Revista Colombiana de Educación

Presentación

Violence and School Management: The Opinion of Elementary School Principals in Colima, Mexico

Resumen El artículo analiza la percepción, las implicaciones y las acciones que adoptaron trece directores de escuelas primarias públicas de cinco municipios de Colima para enfrentar distintos problemas de violencia escolar. A partir del análisis institucional, se realizaron entrevistas en profundidad para, posteriormente, contrastar las narrativas de cada caso. Entre los principales hallazgos, los directores señalan que: la gestión se desarrolla bajo mucha presión y demanda soluciones inmediatas ante problemas de distinta índole; el apoyo y la información para atender problemas de violencia escolar son incipientes; consideran poco ágil aplicar los protocolos en caso de violencia; solicitan mayor capacitación en temas como la resolución de conflictos; las acciones acordadas en el Consejo de Participación Social escasamente se cumplen; los padres de familia no apoyan en la solución de los problemas de sus hijos; la violencia genera malestar en la institución y requiere mucha inversión de tiempo para solucionarlo.

Abstract This article analyzes the perception, implications and measures taken by thirteen principals from Public Elementary Schools of five municipalities in Colima to deal with different problems of school violence. As part of the institutional analysis, we conducted in-depth interviews in order to compare the narratives in each case. The main findings show that: management is developed under high pressure, and that it demands immediate solutions to different kinds of problems; support and information for facing school violence are incipient; applying the protocols for dealing with school violent events are not expeditious; they demand more training in topics such as conflict resolution; the actions established by the Social Participation Council are rarely followed; parents do not get involved in the solution to children's problems; and violence produces general discomfort in the institution, which requires a lot of time and money to solve it.

Resumo O artigo analisa a percepção, as implicações e as ações que adotaram treze diretores de escolas primarias públicas de cinco municípios de Colima para enfrentar diversos problemas de violência escolar. A partir da análise institucional, realizaram-se entrevistas em profundidade para, posteriormente, contrastar as narrativas de cada caso. Entre os principais resultados, os diretores assinalam que: a gestão desenvolve-se sob muita pressão e demanda soluções imediatas ante problemas de diversa índole; o apoio e a informação para atender problemas de violência escolar são incipientes; é pouco ágil aplicar os protocolos em caso de violência; é preciso maior capacitação em temas como a resolução de conflitos; as ações combinadas no Conselho de Participação Social dificilmente são realizadas; os pais de família não ajudam na solução de problemas dos seus filhos; a violência gera mal-estar na instituição e requer muita inversão de tempo para solucioná-la.

Effects of a Simulation Videogame on Altruistic Tendencies in an Open Education Context

Resumen La presente investigación se dirigió a analizar el efecto del uso de un videojuego de simulación para el entretenimiento en la tendencia altruista de una muestra no probabilística de 56 personas con una edad promedio de 32,63 años, participantes de un programa comunal de capacitación en el uso de la computadora. Mediante un diseño cuasiexperimental con pretest y pos-test se expuso a los participantes al uso de un videojuego de simulación en cuatro condiciones (juego solo, juego en parejas, juego con instrucción, juego sin instrucción). Se observó un aumento significativo en las puntuaciones de la medida de altruismo si el juego se acompañaba de una instrucción pedagógica. En su ausencia, las medidas de altruismo descendieron significativamente. No se mostraron cambios en la tendencia altruista asociados al uso del videojuego en parejas o en solitario. En general, el estudio apoya la idea de que el uso de un videojuego con contenido prosocial se encuentra vinculado con las respuestas prosociales de los usuarios.

Abstract The purpose of this investigation was to analyze the effects of using a simulation videogame for entertainment in the altruistic tendencies of a non-probabilistic sample of 56 people with an average age of 32.63 years who participated in a community training program in computer use. Through a quasi-experimental design with a pre-test and a post-test, participants were exposed to the use of a simulation videogame with four modes (single player, two players, playing with instructions, and playing without instructions). We observed a significant increase in altruism measuring scores when the game included a pedagogical instruction. When there were no instructions, the altruism scores dropped significantly. There were no changes in the altruistic tendencies associated with playing in single mode or in pairs. Overall, the study supports the idea that the use of videogames with prosocial content is linked to the prosocial responses of users.

Resumo A presente pesquisa visa analisar o efeito do uso de um videogame de simulação para o entretenimento na tendência altruísta de uma mostra não probabilística de 56 pessoas em uma idade média de 32 a 63 anos, participantes de um programa comunal de capacitação no uso do computador. Por meio de um procedimento quaseexperimental com pré-teste e pós-teste, os participantes interatuaram com um videogame de simulação em quatro condições (jogo solo, jogo em duplas, jogo com instrução, jogo sem instrução). Evidenciou-se um incremento significativo nas pontuações da medida de altruísmo se o jogo era acompanhado de uma instrução pedagógica. Na ausência desta, as medidas de altruísmo descenderam significativamente. Não se evidenciaram mudanças na tendencia altruísta associadas ao uso do videogame em duplas ou em solitário. Em geral, o estudo apoia a ideia de que o uso de um videogame com conteúdo pro-social está vinculado com as respostas pro-sociais dos usuários.

