Praxis & Saber

Desafíos de la investigación en educación Matemática

Didactic suitability criteria in a Lesson Study-based class

Resumen El objetivo de este trabajo es identificar los criterios de idoneidad didáctica usados por un grupo de profesores en un proceso de instrucción de una clase -diseño, implementación y reflexión/rediseño-, realizado en el marco de una experiencia de estudio de clases. Se utiliza la herramienta idoneidad didáctica para el análisis cualitativo. Se concluye que el grupo de profesores utiliza, de manera implícita, algunos de los componentes e indicadores de los criterios de idoneidad didáctica. En particular, se utilizan de manera más completa los criterios interaccional y cognitivo y, de forma menos detallada, los criterios epistémico y emocional. Por otra parte, los criterios de medios y ecológico son poco utilizados en la reflexión del grupo.

Abstract This study seeks to identify the didactic suitability criteria used by a group of teachers in a training process of a class-design, implementation, and reflection/redesign-carried out under an experience of lesson study. The didactic suitability tool is used for qualitative analysis. It is concluded that the group of teachers implicitly uses some of the components and indicators of didactic suitability. In particular, the interactional and cognitive criteria are used in a more comprehensive way and, in a less detailed manner, the epistemic and emotional criteria. Furthermore, the means and ecological criteria are rarely used in the group's reflection.

Resumo O objetivo deste trabalho é identificar os critérios de idoneidade didática usados por um grupo de professores num processo de instrução de uma classe - desenho, implementação e reflexão/redesenho - realizado no marco de uma experiência de estudo de classes. Utiliza-se a ferramenta idoneidade didática para a análise qualitativa. Conclui-se que o grupo de professores utiliza, de maneira implícita, alguns dos componentes e indicadores dos critérios de idoneidade didática. Em particular, utilizam-se de maneira mais completa os critérios interacional e cognitivo e, de forma menos detalhada, os critérios epistémico e emocional. Por outra parte, os critérios de meios e ecológico são pouco utilizados na reflexão do grupo.

Configurations of mathematical objects and mathematical processes of integral calculus

Resumen Se presentan resultados de una investigación en la que se analizaron clases de matemáticas desde el enfoque ontosemiótico. El enfoque de la investigación fue cualitativo con un método etnográfico de estudio de caso. Se realizó el análisis didáctico de una clase de cálculo integral dividida en cuatro momentos, en donde se identificaron los objetos y procesos matemáticos y se determinó qué tipo de conflictos semióticos se generan. Se destaca que los procesos por parte de la profesora son de institucionalización, representación, materialización, idealización y reificación. En algunas ocasiones se presentan procesos de significación y de generalización. Los procesos más comunes por parte de los estudiantes son los de representación, materialización e idealización. Muy pocas veces se presentan procesos de personalización y reificación, ya que la forma en que la docente da una clase no permite identificar cuándo cada estudiante participa en la construcción de los significados.

Abstract Results of a research are presented, in which mathematical classes were analyzed following the onto-semiotic approach. The research approach was qualitative with an ethnographic method of case study. A didactic analysis of a class of integral calculus divided into four moments was carried out, in which the mathematical objects and processes were identified. It was determined what types of semiotic conflicts are generated. It is highlighted that the processes on the part of the professor are those of institutionalization, representation, materialization, idealization and reification. Sometimes there are processes of signification and generalization. On the part of the students, the most common processes are those of representation, materialization and idealization. Processes of personalization and reification rarely occur, since the way in which the teacher gives the class does not allow identifying when each student participates in the construction of meanings.

Resumo Apresentam-se resultados de uma pesquisa na que foram analisadas aulas de matemática a partir do enfoque ontosemiótico. O enfoque da pesquisa foi qualitativo, com um método etnográfico de estudo de caso. Realizou-se a análise didática de uma aula de cálculo integral dividida em quatro momentos, onde foram identificados os objetos e processos matemáticos e determinou-se que tipo de conflitos semióticos são gerados. Destacase que os processos por parte da professora são de institucionalização, representação, materialização, idealização e de reificação. Em algumas ocasiões, apresentam-se processos de significação e de generalização. Os processos mais comuns por parte dos alunos são a representação, materialização e idealização. Muitas poucas vezes apresentam-se processos de personalização e reificação, já que a forma na que o professor dá uma aula não permite identificar quando cada aluno participa na construção de significados.

