Revista Colombiana de Matemáticas

Teoremas de absolutidad para espacios polacos arbitrarios

ABSTRACT. By coding Polish metric spaces with metrics on countable sets, we propose an interpretation of Polish metric spaces in models of ZFC and extend Mostowski's classical theorem of absoluteness of analytic sets for any Polish metric space in general. In addition, we prove a general version of Shoenfield's absoluteness theorem.

RESUMEN. Mediante la codificación de espacios polacos con métricas de conjuntos contables, proponemos una interpretación de espacios métricos polacos en modelos de ZFC y extendemos el clósico Teorema de Absolutidad (para conjuntos analíticos) de Mostowski para cualquier espacio métrico polaco en general. Adicionalmente, probamos una versioón general del Teorema de Absolutidad de Shoenfield.

El operador derivada formal y números multifactoriales

ABSTRACT. In this paper some properties, examples and counterexamples about the formal derivative operator defined with respect to context-free grammars are presented. In addition, we show a connection between the context-free grammar G={α→ αb r ; b→b r+1 } ties involving multifactorial numbers will be obtained by grammatical methods.

RESUMEN. En este artículo se presentan algunas propiedades, ejemplos y contraejemplos del operador derivada formal con respecto a gramáticas independientes del contexto. Adicionalmente, se obtiene una relación entre la gramática G={α→ αb r ; b→b r+1 } y números multifactoriales. Se obtienen algunas identidades sobre números multifactoriales mediante métodos gramaticales.

Sobre (1,1) pares coherentes simétricos y polinomios ortogonales Sobolev: un algoritmo para calcular coeficientes de Fourier

ABSTRACT. In the pioneering paper [13], the concept of Coherent Pair was introduced by Iserles et al. In particular, an algorithm to compute Fourier Coefficients in expansions of Sobolev orthogonal polynomials defined from coherent pairs of measures supported on an infinite subset of the real line is described. In this paper we extend such an algorithm in the framework of the so called Symmetric (1,1) -Coherent Pairs presented in [8].

RESUMEN. En el artículo pionero [13], fue introducido el concepto de Par Coherente por Iserles et al. En particular, allí es descrito un algoritmo para calcular coeficientes de Fourier de expansiones de polinomios ortogonales de tipo Sobolev definidos a partir de pares de medidas coherentes soportadas en un subconjunto infinito de la recta real. En esta contribución extendemos tal algoritmo en el contexto de los llamados Pares Simétricos (1,1) -Coherentes presentados en [8].

Definiciones y propiedades categóricas vía generadores

ABSTRACT. In the present work, we show how the study of categorical constructions does not have to be done with all the objects of the category, but we can restrict ourselves to work with families of generators. Thus, universal properties can be characterized through iterated families of generators, which leads us in particular to an alternative version of the adjoint functor theorem. Similarly, the properties of relations or subobjects algebra can be investigated by this method. We end with a result that relates various forms of compactness through representable functors of generators.

RESUMEN. En el presente trabajo mostramos como el estudio de las construcciones categóricas no tiene porque realizarse con todos los objetos de la categoría, sino que podemos restringirnos a trabajar con familias de generadores. Así, las propiedades universales pueden ser caracterizadas a traves de familias iteradas de generadores, lo que nos lleva en particular a una versión alternativa del teorema del funtor adjunto. De igual forma, las propiedades de las relaciones o del álgebra de subobjetos pueden ser investigadas por este método. Terminamos con un resultado que relaciona diversas formas de compacidad a través de funtores representables de generadores.

Funciones Theta Mock generalizadas en dos variables de orden ocho

ABSTRACT. We give a two independent variable generalization of bilateral eighth order mock theta functions and expressed them as infinite product. On specializing parameters, we have given a continued fraction representation for the generalized function, which I think is a new representation.

RESUMEN. En esta contribución se obtienen funciones Theta Mock generalizadas de orden ocho en dos variables que se expresan mediante un producto infinito. Para valores particulares de los parámetros se deducen representaciones de dichas funciones mediante fracciones continuas.

Un problema combinatorio que surgió en conjuntos B ₃ enteros

ABSTRACT. Let A = {α 1 , α 2 ,... , α k } be a set of positive integers with k ≥ 3, such that α 1 ≤ α 2 ≤ α 3 ≤ … ≤ α k = N. Our problem is to investigate the number of triplets (α r , α s , α t ) Є A3 with a r < a s < a t , satisfying α r + α s - α t < 0 and - α r + α s + α t > N. (1) In this paper we give an upper bound for the maximum number of such a triplets in an arbitrary set of integers with k elements. We also find the number of triplets satisfying () for some families of sets in order to determine lower bounds for the maximum number of such a triplets that a set with k elements can have.

RESUMEN. Sea A = {a 1 ,a 2 ,... ,a k } un conjunto de enteros positivos con k ≥ 3, tales que α 1 ≤ α 2 ≤ α 3 ≤ …. ≤ a k = N. Nuestro problema consiste en investigar el numero de ternas (ar ,a s ,a t ) Є A 3 con a r < a s < a t , que satisfacen α r + α s - α t < 0 y - α r + α s + α t > N. En este artículo presentamos una cota superior para el máximo número de tales ternas en un conjunto de enteros arbitrario con k elementos . Por otro lado, también encontramos el número de ternas que satisfacen las desigualdades () para algunas familias de conjuntos, con el fin de determinar cotas inferiores para el máximo número de tales ternas que un conjunto con k elementos puede tener.

Gráficos existenciales sobre superficies no planas

ABSTRACT. Existential graphs on the plane constitute a two-dimensional representation of classical logic, in which a Jordan curve stands for the negation of its inside. In this paper we propose a program to develop existential Alpha graphs, which correspond to propositional logic, on various surfaces. The geometry of each manifold determines the possible Jordan curves on it, leading to diverse interpretations of negation. This may open a way for appointing a "natural" logic to any surface.

RESUMEN. Los gráficos existenciales sobre el plano constituyen una representación bidimensional de la lógica clásica, en la cual una curva de Jordan indica la négation de su interior. En este artículo se propone un programa para desarrollar los gráficos existenciales Alfa, que corresponden a la lógica preposicional, sobre diferentes superficies. La geometría de cada variedad determina las posibles curvas de Jordan sobre ella, lo cual conduce a interpretaciones diversas de la negación. Esto puede abrir el camino para asignar una lógica "natural" a cualquier superficie.

Sobre una familia de grupos generados por matrices parabólicas

ABSTRACT. We study various aspects of the family of groups generated by the parabolic matrices A(t 1 ζ),. .. , A(t m ζ) where A(z) = () and by the elliptic matrix (). The elements of the matrices W in such groups can be computed by a recursion formula. These groups are special cases of the generalized parametrized modular groups introduced in [16]. We study the sets {z : tr W(z) Є [-2, +2]} [13] and their critical points and geometry, furthermore some finite index subgroups and the discretness of subgroups.

RESUMEN. Estudiamos algunos aspectos de la familia de grupos generados por matrices parabólicas A(t 1 ζ),...,A(t m ζ) donde A(z) = () y por la matriz elíptica (). Los elementos de las matrices W en tales grupos se pueden calcular mediante una formula de recurrencia. Estos grupos son casos especiales de la generalizacion del grupo modular parametrizado estudiado en [16]. Estudiamos los conjuntos {z : tr W(z) Є [-2, +2]} [13] y sus puntos críticos y geometría, así como tambien algunos subgrupos de índice finito y la discreticidad de tales subgrupos.