Educational Transition of Students with Disabilities: Beyond School. "What Will Happen to Him when I Am No Longer Alive?"

Resumen La discapacidad es un reto social. Aunque la mayoría de los estudiantes con discapacidad asisten a la escuela, no logran educarse para el mundo laboral. Los sistemas de educación no tienen la capacidad de ayudarlos a partir de programas especiales y de educación inclusiva. En Sudáfrica, el marco teórico impactante está basado en la educación inclusiva, pero implementa la inclusión a partir de la educación especial; así se considera que esta es la respuesta social a la discapacidad. En este proyecto, se trata de establecer la transición como una manera de responder al reto que plantea la discapacidad ante la educación. La escuela es la primera etapa de la transición, pero tampoco es una respuesta adecuada. El objetivo del presente estudio es reflexionar sobre la pregunta de una madre acerca del futuro de su hijo: "¿Qué pasará con él cuando yo ya no viva?". La metodología fue de tipo cualitativo ideográfico. Aquí se presenta parte de una tesis con diseño de casos múltiples de padres de alumnos con discapacidad mental de cuatro escuelas en Soweto, Sudáfrica. La muestra fue de 35 padres de niños con discapacidad mental. La recolección de datos se hizo a través de grupos focales de discusión. Los resultados señalan tres temáticas: (1) proceso de diagnóstico y referencia, -(2) apoyo recibido por los padres, y -(3) necesidad de apoyo adicional; sin embargo, en este estudio nos centramos solo en el último.

Abstract Disability is a social challenge. Although most students with disabilities attend school, they do not reach the education levels needed to enter the working world. Education systems fail to help them through special programs and inclusive education. In South Africa, the influential theoretical framework is based on inclusive education, but inclusion is implemented through special education. Thus, inclusion is considered the social response to disability. In this study, transition is seen as a way to respond to the challenge posed by disability to education. The school is the first stage of the transition, but it is not an appropriate response. The aim of this study is to reflect upon a mother's question concerning her son's future, "What will happen to him when I am no longer alive?" We followed a qualitative ideographic methodology. This paper presents part of a dissertation with multiple case studies of parents of intellectually challenged learners from four schools in Soweto, South Africa. The sample consisted of 35 parents of intellectually challenged children. Data collection was done through focus group discussions. The results show three themes: i) reference and diagnostic processes, ii) the support received by parents, and iii) the need for additional support. This study focuses on the last one.

Resumo A deficiência é um reto social. Ainda que a maior parte dos estudantes com deficiência vão à escola, não conseguem se formar para o trabalho. Os sistemas de educação não têm a capacidade de ajudá-los a partir de programas especiais e da educação inclusiva. Na África do Sul, o marco teórico impactante está baseado na educação inclusiva, porém implementa a inclusão a partir da educação especial; esta é considerada a resposta social à deficiência. Neste projeto, considera-se estabelecer a transição como uma forma de responder ao reto que representa a deficiência frente à educação. A escola é a primeira etapa da transição, mas não é uma resposta adequada. O objetivo do presente estudo é refletir sobre a pergunta de uma mãe sobre o futuro do seu filho: "O que acontecerá com ele quando eu não estiver mais viva?". A metodologia foi de tipo qualitativa ideográfica. É apresentada parte de uma tese com múltiplos casos de pais de alunos com deficiência mental de quatro escolas em Soweto, África do Sul. A mostro foi de 35 pais de crianças com deficiência mental. A coleta de dados foi realizada através de grupos focais de discussão. Os resultados assinalam três temáticas: (1) processo de diagnóstico e referencia, -(2) apoio recebido pelos pais, e -(3) necessidade de apoio adicional; contudo, este estudo foi centrado só na última temática.

Educational Response in the Attention to Diversity from the Perspective of Support Professionals

Resumen El propósito de este artículo es analizar las respuestas educativas en la atención a la diversidad que plantean 92 profesionales especialistas de apoyo que se desempeñan en 30 establecimientos educativos públicos de Chile que forman parte del Programa de Integración Escolar. Los participantes son profesores de educación especial, psicopedagogos, psicólogos, fonoaudiólogos, kinesiólogos, un orientador educacional y un trabajador social que atienden a niños, niñas y jóvenes que presentan necesidades educativas especiales, en la región del Maule. La investigación es cuantitativa de diseño descriptivo, no experimental y transeccional, utilizando la técnica de la encuesta y el análisis de los datos a través de estadígrafos descriptivos y frecuencias. Los resultados muestran que los profesionales de apoyo perciben la variable contexto de manera positiva, y reconocen una desvinculación de las unidades educativas con instituciones externas como centros de apoyo en la atención a la diversidad. Además, los hallazgos revelan la diferencia de paradigmas en la comprensión de los diagnósticos de los educandos, moviéndose entre enfoques clínicos y educativos. Sin embargo, coinciden en señalar la diversidad como algo positivo y enriquecedor, cuando la escuela asume las diferencias individuales como propias, y flexibiliza y adapta el currículo escolar. Es importante destacar que al tensionar los hallazgos encontrados no se relacionan directamente con la mejora de los aprendizajes y la disminución de estudiantes que participan en los programas de integración escolar.