Learning of differential equations from a qualitative approach

Resumen Se diseñó y se validó un modelo didáctico para el aprendizaje de ecuaciones diferenciales, con énfasis en los métodos cualitativos basados en la concepción cuasiempírica de las matemáticas. La metodología fue cualitativa. Participaron cinco estudiantes de ingeniería de la Universidad Antonio Nariño pertenecientes a un curso de ecuaciones diferenciales. Se utilizaron como instrumentos los planes de clase. Los resultados evidencian que los estudiantes se sienten motivados e interesados. Se observó que la metodología aplicada, basada en la resolución de problemas, el uso de conjeturas desde la construcción del modelo hasta llegar a la solución final y el uso de la tecnología para estudiar los métodos cualitativos y numéricos favorecen la comprensión de los contenidos del curso. El modelo didáctico ofrece una ruta y recursos que promueven la actividad matemática en los cursos de ecuaciones diferenciales y puede ser replicado en otros cursos.

Abstract A didactic model for learning differential equations, with emphasis on qualitative methods based on the quasi-empirical conception of mathematics, was designed and validated. The methodology was qualitative. Five students of engineering from the Antonio Nariño University belonging to a course of differential equations participated in the study. Classroom plans were used as instruments. The results show that students are motivated and interested. It was noted that the applied methodology, based on problem solving, the use of guesswork from the construction of the model to the final solution, and the use of technology to study qualitative and numerical methods enhance the understanding of the course contents. The didactic model offers a route and resources that promote mathematical activity in differential equation courses and can be replicated in other courses.

Resumo Desenhou-se e validou-se um modelo didático para a aprendizagem de equações diferenciais, com ênfase nos métodos qualitativos baseados na concepção quase-empírica das matemáticas. A metodologia foi qualitativa. Participaram cinco estudantes de engenharia da Universidade Antonio Nariño pertencentes a um curso de equações diferenciais. Utilizaram-se como instrumentos os planos de aula. Os resultados mostram que os alunos se sentem motivados e interessados. Observou-se que a metodologia aplicada, baseada na resolução de problemas, o uso de conjecturas desde a construção do modelo até a solução final e o uso da tecnologia para estudar métodos qualitativos e numéricos favorecem a compreensão dos conteúdos do curso. O modelo didático oferece uma rota e recursos que promovem a atividade matemáticas nos cursos de equações diferenciais e pode ser replicado em outros cursos.

Case studies: teaching mathematics in a school of management

Resumen Nuestro objetivo es mostrar el proceso de organización de enseñanza de tres profesores de matemáticas en una institución universitaria de administración, a partir de la creación colectiva de estudios de caso. El método dialéctico aportó elementos para comprender este proceso. A partir del trabajo colectivo, los profesores crearon un caso sobre oferta y demanda y expusieron un conocimiento matemático para aportar al análisis y a la solución de problemas empresariales. La fundamentación teórica de la investigación es la teoría histórico-cultural. En esta perspectiva, hablamos de organización de la enseñanza como objeto de la actividad del profesor; y de estudios de caso como metodología de enseñanza. Los instrumentos de producción de registros y datos utilizados fueron: mapas de caso, entrevistas semiestructuradas, audios, videos, ideogramas y mapas conceptuales. Analizamos que el proceso de escritura por parte de los profesores estuvo permeado por una intención de crear una forma propia de mostrar el conocimiento matemático, a partir de sus propias necesidades, experiencias y saberes.

Abstract Our aim is to show the organizational process of teaching of three math teachers in a management university institution, based on the collective creation of case studies. The dialectical method provided elements to understand this process. On the basis of collective work, the teachers made a case about supply and demand and presented a mathematical understanding to contribute to the analysis and solution of business problems. The theoretical foundation of the research is the historical-cultural theory. In this context, we understand the organization of teaching as the object of the teacher's activity, and case studies as teaching methodologies. Case maps, semi-structured interviews, audios, videos, ideograms, and concept maps were used as instruments of production of records and data. We analyzed that the writing process by the teachers was permeated by an intention of creating a particular way of showing mathematical knowledge, from their own needs, experiences and expertise.

Resumo Nosso objetivo é mostrar o processo de organização de ensino de três professores de matemática numa instituição universitária de administração, baseada na criação coletiva de estudos de caso. O método dialético contribuiu com elementos para compreender esse processo. A partir do trabalho coletivo, os professores criaram um caso de oferta e demanda e apresentaram um conhecimento matemático para contribuir com a análise e solução de problemas de negócios. O fundamento teórico da pesquisa é a teoria histórico-cultural. Nesta perspectiva falamos sobre a organização do ensino como objeto da atividade do professor, e de estudos de caso como metodologia de ensino. Os instrumentos de produção de registro e os dados utilizados foram: mapas de casos, entrevistas semiestruturadas, áudios, vídeos, ideogramas e mapas conceituais. Analisamos que o processo de escrita por parte dos professores esteve permeado pela intenção de criar sua própria maneira de mostrar o conhecimento matemático, a partir de suas próprias necessidades, experiências e saberes.

