Cyclic Properties in Oriented Graphs

We describe several conditions on the minimum number of arcs ensuring that any two vertices in a strong oriented graph are joining by a path of length at most a given k, or ensuring that they are contained in a common cycle.

Damos varias condiciones sobre el número mínimo de arcos que implican la existencia, para todo par de vértices en un digrafo antisimétrico fuertemente conexo de un camino de longitud a lo más un k dado, que los une o de un circuito que los contiene.

On S_h--Sequences of Binary Vectors and Lineal Codes

Un subconjunto A de un grupo conmutativo G notado aditivamente, es un conjunto S_h en G, si todas las sumas de h elementos distintos de A, omitiendo las permutaciones de los sumandos, determinan elementos diferentes en G. En este artículo se muestra una relación entre conjuntos Sh en F2r y códigos binarios lineales.

A subset A of a commutative group G with operation addition, is a S_h--sequence in G, if all the sums of h distinct elements of A, omitting the permutations of the addends, determine different elements in G. In this article, a relationship between Sh-sequences in F2r and binary linear codes, is established.

New Variants of the Square-Vinegar Signature Scheme

This paper proposes two ways to fix the broken Square-Vinegar signature scheme. We give heuristic arguments as well as experimental evidence to support the security claims. The first variant, Square-Vinegar with Embedding, uses a simple modification that nonetheless changes the nature of the public key polynomials. The second, 2-Square-Vinegar, is a more significant overhaul of the construction, using a bivariate secret map instead of a univariate one.

Este artículo propone dos maneras de arreglar el esquema de firmas Square-Vinegar, el cual ha sido roto. Suministramos argumentos heurísticos, así como evidencia experimental para apoyar nuestras afirmaciones sobre seguridad. La primera variante, Square-Vinegar con inmersión, a pesar de usar una modificación simple, cambia la naturaleza de los polinomios de la clave pública. La segunda, 2-Square-Vinegar, es una revisión más significativa de la construcción, con una función secreta bivariada en lugar de una univariada.

Locally One to One Maps between Continua

Una función f continua y sobreyectiva definida entre continuos se dice localmente inyectiva si para cualquier punto x del dominio, existe un abierto U, con x en U, tal que la restricción f|U es inyectiva. En este escrito, estudiaremos propiedades de las funciones localmente inyectivas definidas de un continuo sobre él mismo. Además, mostraremos condiciones necesarias y suficientes para que un continuo X satisfaga la siguiente afirmación: Si \hboxf:X→ X es localmente inyectiva, entonces f es un homeomorfismo.

A map f between topological spaces is called locally one to one provided that for every point x there exists an open set U such that x∈ U and f|U is one to one. We study properties of this kind of maps, when they are defined from a continuum onto itself. Also, we show necesary and sufficient conditions that a continuum X must satisfy to prove the following: If \hboxf:X→ X is locally one to one, then f is a homeomorphism.

On a Problem of Krasnosel'skii and Rutickii

In [5,p. 30], M. A. Krasnosel'skii and Ya. B. Rutickii proposed a problem, which can be reformulated as follows. Let f be an N-function such that f(ts)≤ f(t)f(s), s,t≥ 1. Is there another N-function F such that F(st)≤ F(t)F(s), s,t>0 and equivalent to f on [1,∞)?. We give a necessary and sufficient condition for a positive and constructive solution.

En [5,p. 30], M. A. Krasnosel'skii y Ya. B. Rutickii proponen un problema, el cual puede ser reformulado de la siguiente manera: Sea f una N-función tal que f(ts)≤ f(t)f(s) para todo t,s≥ 1. ¿Existe alguna función F tal que F(st)≤ F(s)F(t), s,t≥ 0, que sea equivalente a f en [1,∞)?. En este articulo, damos una condición necesaria y suficiente para una solución positiva y constructiva.

Extension of Reverse Hilbert-Type Inequality with a Generalized Homogeneous Kernel

In this paper, by introducing some parameters we establish a new extension of the reverse of Hilbert-type integral inequality with best constant. We also, consider the equivalent inequality.

En este artículo, introduciendo algunos parámetros, establecemos una nueva extensión de la desigualdad inversa tipo Hilbert con mejor constante. También consideramos la desigualdad equivalente.