Abstract The purpose of this article is to analyze the educational responses in attention to diversity posed by 92 professional support specialists who work in 30 public schools in Chile involved in the School Integration Program. The participants are special education teachers, psychology and pedagogy experts, psychologists, speech therapists, physiotherapists, an educational counselor and a social worker caring for children and young people with special educational needs, in the region of Maule. The research design is quantitative and descriptive, non-experimental and transactional, using the survey technique and data analysis through descriptive statistics and frequencies. The results show that support professionals perceive the context variable positively and recognize a detachment of educational units from external institutions as support centers in the attention to diversity. Furthermore, the findings reveal the difference of paradigms in understanding the diagnoses of students, moving between clinical and educational approaches. However, there is an agreement with the idea that diversity is something positive and enriching, when the school assumes individual differences as its own, and is available to make the curriculum more flexible and to adapt it. It is important to emphasize that when stressing the findings, they do not relate directly to improved learning and decreased students participating in school integration programs.

Resumo O objetivo deste artigo é analisar as respostas educativas em atenção à diversidade propostas por 92 especialistas de suporte profissionais que trabalham em 30 escolas públicas no Chile, as quais formam parte do Programa de Integração Escolar. Os participantes são professores de educação especial, psicólogos, fonoaudiólogos, fisioterapeutas, um conselheiro educacional e um assistente social para crianças e jovens com necessidades educativas especiais na região de Maule. A pesquisa é quantitativa, de caráter descritiva, não experimental e transversal, utilizando a técnica de levantamento e análise de dados através de estatísticas descritivas e frequências. Os resultados mostram que os profissionais de suporte percebem a variável de contexto positivamente e reconhecem a separação de unidades educacionais com instituições externas como centros de apoio na atenção à diversidade. Além disso, os resultados revelam a diferença de paradigmas na compreensão dos diagnósticos de alunos, movendo-se entre as abordagens clínicas e educacionais. No entanto, assinalam a diversidade como algo positivo e enriquecedor se a escola adota as diferenças individuais como próprias, e flexibiliza e adapta o currículo escolar. É importante ressaltar que ao analisar as conclusões, estas não se relacionam diretamente com o melhoramento da aprendizagem e a diminuição dos estudantes que participam nos programas de integração escolar.

The Desire for Access and Equity in Mathematics Education

Resumen La idea de que el fracaso en las matemáticas es un problema para la democracia y la equidad debe entenderse como parte de una configuración histórica donde el logro de los individuos y la población se conecta con el desarrollo de capital humano y el progreso social y económico. El deseo de una población con más capacidades matemáticas va de la mano de la generación de mecanismos de ordenación y clasificación de la población y la in(ex)clusión con relación al éxito/fracaso en las matemáticas escolares. La investigación internacional en educación matemática ha abordado este problema desde distintas posiciones teóricas. Dos de ellas se identifican: la posición del empoderamiento supone que las matemáticas transfieren sus atributos de poder a quienes las aprenden, o bien por sus características intrínsecas, o por sus aplicaciones, o por su carácter crítico. La posición de la desigualdad supone que las matemáticas como formas de conocimiento en sí o como parte de las prácticas escolares se entrelazan con mecanismos de clasificación social de acuerdo con otras categorías, como la habilidad, el género, el lenguaje, etc. Las tensiones que emergen en el campo de la educación matemática por la co-existencia de esta diversidad de visiones llama a tomar una posición ética y política sobre qué posibilidades hay para la investigación y la práctica.

Abstract The idea that failure in mathematics is a problem for democracy and equity should be understood as a part of history where the achievements of individuals and the population is linked to the development of human capital, as well as social and economic progress. The desire for a population with higher math skills goes hand in hand with the generation of mechanisms to order and classify the population and the in(ex)clusion regarding success/failure in school mathematics. International research in math education has approached this issue from different theories, two of which are identified: the position of empowerment supposes that mathematics transfers its attributes of power to those who learn it, either because of its intrinsic characteristics, its applications, or its critical nature. The position of inequality supposes that mathematics, as forms of knowledge per se or as part of the school practices intertwined with mechanisms of social classification according to other categories, such as skill, gender, language, etc. Tensions emerging in the field of mathematics education due to the co-existence of these different views calls for taking an ethical and political position on the possibilities for research and practice.