Learning by discovery in systems of special points and lines in a triangle

Resumen Se presentan los resultados de una investigación acerca del aprendizaje de los elementos notables del triángulo en geometría euclidiana, realizada con estudiantes de grado décimo de un colegio de Tunja, con edades comprendidas entre 14y17 años. Se analizó la conjeturación y la caracterización de dichos elementos, a partir de la exploración de ambientes de geometría dinámica diseñados en GeoGebra. La metodología fue cualitativa de tipo descriptivo e interpretativo. La propuesta está basada en el aprendizaje por descubrimiento de Bruner. Hubo un progreso en el pensamiento intuitivo de los estudiantes al implementar las actividades centradas en la visualización, mediadas con dibujos dinámicos. Los resultados muestran que los estudiantes aprendieron sobre rectas y puntos notables del triángulo: los identificaron en la representación gráfica, priorizaron el uso del lenguaje natural, conjeturaron sobre sus propiedades y descubrieron relaciones y propiedades de los triángulos; lo cual generó un aprendizaje significativo. Así avanzaron en el desarrollo del pensamiento espacial. Un elemento importante fue el desarrollo de la competencia digital de los estudiantes con el uso de GeoGebra.

Abstract The article presents the results of a research about learning the special elements in a triangle in Euclidean geometry, carried out with tenth grade students of a school in Tunja, aged between 14 and 17. The conjecturing and the characterization of these elements were analyzed based on the exploration of dynamic geometry environments designed in GeoGebra. The methodology was qualitative with descriptive-interpretative characteristics. The proposal is based on Bruner's learning by discovery approach. The students progressed in their intuitive thinking by implementing activities focused on visualization, mediated by dynamic drawings. The results show that students learned about special lines and points in a triangle: they identified these in the graphic representation, prioritized the use of natural language, conjectured about their properties and discovered relations and properties in triangles; which caused significant learning. Thus, they advanced in the development of spatial thinking. An important element was the development of the students' digital competence with the use of GeoGebra.

Resumo O artigo apresenta os resultados de uma pesquisa sobre a aprendizagem dos elementos notáveis do triângulo na geometria euclidiana, realizada com estudantes do décimo ano do ensino médio numa escola de Tunja, com idades entre 14 e 17 anos. Analisou-se a conjectura e a caracterização de ditos elementos, a partir da exploração de ambientes de geometria dinâmica projetada no GeoGebra. A metodologia foi qualitativa, descritiva e interpretativa. A proposta está baseada na aprendizagem por descobrimento de Bruner. Houve um progresso no pensamento intuitivo dos estudantes ao implementar as atividades focadas na visualização, mediadas com desenhos dinâmicos. Os resultados mostram que os estudantes aprenderam sobre retas e pontos notáveis do triângulo: eles os identificaram na representação gráfica, priorizaram o uso da linguagem natural, conjeturaram sobre suas propriedades e descobriram relações e propriedades dos triângulos; o que gerou uma aprendizagem significativa. Assim, os estudantes avançaram no desenvolvimento do pensamento espacial. Um item importante foi o desenvolvimento da competência digital dos estudantes com o uso do GeoGebra.

Notion of approximation of the area under the curve using the GeoGebra Graphing Calculator app

Resumen Este artículo presenta los resultados de un proyecto de investigación desarrollado en la Facultad de Ingeniería y Ciencias Básicas de la Fundación Universitaria Los Libertadores de Bogotá. El objetivo era describir y analizar los efectos de implementar una unidad didáctica para la enseñanza de la noción de área bajo la curva en un curso de cálculo integral, a partir de la integración de teléfonos inteligentes durante la experiencia de aprendizaje. Para tal fin, se realizó un diseño experimental de cuatro grupos de Solomon con el propósito de determinar la influencia de una intervención mediada por la aplicación móvil Calculadora Gráfica de GeoGebra y verificar los efectos de un pretest sobre la cantidad de respuestas correctas en el postest. Los resultados se analizaron mediante la aplicación de una prueba ANOVA de dos vías. Se encontró que el pretest tuvo una influencia directa en los resultados del postest y que los dos grupos que recibieron la intervención mediada por la aplicación móvil de GeoGebra obtuvieron mejor rendimiento en el postest que aquellos grupos que tuvieron una intervención con calculadora científica tradicional.

Abstract This article presents the results of a research performed in the Faculty of Engineering and Basic Sciences of the Fundación Universitaria Los Libertadores, Bogotá. The objective was to describe and to analyze the effects of implementing a didactic unit intended to teach the notion of area under the curve, in the context of an integral calculus course, based on the use of smartphones during the learning experience. To this end, an experimental Solomon four-group design was carried out. The purpose was to determine the influence of an intervention mediated by the GeoGebra Graphing Calculator app and verifying the effects of a pre-test on the quantity of correct answers in the post-test. A two-way ANOVA procedure was used in order to assess the results. The findings show that the pre-test had a direct influence on the post-test results and that in the postest the two groups that received the intervention based on the GeoGebra app outperformed the groups that had an intervention with regular scientific calculator.

