Revista Colombiana de Matemáticas

Infinitesinally homogeneous manifolds with prescribed structure groups

Abstract We explore the class of triples (M, ∇, P) where M is a manifold, ∇ is an afine connection in M and P is a G-structure in M. Inside this class there are infinitesimally homogeneous manifolds, characterized by having G-constant curvature, torsion and inner torsion. For each matrix Lie group G ⊆ GL(Rn) there is a class of infinitesimally homogeneous manifolds with structure group G. In this paper we characterize the classes of infinitesimally homogeneous manifolds for some specific values of the structure group G including: identity group, finite groups, diagonal group, special linear group, orthogonal group and unitary group.

Resumen Exploramos la clase de las ternas (M, ∇, P) en las cuales M es una variedad, ∇ una conexión afín en M y P una G-estructura en M. Dentro de esta clase están las variedades infinitesimalmente homogéneas, que se caracterizan porque su curvatura, torsión y torsión interna son G-constantes. Para cada grupo de Lie de matrices G ⊆ GL(Rn) hay una clase de variedades infinitesimalmente homogéneas con grupo estructural G. En este artículo caracterizamos las clases de las variedades infinitesimalmente homogéneas para ciertos valores específicos del grupo estructural G entre los que se incluyen: el grupo identidad, los grupos finitos, el grupo diagonal, el grupo especial lineal, el grupo ortogonal y el grupo unitario.

A Refinement and a divided difference reverse of Jensen's inequality with applications

Abstract A refinement and a new sharp reverse of Jensen's inequality for convex functions in terms of divided diferences is obtained. Applications for means, the Hölder inequality and for f-divergence measures in information theory are also provided.

Resumen Se optimiza la desigualdad inversa de Jensen para funciones convexas en términos de diferencias divididas vía un refinamiento. Se proveen aplicaciones de la desigualdad de Hölder para medias y para medidas f-divergentes en teoría de la información.

Filtered-graded transfer of noncommutative Gröbner bases

Abstract As the case of free k-algebras and PBW algebras, given a bijective skew PBW extension A, we will show that it is possible transfer Gröbner bases between A and its associated graded ring.

Resumen Como en el caso de k-álgebras libres y PBW álgebras, dada A una extensión PBW torcida biyectiva, mostraremos que es posible transferir bases de Gröbner entre A y su anillo graduado asociado.

On the well-posedness for the Chen-Lee equation in periodic Sobolev spaces

Abstract We prove that the initial value problem associated to a perturbation of the Benjamin-Ono equation or Chen-Lee equation u t + uu x + β H u xx + η (H u x - u xx) = 0, where x ∈ T, t > 0, η > 0 and H denotes the usual Hilbert transform, is locally and globally well-posed in the Sobolev spaces Hs(T) for any s > -½. We also prove some ill-posedness issues when s < -1.

Resumen Probamos que el problema de valor inicial asociado a una perturbación de la ecuación de Benjamín-Ono o ecuación de Chen-Lee u t + uu x + β H u xx + η (H u x - u xx) = 0, donde x ∈ T, t > 0, η > 0 y H denota la transformada de Hilbert usual, es localmente y globalmente bien planteado en espacios de Sobolev Hs(T) para cualquier s > -½. También probamos un tipo de mal planteamiento cuando s < -1.

The total component of the partial Schur multiplier of the elementary abelian 3-group

Abstract In this work we determine the total component of the partial Schur multiplier of elementary abelian 3-groups.

Resumen En este trabajo determinamos la componente total del multiplicador parcial de Schur para los 3-grupos abelianos elementales.

Bifurcation points of nonlinear operators: existence theorems, asymptotics and application to the Vlasov-Maxwell system

Abstract Existence theorems about bifurcation points of solutions for nonlinear operator equation in Banach spaces are proved. The sufficient conditions of bifurcation of solutions of boundary-value problem for Vlasov-Maxwell system are obtained. The analytical method of Lyapunov-Schmidt-Trenogon is employed.

Resumen Se prueban teoremas de existencia de puntos de bifurcación en las soluciones de algunos operadores no lineales en espacios de Banach. Condiciones suficientes de bifurcación son obtenidas para las soluciones del problema de valor de frontera del sistema de Vlasov-Maxwell. Se emplea el método de Lyapunov-Schmidt-Trenogon.

Operator-valued Fourier multipliers on toroidal Besov spaces

Abstract We prove in this paper that a sequence M: Zn → L(E) of bounded variation is a Fourier multiplier on the Besov space Bs p, q(Tn, E) for s ∈ R, 1 < p < ∞, 1 ≤ q ≤ 1 and E a Banach space, if and only if E is a UMD-space. This extends the Theorem 4.2 in [3] to the n-dimensional case. As illustration of the applicability of this results we study the solvability of two abstract Cauchy problems with periodic boundary conditions.

Resumen En el presente artículo se prueba que una sucesión M: Zn → L(E) de variación acotada, es un multiplicador de Fourier sobre el espacio de Besov Bs p, q(Tn, E) para s ∈ R, 1 < p < ∞, 1 ≤ q ≤ 1 y E un espacio de Banach, si y solo si, E es un espacio UMD. Este resultado extiende el Teorema 4.2 en [3] al caso n-dimensional. Como ilustración de la aplicabilidad de este resultado, se estudia la solubilidad de dos problemas de Cauchy abstractos con condiciones de frontera periódicas.