Resumo A ideia de que o fracasso nas matemáticas e um problema para a democracia a equidade deve ser entendido como parte de uma configuração histórica onde o sucesso dos indivíduos e a população está ligado ao desenvolvimento do capital humano e o progresso social e econômico. O desejo de uma população com mais capacidades matemáticas está unido à geração de mecanismos de ordenação e classificação da população e a in(ex)clução com relação ao sucesso/fracasso nas matemáticas escolares. A pesquisa internacional em educação matemática estudou esse problema desde diversas abordagens teóricas. Duas destas podem ser identificadas: a posição do empoderamento supõe que as matemáticas transferem seus atributos de poder para os que as aprendem, ou tal vez por suas caraterísticas intrínsecas, ou por suas aplicações, o pelo seu caráter crítico. A posição da desigualdade supõe que as matemáticas como formas de conhecimento em sim ou como parte das práticas escolares são vinculadas, como a habilidade, o gênero, a linguagem, etc. As tensões que emergem no campo da educação matemática pela coexistência dessa diversidade de visões convidam para adotar uma posição ética e política sobre que possibilidades existem para a investigação e a prática.

Racial Inequality and Mathematics Education

Resumen En Colombia, los estudiantes de minorías étnicas y raciales obtienen sistemáticamente bajos desempeños en matemáticas en pruebas estandarizadas. Sin embargo, pocos estudios han abordado la problemática de la inequidad racial en el acceso al saber matemático. El presente documento pretende contribuir a visibilizar y generar discusión entre la comunidad nacional de educación matemática alrededor de esta problemática. Para ello, se analizan las relaciones entre raza, poder y educación matemática en Colombia. El propósito principal es caracterizar la forma en la cual representaciones sociales dominantes sobre las comunidades negras ingresan al sistema de prácticas de la educación matemática para configurar las experiencias matemáticas de los estudiantes, sus identidades y los resultados de aprendizaje. Con base en los desarrollos teóricos de la sociología crítica, uso la noción de ideología racial (Bonilla-Silva, 2010) como instrumento de análisis de las narrativas que dos maestros construyen para justificar y explicar los resultados de aprendizaje de las matemáticas de estudiantes negros en sus clases. Resultados del análisis indican que los maestros apelan a representaciones dominantes sobre las comunidades negras para posicionar a los estudiantes como incapaces de desarrollar pensamiento matemático. Finalmente, señalo algunas líneas de investigación que podrían contribuir a fortalecer el debate sobre las relaciones entre raza, poder y educación matemática en el país.

Abstract In Colombia, ethnic and racial minority students systematically underachieve in mathematics standardized tests. However, few studies have addressed the issue of inequity in mathematics education along racial lines. This article is aimed to initiate discussions within the mathematics education research community around this issue. In doing so, I analyze the relations between race, power and mathematics education in Colombia. The main purpose is to characterize the way in which dominant social representations over black communities enter into the system of practices of mathematics education to configure students' mathematical experiences, their identities, and learning outcomes. Based on theoretical developments of critical sociology, I use the notion of racial ideology (Bonilla-Silva, 2010) as an instrument for analyzing the narratives that two teachers convey to justify and explain the mathematics learning outcomes of black students in their classes. The results of the analysis indicate that teachers appeal to dominant representations of Blacks to position the students as incapable of developing mathematical thinking. Finally, I outline some lines of research that could contribute to strengthening the debate on the relationship among race, power and mathematics education in Colombia.

Resumo Na Colômbia, os estudantes de minorias étnicas e raciais apresentam sistematicamente baixos desempenhos em matemáticas em provas padronizadas. Contudo, poucos estudos têm abordado a problemática da inequidade racial no acesso ao saber matemático. O presente documento visa visibilizar e gerar discussão entre a comunidade nacional de educação matemática ao redor dessa problemática. Para isso, analisam-se as relações entre raça, poder e educação matemática na Colômbia. O propósito principal é caracterizar a forma na qual as representações sociais dominantes sobre as comunidades negras começam a fazer parte do sistema de práticas da educação matemática para configurar as experiências matemáticas dos estudantes, suas identidades e os resultados de aprendizagem. Com base nos desenvolvimentos teóricos da sociologia crítica, uso da noção de ideologia racial (Bonilla-Silva, 2010) como instrumento de análise das narrativas que dois maestros constroem para justificar e explicar os resultados de aprendizagem das matemáticas de estudantes pretos nas suas aulas. Os resultados da análise indicam que os maestros utilizam as representações dominantes sobre as comunidades negras para mostrar os estudantes como incapazes de desenvolver pensamento matemático. Finalmente, assinalam-se algumas linhas de pesquisa que poderiam contribuir com o fortalecimento do debate sobre as relações entre raça, poder e educação matemática no país.

Learning Mathematical Models in a Sociocultural Environment

Resumen La investigación en torno a la modelación matemática ha llevado al cambio de currículo en diferentes sistemas educativos en el mundo. Estudios recientes han mostrado como variable importante en la modelación matemática el proceso de comunicación entre los estudiantes para la resolución de tareas complejas. El presente estudio tiene como propósito comprender cómo estos procesos de comunicación apoyan el aprendizaje de las matemáticas en la resolución de situaciones problema. Aplicando la teoría de la actividad, se analizaron las representaciones de cuatro estudiantes acerca de la noción de covaria-ción, así como su evolución a través del uso de una metodología que privilegia el debate científico y la autorreflexión. Los resultados muestran que las representaciones intuitivas de los estudiantes tienen un carácter funcional y espontáneo, y se pueden modificar a través de la interacción y el diálogo dentro de un trabajo en equipo. Con ello se promueve la equidad en la construcción del conocimiento.