Resumo Este artigo apresenta os resultados de uma pesquisa desenvolvida na Faculdade de Engenharia e Ciências Básicas da Fundación Universitaria Los Libertadores de Bogotá. O objetivo foi descrever e analisar os efeitos da implementação de uma unidade didática para o ensino da noção de área sob a curva, no contexto da sala de aula de cálculo integral, a partir da integração de smartphones durante a experiência de aprendizagem. Para isso, foi realizado um planejamento de experimentos de quatro grupos Solomon com o objetivo de determinar a influência de uma intervenção mediada pelo aplicativo móvel Calculadora Gráfica de GeoGebra e verificar os efeitos de um pretest na quantidade de respostas corretas no postest. Os resultados obtidos foram analisados fazendo uso do teste ANOVA de duas vias. Descobriu-se que o pretest teve influência direta nos resultados do postest e que os dois grupos que receberam a intervenção mediada pelo aplicativo móvel de GeoGebra obtiveram melhor desempenho no postest do que os grupos que tiveram uma intervenção com a calculadora científica convencional.

Resilience in successful math students

Resumen El objetivo de investigación fue evaluar la relación entre el rendimiento académico en matemáticas y el éxito escolar en estudiantes de educación superior. La investigación siguió un enfoque cuantitativo, descriptivo-comparativo y microsociológico. Los datos provinieron de fuentes primarias. La recolección de datos fue transeccional y la muestra fue de 1500 estudiantes. Se utilizó la escala de resiliencia de Wagnild y Young. Los resultados muestran que hay una relación importante entre el nivel de exigencia, la aplicación de las matemáticas, la abstracción y el rendimiento académico. Los estudiantes desarrollan habilidades emocionales de resiliencia que les permiten mejorar su calidad de vida. En conclusión, la resiliencia se relaciona significativamente con todas las fortalezas del carácter, así como con la aceptación positiva del cambio y con la competencia personal. Se identificó que, si bien la resiliencia ayuda a los estudiantes a ser más tolerantes y a comprender mejor lo que sucede en el entorno, es precisamente en esos desafíos donde se manifiestan las fortalezas que les brindan un alto desempeño educativo. Los estudiantes exitosos demuestran habilidades de pensamiento formal, pensamiento creativo, aplicación de la matemática y resiliencia, las cuales inciden en su calidad de vida.

Abstract The research objective was to assess the relation between academic performance in mathematics and school success in higher education students. The research adopted a quantitative, descriptive-comparative and microsociological approach. Data came from primary sources. Data collection was transectional and the sample consisted of 1500 students. The Wagnild and Young's resilience scale was used. The results show that there is a strong relation among the exigency level, the application of mathematics, abstraction, and academic performance. Students develop emotional resilience skills that allow them to improve their quality of life. In conclusion, resilience is significantly related to all personality strengths, as well as to positive change acceptance and personal competence. It was identified that, while resilience helps students become more tolerant and better understand what is happening in their environment, it is precisely in these challenges where the strengths brought by high educational performance are manifested. Successful students display formal thinking skills, creative thinking, application of mathematics, and resilience, all of which influence their quality of life.

Resumo O objetivo da pesquisa foi avaliar a relação entre o desempenho acadêmico em matemáticas e o bom sucesso escolar em estudantes do ensino superior. A pesquisa seguiu uma abordagem quantitativa, descritiva-comparativa e micro-sociológica. Os dados são provenientes de fontes primárias. A colheita de dados foi transversal e a amostra foi de 1500 estudantes. Utilizou-se a escala de resiliência de Wagnild e Young. Os resultados mostram que há uma relação importante entre o nível de exigência, a aplicação das matemáticas, a abstração e o desempenho acadêmico. Os estudantes desenvolvem habilidades emocionais de resiliência que lhes permitem melhorar sua qualidade de vida. Em conclusão, a resiliência está relacionada significativamente com todas as fortalezas de caráter, assim como com a aceitação positiva da mudança e com a competência pessoal. Identificou-se que, embora a resiliência ajude aos estudantes ser mais tolerantes e a compreender melhor o que acontece no entorno, é precisamente naqueles desafios onde se manifestam as fortalezas que lhes dão um alto desempenho educacional. Os estudantes bem-sucedidos demonstram habilidades de pensamento formal, pensamento criativo, aplicação da matemática e resiliência, que incidem em sua qualidade de vida.

