Revista Integración

Osillations in seasonal SIR models with saturated treatment

Abstract In this work, we give some conditions for the existen e of periodic orbits for a Susceptible-Infectious-Recovered (SIR) model with seasonal saturated incidence functions and saturated treatment rate. We use Leray-Schauder degree theory to prove the existence of periodic orbits.

Resumen. En este trabajo presentamos condiciones suficientes para la existencia de soluciones periódicas en modelos epidemiológicos estacionales de tipo SIR con funciones de incidencia y de tratamiento saturados. Utilizamos la teoría de grado de Leray-Schauder para establecer la existencia de órbitas periódicas en tales modelos.

The group of automorphisms of the Fermat curve

Abstract. In his paper, "The group of automorphisms of the Fermat curve" (see [7]), Tzermias proved that the automorphism group of the projective Fermat curves in characteristic 0 is the semidirect product of the direct sum of 2 copies of the cyclic group of order n and the symmetric group on 3 letters. In this paper we present an alternative proof of this fact accessible to someone with basic knowledge of Riemann surfaces and group theory. Also we include the geometric correspondence of the action.

Resumen. Pavlos Tzermias en su artículo "The group of automorphisms of the Fermat curve" (ver [7]), prueba que el grupo de automorfismos de las curvas de Fermat proyectivas en característica 0 es el producto semidirecto de la suma directa de 2 copias del grupo cíclico de orden n y el grupo simétrico de 3 letras. En este artículo se presenta una prueba alternativa de este hecho accesible para alguien con conocimientos básicos en superficies de Riemann y teoría de grupos. Además, se incluye la correspondencia geométrica de la acción.

On the second symmetric product of indecomposable chainable continua

Resumen. Alejandro Illanes preguntó si el pseudoarco P tiene hiperespacio segundo producto simétrico F2(P) único, es decir: si X es un continuo para el cual existe un homeomorfismoh : F2(P)) → F2(X), entonces, ¿es X homeomorfo al pseudoarco? En este trabajo probamos que si X es un continuo indescomponible y encadenable y Y es un continuo tal que F2(Y) es homeo- morfo a F2(X), entonces Y es indescomponible.

Abstract. Alejandro Illanes asked if the pseudoarc P has unique second symmetric product F2(P), this is, if X is a continuum such that there is a homeomorphism h : F2(P) → F2(X), then, is X homeomorphic to the pseudoarc? In this paper we show that if X is an indecomposable chainable continuum and Y is a continuum such that F2(Y) is homeomorphic to F2(X), then Y is indecomposable.

Armendariz property for skew PBW extensions and their classical ring of quotients

Abstract. We consider a first approach to the notion of Armendariz ring for a skew Poincaré-Birkhoff-Witt (PBW for short) extension, and its classical ring of quotients. As an immediate application of this treatment, we study the properties Baer, quasi-Baer, p.p. and p.q.-Baer rings for these extensions. In this way, we generalize several results in the literature concerning Ore extensions and skew PBW extensions.

Resumen. Consideramos un primer acercamiento a la noción de anillo de Armendariz para una extensión torcida de Poincaré-Birkhoff-Witt (PBW), y su anillo clásico de cocientes. Como una aplicación inmediata de este tratamiento, estudiamos las propiedades de Baer, quasi-Baer, p.p. y p.q.-Baer para estas extensiones. De esta manera, generalizamos varios resultados de la literatura para extensiones de Ore y extensiones PBW torcidas.

A neural network model for nonlinear complementarity problems

Resumen. En este artículo presentamos un modelo de red neuronal para resolver el problema de complementariedad no lineal. Para ello, reformulamos este problema como uno de minimización sin restricciones usando una familia uniparamétrica de funciones de complementariedad. Demostramos resultados de existencia y convergencia de la trayectoria de la red neuronal, así como resultados de estabilidad en el sentido de Lyapunov, estabilidad asintótica y exponencial. Además, presentamos resultados numéricos preliminares que ilustran un buen desempeño práctico del modelo.

Abstract. In this paper we present a neural network model for solving the nonlinear complementarity problem. This model is derived from an equivalent unconstrained minimization reformulation of the complementarity problem, which is based on a one-parametric class of nonlinear complementarity functions. We establish the existence and convergence of the trajectory of the neural network, and we study its Lyapunov stability, asymptoticstability as well as exponential stability. Numerical tests verify the obtained theoretical results.

A quasi-Newton algorithm to solve the matrix quadratic equation

Resumen. En este artículo proponemos un algoritmo cuasi-Newton para resolver una ecuación cuadrática matricial, el cual reduce el costo computacional del método Newton-Schur, tradicionalmente usado para resolver dicha ecuación. Demostramos que el algoritmo propuesto es local y hasta cuadráticamente convergente. Presentamos pruebas numéricas que ratifican los resultados teóricos desarrollados.

Abstract. In this paper we propose a quasi-Newton algorithm to solve a matrix quadratic equation, which reduces the computational cost of Newton-Schur method, traditionally used to solve this equation. We show that the proposed algorithm is local and up to quadratically convergent. We present some numerical tests which confirm the theoretical results developed.

On the uniqueness of sign-changing solutions to a semipositone problem in annuli

Abstract. In this paper we establish the uniqueness of radial solutions for a semipositone Dirichlet problem in an annulus, having a prescribed large number of nodal regions. Shooting method and Prüfer transformation are the main tools used in this work.

Resumen. En este artículo establecemos la unicidad de soluciones radiales para un problema de Dirichlet, de tipo Semipositone, en un anillo, con un número prescrito (grande) de regiones nodales. Las principales herramientas usadas en este trabajo son el método del disparo y la transformación de Prüfer.