Abstract Mathematical modeling research has led to a change in the curriculum of Education systems around the world. Recent studies show that the communicative process among students when they carry out complex tasks is an important variable during mathematical modeling. The main purpose of this research is to understand how these communicative processes influence the learning of mathematics when solving problems. Through the Activity Theory, we analyzed four students' representations as they solved a problem related to covariation between variables. We also analyzed the evolution of those representations through the use of a methodology that privileges scientific debate and self-reflection. Results show that the students' intuitive representations are functional and spontaneous, and can be modified by means of interaction and dialog in teamwork. This kind of work enhances equity during the knowledge construction process.

Resumo A pesquisa sobre a modelação matemática produziu uma mudança no currículo de diversos sistemas educativos no mundo. Estudos recentes mostraram o processo de comunicação entre os estudantes para a resolução de tarefas complexas como variável importante na modelação matemática. Este estudo visa compreender como esses processos de comunicação apoiam a aprendizagem das matemáticas na resolução de situações problema. Aplicando a teoria da atividade, foram analisadas as representações de quatro estudantes acerca da noção de covariação, assim como sua evolução através do uso de uma metodologia que privilegia o debate cientifico e a autorreflexão. Os resultados evidenciam que as representações intuitivas dos estudantes têm um caráter funcional e espontâneo, e podem ser modificadas através da interação e o diálogo dentro do trabalho em equipe. Com isso, promove-se a equidade na construção do conhecimento.

Fair Access to Scientific Reasoning through Technology

Resumen En la investigación reportada en este artículo se analiza el potencial de un programa de geometría dinámica para promover la aproximación de estudiantes de quinto grado de primaria, de una zona periférica en Ciudad de México, al razonamiento científico. Ellos se enfrentan por primera vez al uso del programa para construir triángulos isósceles y equiláteros, verificar la invariancia de la congruencia de los lados y justificarla usando propiedades de la circunferencia. Con base en elementos de la Teoría de la Variación analizamos las oportunidades que el programa brinda para aprender a pensar y actuar en una sociedad cada vez más influida por los desarrollos tecnológicos. Este es un indicador de equidad. Concluimos que si bien se logran momentos exitosos de acceso al razonamiento científico y los niños pueden proponer vías de construcción y ganan conocimientos que son la base de información compartida, también hay dificultades que erosionan los intentos de lograr equidad tales como la falta de un criterio compartido sobre lo que es una propiedad matemática, la distinción entre cuáles explicaciones son matemáticas y cuáles no y lo que los niños creen que se espera de ellos en la clase de matemáticas.

Abstract This paper analyzes the potential of a dynamic geometry software to promote the approach of fifth-grade students from a suburb of Mexico City to scientific reasoning. For the first time, they are faced with using the software to build isosceles and equilateral triangles, to check the invariability of the congruency of the sides, and to justify it using the properties of the circumference. Based on certain elements from Variation Theory, we analyze the opportunities that the software provides to learn to think and act in a society that is increasingly influenced by technological developments. This is an indicator of equity. We conclude that, while successful moments of access to scientific reasoning are achieved and children can propose ways to build and gain the knowledge at the basis of shared information, there are also some difficulties that hinder the attempts to achieve equity, such as the lack of a shared view on what a mathematical property is, the difference between mathematical and non-mathematical explanations, and what children believe is expected of them in math class.

Resumo Na pesquisa reportada neste artigo, analisa-se o potencial de um programa de geometria dinâmica para promover a aproximação de estudantes de quinto ano de educação básica, de uma zona periférica da Cidade do México, ao razoamento cientifico. Eles experimentam por vez primeira o uso do programa para construir triângulos isósceles e equiláteros, verificar a invariância da congruência dos lados e justificá-la utilizando propriedades da circunferência. Com base nos elementos da Teoria da Variação, analisamos as oportunidades que oferece o programa para aprender a pensar e atuar em uma sociedade cada vez mais influenciada pelos desenvolvimentos tecnológicos. Este é um indicador de equidade. Como conclusão, bem se é possível conseguir acesso ao razoamento científico com sucesso por momentos, e as crianças podem propor formas de construção e adquirir conhecimento base da informação compartilhada, também têm dificuldades que estragam os esforços de conseguir equidade, como a falta de um critério compartilhado sobre o que é uma propriedade matemática, a diferença entre quais explicações são matemáticas e quais não, e o que as crianças acham que seja o que se espera deles na aula de matemáticas.