Didactic tendencies of some university mathematics teachers

Resumen Se presenta un análisis sobre el quehacer docente de profesores de la Licenciatura en Matemáticas de la Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia, que puede considerarse como un punto de partida para mejorar las prácticas de aula. El enfoque teórico es el de modelos de clase propuesto por Porlán, complementado con el constructivismo clásico de Piaget, el enfoque sociocultural de Vygotsky y el interaccionismo de Bruner. La metodología de investigación es mixta, con alcance descriptivo. Los instrumentos de recolección de información fueron los cuestionarios y la entrevista no estructurada. Los resultados muestran que la mayoría de los docentes que participaron en el estudio: diseñan sus clases con base en objetivos operacionales; evalúan mediante la aplicación de pruebas objetivas, planteadas especialmente como guías; y consideran que el aprendizaje ocurre mediante un proceso progresivo de asimilación de concepto. De acuerdo con lo anterior, se evidencia que las características de las prácticas de los profesores se asocian con una tendencia didáctica tecnológica.

Abstract The article presents an analysis of the teaching work of teachers of the Degree in Mathematics of the Pedagogical and Technological University of Colombia, which can be considered as a starting point to improve classroom practices. The theoretical approach is that of class models proposed by Porlán, complemented by Piaget's classical constructivism, Vygotsky's socio-cultural approach, and Bruner's interactionism. The research methodology is mixed, with a descriptive scope. The instruments used to collect information were questionnaires and unstructured interviews. The results show that most of the teachers who participated in the research: design their classes based on operational objectives; assess through the application of objective tests, posed especially as guides; and consider that learning occurs through a progressive process of concept assimilation. According to the aforementioned, it is evident that the characteristics of teachers' practices are associated with a technological didactic tendency.

Resumo O artigo apresenta uma análise sobre o afazer docente de professores do Bacharelado em Matemática da Universidade Pedagógica e Tecnológica da Colômbia, que pode ser considerada como ponto de partida para melhorar as práticas na sala de aula. A abordagem teórica é a dos modelos proposta por Porlán, complementada pelo construtivismo clássico de Piaget, a abordagem sociocultural de Vygotsky e o interacionismo de Bruner. A metodologia de pesquisa é misturada, com alcance descritivo. Os instrumentos de colheita da informação foram os questionários e a entrevista não estruturada. Os resultados mostram que a maioria dos docentes que participaram do estudo: planejam suas aulas com base em objetivos operacionais; avaliam através da aplicação de testes objetivos, planteados especialmente como guias; e consideram que a aprendizagem ocorre através de um processo progressivo de assimilação de conceito. De acordo com o acima exposto, evidencia-se que as características das práticas dos professores estão associadas a uma tendência didática tecnológica.

The Brazilian Society of Mathematical Education and the National Common Curriculum Base

Resumo A Base Nacional Comum Curricular brasileira [BNCC], criada entre 2015 e 2018, é constituída por documentos curriculares prescritos, cujo processo de construção apresentou fortes componentes políticos e vem sendo alvo de conflitos e tensões no contexto educacional do país. A abordagem do ciclo de políticas, formulada por Ball, vem sendo frequentemente empregada por pesquisadores de políticas curriculares, entre outros campos. Esta abordagem é um viés metodológico relevante para a compreensão dos processos de reforma curricular a partir dos contextos de produção e influência da BNCC, bem como dos paradigmas que nortearam essa construção e os constrangimentos ideológicos que resultam do envolvimento de organismos multilaterais. Para atingir esse objetivo, o presente artigo apresenta uma análise de posicionamentos provenientes de uma carta pública e de uma entrevista com um representante da Sociedade Brasileira de Educação Matemática, que abordou questões momentos específicos durante o processo construtivo do documento prescrito para a aprendizagem matemática no Brasil. As análises evidenciaram a necessidade de reflexões sobre os modelos verticalizados, vozes silenciadas e conteúdos matemáticos como instrumentos de gestão e performatividade impressos no movimento de reforma.

Resumen La Base Nacional Común Curricular brasileña [BNCC], creada entre 2015 y 2018, está constituida por documentos curriculares determinados, cuyo proceso de construcción presentó fuertes componentes políticos y fue centro de conflictos y tensiones en el contexto educativo del país. El enfoque de ciclo de políticas, formulado por Ball, ha sido usado con frecuencia por investigadores de políticas curriculares, entre otros campos. Este enfoque es una tendencia metodológica relevante para la comprensión de procesos de reforma curricular a partir de los contextos de producción e influencia de la BNCC, así como de los paradigmas que dirigieron esa construcción y de las tensiones ideológicas producto de la participación de organismos multilaterales. Para lograr tal objetivo, este artículo presenta un análisis de las posiciones provenientes de documentos públicos y de entrevistas con un representante de la Sociedad Brasileña de Educación Matemática en momentos específicos durante el proceso de construcción del documento establecido para el aprendizaje de matemáticas en Brasil. Los análisis evidenciaron una necesidad de reflexionar sobre los modelos verticales, las voces silenciadas y los contenidos matemáticos como instrumentos de gestión y performatividad impresos en la reforma.

