Revista Integración

Some Tauberian conditions for the product of weighted and Cesáro summability methods for triple sequences

Abstract. In this paper, we show necessary and sufficient conditions under which convergence of a triple sequence in Pringsheim’s sense follows from its weighted-Cesáro summability. These Tauberian conditions are one-sided or two sided if it is a sequence of real or complex numbers, respectively. MSC2020: 40A10, 40C10, 40D05.

Resumen. En este artículo, mostramos las condiciones necesarias y sufi- cientes bajo las cuales la convergencia de una sucesión triple en el sentido de Pringsheim se deduce de su sumabilidad ponderada por Cesáro. Estas condiciones tauberianas son unilaterales o bilaterales si se trata de una sucesión de numeros reales o complejos, respectivamente.

Topological data analysis and its application in financial markets

Resumen. Presentamos una introducción a los fundamentos del análisis topológico de datos, con especial énfasis en la homología persistente. Para facilitar la comprensión de los conceptos principales, algunos se abordan desde una perspectiva gráfica. Asimismo, examinamos aplicaciones re- cientes de esta disciplina en el ámbito económico, particularmente en la detección temprana de crisis en los mercados financieros. En este contexto, empleamos una metodología previamente desarrollada y la aplicamos al mercado financiero colombiano, representado por la Bolsa de Valores de Colombia. MSC2010: 55N31, 14F35, 14F45.

Abstract. We present an introduction to the fundamentals of topological data analysis, with a particular emphasis on persistent homology. To facilitate the understanding of the main concepts, some are approached from a graphical perspective. Likewise, we examine recent applications of this discipline in the economic field, particularly in the early detection of crises in financial markets. In this context, we employ a previously developed methodology and apply it to the Colombian financial market, represented by the Colombian Stock Exchange.

Alexander-Conway and bracket polynomials of a family of pretzel links

Abstract. Polynomial invariants constitute a dynamic and essential area of study in knot theory. From the pioneer Alexander polynomial, the revolutionary Jones polynomial, to the collectively discovered HOMFLYPT polynomial (just to mention a few), these algebraic expressions have been central to the understanding of knots and links. Even more with the recent introduction of Khovanov homology that has sparked significant interest in the categorification of these polynomials, offering deeper insights into their topological and algebraic properties. In this work, we revisit two prominent polynomial invariants-the Alexander-Conway and the Kauffman bracket-and focus specifically on the polynomials associated with the family of three-strand pretzel links P (1, 1, n). MSC2020: 57M25, 57M27, 57M99.

Resumen Los invariantes polinómicos constituyen un área dinámica y esencial de estudio en la teoría de nudos. Desde el polinomio de Alexander, el revolucionario polinomio de Jones, hasta el polinomio HOMFLYPT, descubierto colectivamente (por mencionar solo algunos), estas expresiones algebraicas han sido fundamentales para la comprensión de nudos y enlaces. Aún más con la reciente introducción de la homología de Khovanov, que ha despertado un gran interés en la categorización de estos polinomios y ofrece una visión más profunda de sus propiedades topológicas y algebraicas. En este trabajo, revisamos dos prominentes invariantes polinómicos: el Alexander-Conway y el bracket, y nos enfocamos específicamente en los polinomios asociados con la familia de enlaces pretzel de tres hebras P (1, 1, n).

Characterizing local connectedness by non-cut sets in continua

Abstract. We prove that for a continuum X, the following conditions are equivalent: (i) the continuum X is locally connected, (ii) each non-cut set of X has arbitrarily small open neighborhoods whose complements are connected, (iii) each non-cut set of X has continuum-wise connected complement, (iv) the continuum X is aposyndetic with respect to each of its non-cut sets, and (v) the continuum X is aposyndetic with respect to each of its nonempty closed sets. MSC2020: 54B20, 54F15, 54F65.

Resumen. Demostramos que para un continuo X las siguientes condiciones son equivalentes: (i) el continuo X es localmente conexo, (ii) cada conjunto de no corte de X tiene vecindades arbitrariamente pequeñas cuyos complementos son conexos, (iii) cada conjunto de no corte de X tiene complemento conexo por continuos, (iv) el continuo X es aposindético con respecto a cada uno de sus conjuntos de no corte y (v) el continuo X es aposindético con respecto a cada uno de sus conjuntos cerrados no vacíos.