Equity, Gender, and Mathematics in Mexican Schools

Resumen A partir del análisis de entrevistas realizadas en Ciudad de México a profesores de primaria y secundaria, así como a estudiantes de tercero de secundaria, se pone en evidencia su visión de género y equidad con relación a la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas. Identificamos algunos factores que propician y fortalecen la inequidad de género en matemáticas: el tipo de interacciones diferenciadas por género que los docentes establecen en la clase; las creencias de que las matemáticas son un dominio masculino; las estrategias de compensación que diseña el profesorado con la intención de propiciar la equidad de género; las expectativas de aprendizaje de las matemáticas diferenciadas por sexo que tiene el profesorado; los estereotipos de género de los padres de familia y del profesorado. La presencia de estos factores se ilustra mediante extractos de entrevistas. Se concluye señalando que si bien es necesario garantizar formal y legalmente el acceso igualitario de hombres y mujeres al conocimiento matemático, esto no es suficiente para lograr la equidad. Consideramos esencial darse cuenta de que para alcanzar una mayor equidad es necesario que la sociedad en general y la comunidad escolar en particular superen los estereotipos de género, todavía profundamente arraigados, que conducen a tener expectativas diferenciadas por sexo con relación al aprendizaje y el uso profesional de las matemáticas. Se requiere trabajar enérgicamente en esa dirección.

Abstract From the analysis of interviews carried out in Mexico City with primary and secondary school teachers, as well as with third-year students, their gender and equity vision in relation to the teaching and learning of mathematics is highlighted. We identify some factors that propitiate and strengthen gender inequality in mathematics: the type of interactions differentiated by gender that teachers establish in class; the belief that mathematics is a male domain; compensation strategies designed by teachers aiming to promote gender equality; teachers' expectations about learning mathematics based on gender; parents' and teachers' gender stereotypes. The presence of these factors is illustrated by excerpts from interviews. We conclude that, while it is necessary to formally and legally guarantee the equal access of men and women to knowledge, this is not enough to achieve equality. It is essential to realize that, in order to achieve greater equality, it is necessary for society in general and the school community in particular to overcome the still deeply ingrained gender stereotypes that lead to expectations based on gender regarding the learning and professional use of mathematics. Strong work is required in that direction.

Resumo A partir da análise de entrevistas realizadas na Cidade do México a professores do ensino básico e secundária, assim como a estudantes de terceiro ano de secundária, evidencia-se sua visão de gênero e equidade em relação ao ensino e a aprendizagem das matemáticas. Alguns fatores que propiciam e fortalecem a inequidade de gênero nas matemáticas foram identificados: o tipo de interações diferenciadas por gênero que os docentes estabelecem durante a aula; as crenças de que as matemáticas são um domínio masculino; as estratégias de compreensão que desenvolve o professorado com a intenção de propiciar a equidade de gênero; as expectativas de aprendizagem das matemáticas diferenciadas por sexo estabelecidas pelo professorado; os estereótipos de gênero dos pais de família e do professorado. A existência desses fatores é ilustrada mediante extratos das entrevistas. Como conclusão, bem se é preciso garantir formal e legalmente o acesso igualitário de homens e mulheres ao conhecimento matemático, isso não é suficiente para conseguir a equidade. É vital perceber que para conseguir uma maior equidade é preciso que a sociedade em geral e a comunidade escolar superem os estereótipos de gênero, ainda profundamente arraigados, que são causa das expectativas diferenciadas por sexo em relação à aprendizagem e o uso profissional das matemáticas. É necessário trabalhar energicamente nesse propósito.

Architecture of Validation of Didactic Designs for the Training of Math Teachers

Resumen Este artículo presenta los resultados del proyecto "Desarrollo didáctico y tecnológico en escenarios didácticos para la formación de profesores que acogen la diversidad". La investigación incorpora una perspectiva teórica del diseño universal y una posición ético-política de una educación matemática con todos. Se entrega como resultado de investigación una arquitectura para validar las hipótesis didácticas que fundamentan el diseño de un ambiente y tres objetos virtuales de aprendizaje. Los diseños didácticos son validados en un curso para formación de profesores de matemáticas de la educación básica, con diseño instruccional para la interacción cara a cara y en línea (virtual). La arquitectura como estructura de validación articula las metodologías provenientes de experimento de enseñanza, investigación en diseño y comunidades de práctica. Los resultados se centran en la validación de hipótesis sobre formación de profesores de matemáticas para acoger la diversidad de poblaciones, diseños didácticos accesibles y metodologías para la validación didáctica en comunidades de práctica.

Abstract This article presents the results of the project "Didactic and technological development in didactic scenarios for the training of teachers who embrace diversity". From a theoretical perspective of the universal design and from a political-ethical position of a mathematical education with everyone, the research provides an architecture as a research result to validate the didactic hypotheses that serve as the basis for the design of an environment and three virtual objects of learning. The didactic designs are validated in a training course for elementary school mathematics teachers, with instructional design for both face-to-face and online interactions. Architecture as a validation structure articulates the methodologies resulting from teaching experiments, design research, and communities of practice. The results focus on the validation of hypotheses about training of pre-service math teachers to accommodate the diversity of populations, accessible didactic designs, and methodologies for didactic validation in communities of practice.