Abstract The Brazilian National Common Curricular Base [NCCB], created between 2015 and 2018, consists of stated curricular documents. Its building process involved strong political aspects and was the center of conflicts and tensions in the educational context of the country. The policy cycle approach, proposed by Ball, has been frequently used by researchers of curriculum policy, among other fields. This approach is a relevant methodological trend for the understanding of curricular reform processes based on the NCCB's production and influence contexts, on the paradigms that directed the building process, as well as on the ideological tensions resulting from the participation of multilateral organizations. In order to achieve this objective, this article presents an analysis of the positions coming from public documents and interviews with a representative of the Brazilian Society of Mathematical Education, conducted at specific moments during the process of building the document established for learning mathematics in Brazil. The analyses showed a need to reflect on vertical models, silenced voices and mathematical contents as management and performativity instruments printed in the reform.

A different perspective, a different way of sharing knowledge in the math classroom

Resumen En este artículo se busca incentivar a los educadores de matemáticas a reflexionar sobre el rol social, político y cultural del quehacer cotidiano en el aula de clase. Para ello, se resaltan la connotación política de la enseñanza de las matemáticas y la perspectiva sociopolítica como otra forma de orientar y compartir saberes. La discusión sobre la connotación política del área de la matemática brinda un panorama de la monocultura del saber, que permea la enseñanza en la escuela regular y convierte el escenario escolar en un reproductor de la cultura hegemónica, el cual determina qué conocimientos enseñar y cuáles no. Luego, se analiza la importancia de enseñar matemáticas desde la pedagogía crítica, puesto que toda acción en el aula es política y tiene incidencia social. Para finalizar, se exploran estrategias pedagógicas para aproximar a educandos y educadores al saber matemático desde una práctica reflexiva y contextual, como estrategia para hacer una matemática cultural.

Abstract This article seeks to encourage math teachers to reflect on the social, political and cultural role of everyday activities in the classroom. To this end, the political connotation of the teaching of mathematics and the socio-political perspective, as another way of guiding and sharing knowledge, are highlighted. The discussion on the political connotation of the area of mathematics provides an overview of the monoculture of knowledge that permeates teaching in regular schools and turns the school scenario into a replicator of the hegemonic culture, which determines what knowledge to teach and what not to teach. Then, the importance of teaching mathematics from critical pedagogy is analyzed, since every action in the classroom is political and has social impact. Finally, pedagogical strategies are explored to bring students and educators closer to mathematical knowledge from a reflective and contextual practice, as a strategy to achieve cultural mathematics.

Resumo Neste artigo procura-se incentivar aos educadores de matemáticas para refletir sobre o rol social, político e cultural do afazer cotidiano na sala de aula. Para isso, destacam-se a conotação política do ensino das matemáticas e a perspectiva sociopolítica como outra forma de orientar e compartilhar conhecimentos. A discussão sobre a conotação política da área da matemática oferece um panorama da monocultura do conhecimento, que permeia o ensino na escola regular e converte o espaço escolar num reprodutor da cultura hegemônica, o qual determina que conhecimentos ensinar e quais não. Logo, analisa-se a importância de ensinar matemática a partir da pedagogia crítica, já que toda ação na sala é política e tem incidência social. Finalmente, examinaram-se estratégias pedagógicas para aproximar alunos e educadores ao conhecimento matemático desde uma prática reflexiva e contextual, como estratégia para fazer uma matemática cultural.

Historical and epistemological perspectives of the number zero

Resumen En este artículo se analiza la construcción histórica y epistemológica del número cero como fundamento teórico de una investigación en el campo de la educación matemática, enfocada en categorizar las interpretaciones de estudiantes en formación inicial de matemáticas sobre el cero como número. Este análisis permitió identificar aportes culturales realizados por diferentes civilizaciones, entre los que se destacan la interpretación como valor de referencia en Egipto, su valor posicional en Mesopotamia, su uso como cifra y como número en India, entre otros. Además se identificó que las dificultades en su comprensión han perdurado, sin importar el contexto, al punto que trascienden y permean su enseñanza. En consecuencia, se estableció y se fundamentó una base conceptual que asume el reconocimiento de la historia como valor pedagógico en la enseñanza de las matemáticas y que entiende su relación con las creencias y percepciones de la matemática, lo cual se articula con la formación de profesores como campo investigativo.

