Revista Colombiana de Matemáticas

Analysis of a Fourier-Galerkin numerical scheme for a 1D Benney-Luke-Paumond equation

Abstract We study convergence of the semidiscrete and fully discrete formulations of a Fourier-Galerkin numerical scheme to approximate solutions of a nonlinear Benney-Luke-Paumond equation that models long water waves with small amplitude propagating over a shallow channel with flat bottom. The accuracy of the numerical solver is checked using some exact solitary wave solutions. In order to apply the Fourier-spectral scheme in a non periodic setting, we approximate the initial value problem with x ∈ ℝ by the corresponding periodic Cauchy problem for x ∈ [0,L], with a large spatial period L.

Resumen Estudiamos la convergencia de las formulaciones semidiscreta y completamente discreta de un método espectral Fourier-Galerkin para aproximar las soluciones de una ecuación no lineal Benney-Luke-Paumond que modela ondas largas con pequeña amplitud que se propagan sobre un canal raso con fondo plano. La precisión del método numérico se verifica usando algunas soluciones de onda solitaria exactas. A fin de aplicar el esquema Fourier-espectral en un contexto no periódio, aproximamos el problema de valor inicial con x ∈ ℝ por el correspondiente problema de Cauchy periódico para x ∈ [0,L], con un periodo espacial L grande.

Principal spin-bundles and triality

Abstract In this paper we construct a family of spin Lie groups G with an outer automorphism of order three (triality automorphism) and we describe the subgroups of fixed points for this kind of automorphisms. We will take advantage of this work to study the action of the group of outer automorphisms of G on the moduli space of principal G-bundles and describe the subvariety of fixed points in M(G) for the action of the outer automorphism of order three of G. Finally, we further study the case of Spin(8, C).

Resumen En este artículo construimos una familia de grupos de Lie espinoriales G dotados de un automorfismo externo de orden tres (trialidad) y describimos los subgrupos de puntos fijos para esta clase de automorfismos. Usaremos esto para estudiar la acción del grupo de automorfismos externos de G en el espacio de moduli de G-fibrados principales y describir la subvariedad de puntos fijos en M(G) para la acción del automorfismo externo de orden tres de G. Finalmente, profundizaremos en el estudio del caso Spin(8, C).

On the limit cycles of quasihomogeneous polynomial systems

Abstract In this work, the nonexistence of limit cycles for classes of p − q quasi-homogeneous polynomial planar systems of weighted degree l is established. Furthermore, we rule out the existence of limits cycles for certain perturbations of such planar systems. We present applications and examples in order to illustrate our results.

Resumen En este trabajo, se establece la no existencia de ciclos límite para la clase de sistemas bidimensionales, polinomiales p − q-cuasi-homogeneos de grado ponderado l. Además, se descarta la existencia de ciclos límite para ciertas perturbaciones de tales sistemas. Finalmente, se presentan aplicaciones y ejemplos para ilustrar los resultados obtenidos.

Free subgroups of the parametrized modular group

Abstract We study free subgroups of index four of the parametrized modular group Π, the subgroup of SL generated by and . There are eight free subgroups, four of which are normal and four are non-normal. Then we study the intersections of the normal subgroups. We give canonical presentations in terms of generators and relations. At the end of the paper we study connections between Π and the Bianchi groups, the two-parabolic group and a group from relativity theory.

Resumen Estudiamos los subgrupos libres de índice cuatro del grupo modular parametrizado Π, que es el subgrupo de SL generado por y . Hay ocho subgrupos libres, cuatro de los cuales son normales y los otros cuatro no lo son. Luego estudiamos las intersecciones de estos subgrupos. Damos presentaciones canónicas en término de generadores y relaciones. Al final del artículo estudiamos conexiones entre Π y los grupos de Bianchi, el grupo dos-parabólico y un grupo de la teoría de la relatividad.

Anillos casi-polares centrales

Abstract In this paper, we introduce a kind of quasipolarity notion for rings, namely, an element a of a ring R is called central quasipolar if there exists p² = p ∈ R such that a+p is central in R, and the ring R is called central quasipolar if every element of R is central quasipolar. We give many characterizations and investigate general properties of central quasipolar rings. We determine the conditions that some subrings of upper triangular matrix rings are central quasipolar. A diagonal matrix over a local ring is characterized in terms of being central quasipolar. We prove that the class of central quasipolar rings lies between the classes of commutative rings and Dedekind finite rings, and a ring R is central quasipolar if and only if it is central clean. Further we show that several results of quasipolar rings can be extended to central quasipolar rings in this general setting.

Resumen En este trabajo, se presenta una noción de un tipo de casi-polaridad en anillos, esto es, un elemento a de un anillo R se dice casi-polar central si existe p² = p ∈ R tal que a + p es central en R, y el anillo R es llamado casi-polar central si todo elemento de R es casi-polar central. Se dan algunas caracterizaciones y se investigan propiedades generales de los anillos centrales casi-polares. Se determinan las condiciones bajo las cuales algunos subanillos de anillos de matrices triangulares superiores son casi-polares centrales. Una matriz diagonal sobre un anillo local se caracteriza en términos de ser casi-polar central. Se demuestra que la clase de anillos casi-polares centrales se encuentra dentro de la clase de los anillos conmutativos y los anillos finitos de Dedekind, y un anillo R es casi-polar central si es limpio central. Además se muestra que varios resultados de anillos casi-polares se pueden extender a anillos casi-polares centrales en un contexto general.

Multiplication operators in variable Lebesgue spaces

Abstract In this note we will characterize the boundedness, invertibility, compactness and closedness of the range of multiplication operators on variable Lebesgue spaces.

Resumen En esta nota vamos a caracterizar los operadores multiplicación que son continuos, invertibles y que tienen rango cerrados sobre los espacios de Lebesgue con exponente variable.

Intersection numbers of geodesic arcs

Abstract For a compact surface S with constant curvature −κ (for some κ> 0) and genus g ≥ 2, we show that the tails of the distribution of the normalized intersection numbers i(α, β)/l(α)l(β) (where i(α, β) is the intersection number of the closed geodesics α and β and l(·) denotes the geometric length) are estimated by a decreasing exponential function. As a consequence, we find the asymptotic average of the normalized intersection numbers of pairs of closed geodesics on S. In addition, we prove that the size of the sets of geodesic arcs whose T -self-intersection number is not close to κT ²/(2π²(g − 1)) is also estimated by a decreasing exponential function. And, as a corollary of the latter, we obtain a result of Lalley which states that most of the closed geodesics α on S with l(α) ≤ T have roughly κl(α)²/(2π²(g−1)) self-intersections, when T is large.

Resumen Para una superficie S con curvatura constante −κ (con κ> 0) y género g ≥ 2, mostramos que las colas de la distribución de i(α, β)/l(α)l(β) (donde i(α, β) es el número de intersección de las geodésicas cerradas α y β) se puede estimar con una función exponencial decreciente. Como consecuencia, encontramos el promedio asintótico de los números de intersecciones normalizados de los pares de geodésicas cerradas en S. Además, demostramos que el tamaño de los conjuntos de geodésicas cuyo número de T -auto-intersecciones no es cercano κT ²/(2π²(g − 1)) también decrece exponencialmiente rápido. Y, como corolario de este ultimo, obtenemos un resultado de Lalley que afirma que la mayoría de las geodésicas cerradas α en S con l(α) ≤ T tienen aproximadamente κl(α)²/(2π²(g − 1)) auto-intersecciones, cuando T es grande.