Resumo Este artigo apresenta os resultados do projeto "Desenvolvimento didático e tecnológico em cenários didáticos para a formação de professores que adotam a diversidade". A pesquisa incorpora uma perspectiva teórica do design universal e uma posição ético-política de uma educação matemática com todos. Como resultado de investigação, é apresentada uma arquitetura para validar as hipóteses didáticas que fundamentam o desenho de um ambiente e três objetivos virtuais de aprendizagem. Os projetos didáticos são validados em uma aula para formação de professores de matemáticas de educação básica, com design instrucional para a interação face a face e online. A arquitetura como estrutura de validação articula as metodologias provenientes de experimento de ensino, pesquisa em projeto e comunidades de prática. Os resultados centram-se na validação de hipóteses sobre formação de professores de matemáticas para adotar a diversidade de populações, projetos didáticos acessíveis e metodologias para a validação didática em comunidades de prática.

Complexity and Coherence of Colombian Curricular Documents

Resumen El Ministerio de Educación Nacional de Colombia presentó, a finales de 2016, versiones preliminares de dos documentos curriculares: la segunda versión de Derechos Básicos de Aprendizaje y la primera versión de las mallas curriculares. Se espera que estos documentos complementen el de los Estándares Básicos de Competencia que los profesores e instituciones educativas han venido implementando desde hace diez años. En este artículo, presentamos un análisis curricular de estos documentos. Encontramos que presentan un nivel importante de complejidad y múltiples incoherencias. Por esta razón, no es posible afirmar que todos los profesores e instituciones colombianos puedan comprender su contenido, interpretarlo adecuadamente y llevarlo a la práctica con el propósito de contribuir al aprendizaje de los estudiantes.

Abstract At the end 2016, the Ministry of Education of Colombia published preliminary versions of two curricular documents: the second version of the Basic Learning Rights and the first version of the learning plans. These documents are intended as a complement to the Basic Standards of Competences that teachers and schools have been implementing for the past ten years. In this paper, we provide a curriculum analysis of these documents, which we find to be significantly complex and to have multiple inconsistencies. As a result, we cannot say that all Colombian teachers and institutions are able to understand their content, interpret it properly and implement it with the purpose of contributing to student learning.

Resumo O Ministério da Educação Nacional da Colômbia apresentou, no final de 2016, as versões preliminares de dois documentos curriculares: a segunda versão de Direitos Básicos de Aprendizagem e a primeira versão das grades curriculares. Estes documentos visam complementar os Padrões Básicos de Competência que os professores e instituições educativas estão implementando desde há dez anos. Neste artigo apresentamos uma análise curricular desses documentos. Encontramos que apresentam um nível importante de complexidade e múltiplas incoerências. Por essa razão, não é possível afirmar que todos os professores e instituições colombianas possam compreender seu conteúdo, interpretá-lo adequadamente e leva-lo à prática com o propósito de contribuir à aprendizagem dos estudantes.

A Look at Equity in our Practices from the Political Dimension of Mathematics Education

Resumen En este documento nos hemos propuesto problematizar el significado de equidad desarrollado desde planteamientos teóricos del campo de la educación, para contribuir a la reflexión sobre la equidad en la educación matemática. Para llevar a cabo tal propósito, ejemplificamos, a la luz de las tres dimensiones que configuran dicho concepto (acceso, permanencia y éxito) cómo, desde nuestras prácticas pedagógicas e investigativas en educación matemática, hemos contribuido a promover la equidad. policies. Lo anterior nos permitió cuestionar, en cierta medida, cómo el sistema educativo colombiano ha promovido, a través de la política educativa, mecanismos para una falsa equidad. Nuestras afirmaciones se sustentan en tres asuntos: (i) el acceso se ha considerado desde la perspectiva de aumento de cobertura pero no ha implicado el reconocimiento de quienes son los niños y jóvenes que ingresan al sistema; (ii) la permanencia se pretende conseguir aumentando el tiempo de la escolaridad pero no ha implicado la generación de ambientes de aprendizaje, que promuevan la participación de niños y jóvenes, en prácticas significativas con las matemáticas, que aporten a la construcción de su proyecto de vida; (iii) el éxito ha sido considerado en términos de logros individuales sin considerar la importancia de promover comprensiones colectivas y acciones cooperativas que conlleven la superación de problemáticas sociales. En definitiva, planteamos que la manera en la que la política ha promovido la "equidad" no garantiza prácticas escolares en las que se constituyan subjetividades e intersubjetividades que favorezcan posibilidades de ser y actuar con otros.

Abstract In this document we propose a challenge to the meaning of equality from the theoretical framework of the field of education, seeking to promote a reflection about equality in mathematics education. To that end, we rely on the three dimensions that constitute the concept of equality (access, retention rates, and success) to illustrate how we have contributed to promote equality using our pedagogic and investigative practices in mathematics education. This approach has allowed us to question, to some extent, how the policies of the Colombian education system have promoted the mechanisms for a false equality. Our assertions rely on three key issues: (i) access has been considered mostly from the perspective of increased coverage, without a clear understanding of who the children and the youths admitted into the system really are; (ii) retention rates are sought by a mere extension of the permanence in the school programs, without the generation of a learning environment that promotes the participation of children and youths in a meaningful use of mathematics that helps them advance their life projects; (iii) success has been understood in terms of individual achievement without considering the importance of promoting collective comprehension and cooperative actions that provide skills to overcome social problems. In summary, we argue that the existing policies to promote "equality" do not guarantee school practices that promote subjectivities and inter-subjectivities that nurture the possibilities of being and working with others.