Abstract The historical and epistemological construction of the number zero is analyzed in this article as a theoretical basis for a research in the field of mathematical education, focused on categorizing the interpretations of students in initial math training about zero as a number. This analysis allowed the identification of cultural contributions made by different civilizations, such as the interpretation as a reference value in Egypt, its positional value in Mesopotamia, its use as a digit and as a number in India, among others. Furthermore, it was identified that the difficulties in its understanding have persisted, regardless of the context, to the point that these transcend and permeate its teaching. Consequently, a conceptual basis was established and founded that assumes the acknowledgement of history as a pedagogical value in the teaching of mathematics and that understands its relation with beliefs and perceptions about mathematics, which is articulated with the training of teachers as a research field.

Resumo Este artigo analisa a construção histórica e epistemológica do número zero como fundamento teórico de uma pesquisa no campo da educação matemática, focada em categorizar as interpretações dos estudantes na formação inicial de matemáticas sobre o zero como número. Esta análise permitiu identificar contribuições culturais feitas por diferentes civilizações, entre as quais destacam-se a interpretação como valor de referência no Egito, seu valor posicional na Mesopotâmia, seu uso como cifra e como um número na Índia, entre outros. Além disso, identificou-se que as dificuldades em sua compreensão têm perdurado, sem importar o contexto, ao ponto que transcendem e permeiam seu ensino. Consequentemente, foi estabelecida uma base conceitual que assume o reconhecimento da história como um valor pedagógico no ensino das matemáticas e que entende sua relação com as crenças e percepções da matemática, o qual se articula com a formação de professores como um campo de pesquisa.

Understanding and solving mathematical problems from the macro-structure of the text

Resumen Una preocupación de los docentes de básica primaria en Colombia es el bajo desempeño de los estudiantes en el área de matemáticas y en las pruebas de Estado. A pesar de que existe aptitud en la solución de algoritmos, hay dificultad en la comprensión de los enunciados de los problemas matemáticos. El propósito de este artículo es compartir una propuesta metodológica que contribuya al mejoramiento de los niveles de comprensión y resolución de problemas matemáticos, desde el concepto de macroestructura textual, al integrar las áreas de matemáticas y lenguaje. La investigación, de carácter cualitativo, se desarrolló en el marco de la investigación acción. Se hizo una fundamentación teórica. Hubo tres fases claves: el diagnóstico, el análisis de la información y, con base en estos dos, la elaboración de la propuesta metodológica. Se presentan como resultados: el diagnóstico de las dificultades y fortalezas al resolver problemas matemáticos, el diseño de la propuesta metodológica con la reconstrucción de macroestructuras en el análisis de enunciados, y el principio de interdependencia entre matemáticas y lenguaje.

Abstract A concern of primary school teachers in Colombia is the low performance of students in mathematics and in State tests. Despite students are capable of solving algorithms, it is difficult for them to understand the statements of mathematical problems. The purpose of this article is to share a methodological proposal that contributes to the improvement of the levels of understanding and solving mathematical problems, from the concept of textual macro-structure, by integrating mathematics and language. The research, with a qualitative approach, was developed within the framework of action research. A theoretical foundation was made. There were three key phases: the diagnosis, the analysis of the information and, based on these two, the elaboration of the methodological proposal. The results are the diagnosis of difficulties and strengths when solving mathematical problems, the design of the methodological proposal with the reconstruction of macro-structures in the analysis of statements, and the principle of interdependence between mathematics and language.

Resumo Uma preocupação dos professores do ensino da primaria na Colômbia é o fraco desempenho dos alunos na área de matemáticas e nas provas do Estado. Apesar de que existe aptidão na solução de algoritmos, há dificuldade na compreensão dos anunciados dos problemas matemáticos. O proposito deste artigo é compartilhar uma proposta metodológica que contribuía para a melhoria dos níveis de compreensão e resolução dos problemas matemáticos, a partir do conceito de macroestrutura textual, ao integrar as áreas de matemática e linguagem. A pesquisa, de caráter qualitativo, foi realizada no âmbito da pesquisa ação. Fez-se uma fundamentação teórica. Houve três fases principais: o diagnóstico, a análise das informações e, com base nesses dois, a elaboração da proposta metodológica. Apresentam-se como resultados: o diagnóstico das dificuldades e fortalezas na solução de problemas matemáticos, o desenho da proposta metodológica com a reconstrução de macroestruturas na análise de enunciados, e o princípio da interdependência entre matemáticas e a linguagem.