Resumo Neste documento, visamos problematizar o significado de equidade desenvolvido desde abordagens teóricas do campo da educação, para contribuir à reflexão sobre a equidade na educação matemática. Para efetuar este propósito, exemplificamos, com base nas três dimensões que compõem esse conceito (Acesso, permanência e sucesso) como, desde nossas práticas pedagógicas e pesquisas em educação matemática, contribuímos para promover a equidade. Isso permitiu questionar, em certa medida, como o sistema educativo colombiano promove, através da política educativa, mecanismos para uma falsa equidade. Nossas afirmações estão sustentadas em três assuntos: (i) o acesso foi considerado desde a perspectiva do aumento de cobertura, mas não implica o reconhecimento que quais são as crianças e jovens que ingressam ao sistema; (ii) procura-se alcançar a permanência aumentando o tempo de escolaridade, mas não implica a geração de ambientes de aprendizagem que promovam a participação de crianças e jovens em práticas significativas com as matemáticas, que possam contribuir à constituição do seu projeto de vida; (iii) o sucesso é considerado como conquistas individuais sem considerar a importância de promover compreensões coletivas e ações cooperativas que impliquem a superação de problemáticas sociais. Em conclusão, consideramos que a forma na que a política promove a equidade não garante práticas escolares que possam constituir subjetividades e intersubjetividades que ofereçam possibilidades de ser e atuar com outros.

The Role of the Mathematics Curriculum in the Education of Citizens Who Question the Social Class Structure

Resumen La atención de desigualdades sociales desde aspectos curriculares de la educación matemática pasa por procesos de formación de sujetos para una ciudadanía distinta, que conecten el mundo educativo con el social. En este sentido, las teorías sociopolíticas de la educación matemática ocupan un papel importante cuando de pensar el currículo se trata, aún más porque la ciudadanía, la democracia y la competencia crítica constituyen un horizonte desde el cual se cuestiona la estructura social de clases y sus implicaciones. En este artículo, se presentan algunas intenciones y elementos que constituyen tales teorías, se configuran los fundamentos que permiten develar la disposición curricular y pensar en una organización de aula a partir de la formación en y para la democracia, para concluir que la enseñanza de las matemáticas tiene una responsabilidad inmediata en la formación de ciudadanos que entiendan e interpreten su realidad mediante la alfabetización matemática. Asumir tal responsabilidad implica la creación de un currículo no prescriptivo, que considere los miembros que interactúan en él y que ponga en evidencia tanto sus saberes como sus acciones. A su vez, esto conlleva una reconceptualización de las intenciones de la formación en matemáticas, de los contenidos por trabajar en el aula, de los roles de estudiantes y profesores, de los recursos de los que dispone el profesor y de otras miradas al concebir la evaluación.

Abstract Addressing social inequalities from the curricular aspects of Mathematics Education requires processes to raise individuals to become a different kind of citizens who link the education and social worlds. In this sense, the sociopolitical theories of Mathematics Education play an important role in curriculum design. Even more so, because citizenship, democracy and critical competence set up a critical view of social class structure and its consequences. This article presents some intentions and elements underlying those theories. It also builds up the grounds to unveil the curricular organization and suggest a school organization based upon education in and for democracy. From the results of the study it can be concluded that the teaching of mathematics has a direct responsibility in the education of citizens who understand and read their reality through mathematical literacy. Accepting such responsibility implies the creation of a non-prescriptive curriculum, which takes into consideration all the parts involved and shows their knowledge and actions. At the same time, this implies redefining the purposes of education in mathematics, subject contents, the roles of students and teachers, teacher resources, and about a new approach to assessment.

Resumo A atenção de desigualdades sociais desde aspectos curriculares da educação matemática atravessa processos de formação de indivíduos para uma cidadania diferente, que possam conectar o mundo educativo com o social. Nesse sentido, as teorias sociopolíticas da educação matemática desempenham um papel importante ao pensar o currículo, ainda mais porque a cidadania, a democracia e a competência crítica constituem um horizonte desde o qual é questionada a estrutura social de classes e suas implicações. Neste artigo são apresentadas alguma interações e elementos que constituem essas teorias, configurando os fundamentos que permitem revelar a disposição curricular e pensar em uma organização de sala de aula a partir da formação em e para a democracia, concluindo assim que o ensino das matemáticas tem uma responsabilidade imediata na formação de cidadãos capazes de entender e interpretar sua realidade mediante a alfabetização matemática. Assumir essa responsabilidade implica a criação de um currículo não prescritivo, que considere os membros que interatuam nele e evidencie tanto seus saberes quanto suas ações. Ao mesmo tempo, isso implica uma reformulação das intenções da formação em matemáticas, dos conteúdos a trabalhar na sala de aula, dos papéis dos estudantes e professores, dos recursos dos quais dispõe o professor e de outras perspectivas ao planejar a avaliação.