Didactic proposal for learning the derivative with Derive

Resumen En este artículo se hace una valoración de Derive, según sus posibilidades técnicas y pedagógicas para facilitar a los estudiantes el aprendizaje de cálculo diferencial. El objetivo fue implementar una propuesta metodológica en el proceso de enseñanza-aprendizaje de la derivada de una función en la formación inicial de docentes de matemáticas. El enfoque fue cuantitativo, con carácter descriptivo. El instrumento de recolección de información fue la encuesta. Se trabajó con una muestra intencional de 48 estudiantes de un programa de formación inicial de docentes. La información se recolectó a través de un cuestionario tipo Likert de cinco alternativas. Los hallazgos muestran la facilidad de acceso, la sencillez del software y sus posibilidades pedagógicas para un uso adecuado de conceptos asociados con las aplicaciones de las derivadas. Se concluye que la incorporación de Derive facilita el aprendizaje de derivadas, pues permite un manejo apropiado de los conceptos y teorías trabajados en la propuesta metodológica.

Abstract In this article, Derive is assessed according to its technical and pedagogical possibilities to facilitate students' learning of differential calculus. The objective was to implement a methodological proposal in the teaching-learning process of the derivative of a function in the initial training of mathematics teachers. The approach was quantitative, with a descriptive basis. The information collection instrument was the survey. We worked with a deliberate sample of 48 students from an initial teacher training program. The information was collected through a five options Likert-type questionnaire. The findings show the ease of access, the simplicity of the software and its pedagogical possibilities for proper usage of concepts associated with derivative applications. It is concluded that the adoption of Derive facilitates the learning of derivatives, since it allows an appropriate usage of concepts and theories addressed in the methodological proposal.

Resumo Neste artigo se faz uma valoração de Derive, segundo suas possibilidades técnicas e pedagógicas para facilitar aos estudantes a aprendizagem de cálculo diferencial. O objetivo foi implementar uma proposta metodológica no processo de ensino-aprendizagem da derivada de uma função na formação inicial de docentes de matemáticas. O enfoque foi qualitativo com caráter descritivo. O instrumento da colheita da informação foi a pesquisa de opinião. Trabalhou-se com uma amostra intencional de 48 estudantes de um programa de formação inicial de docentes. A informação coletou-se através de um questionário tipo Likert de cinco alternativas. Os achados mostram a facilidade de acesso, a simplicidade do software e suas possibilidades pedagógicas para um uso adequado de conceitos associados com as aplicações das derivadas. Conclui-se que a incorporação de Derive facilita a aprendizagem de derivadas já que permite um manejo apropriado dos conceitos e teorias trabalhadas na proposta metodológica.

The pedagogical practice of the nursing care teacher: from behaviorism to constructivism

Resumen El objetivo fue identificar las prácticas pedagógicas de los docentes de un programa de enfermería y su posible relación con el modelo constructivista. El enfoque es cualitativo y fenomenológico, a partir del estudio de caso único, el cual permitió conocer la complejidad de la situación investigada dentro de un programa académico universitario. Se utilizaron la observación y la cartografía social pedagógica como técnicas de correlación. Surgieron las categorías y subcategorías deductivas: mediador - maestro- y enseñar -escenario didáctico, el estudiante y estrategias pedagógicas-. Se identificó que las prácticas pedagógicas de los docentes confluyen en el modelo tradicional de transmisión de conocimientos, sobre las que realizan un proceso reflexivo para ser coherentes con el modelo pedagógico constructivista que propone el programa.

Abstract The objective was to identify the pedagogical practices of teachers in a nursing programme and their possible relation to the constructivist model. The approach is qualitative and phenomenological, based on the single case study, which provided insight into the complexity of the situation investigated in a university academic programme. Observation and pedagogical social cartography were used as correlation techniques. The following deductive categories and subcategories emerged: mediator-teacher- and teaching-didactic scenario, the student and pedagogical strategies. It was identified that the teachers' pedagogical practices converge in the traditional model of knowledge transmission, on which they carry out a reflexive process in order to be coherent with the constructivist pedagogical model proposed by the programme.

Resumo O objetivo foi identificar as práticas pedagógicas dos docentes de um programa de enfermagem e sua possível relação com o modelo construtivista. O enfoque é qualitativo e fenomenológico, a partir do estudo de caso único, o qual permitiu conhecer a complexidade da situação pesquisada dentro de um programa acadêmico universitário. Utilizaram-se a observação e a cartografia social pedagógica como técnicas de correlação. Surgiram as categorias e subcategorias dedutivas: mediador - docente - e ensino - espaço didático, o aluno e estratégias pedagógicas. Identificou-se que as práticas pedagógicas dos docentes convergem no modelo tradicional de transmissão de conhecimentos, sobre as que realizam um processo reflexivo para ser coerentes com o modelo pedagógico construtivista que propõe o programa.