Revista Integración

Estimativos L^q de funciones en el núcleo de un operador elíptico y aplicaciones

In this work, we will find a family of small functions ηy in the Kernel of an operator defined in the intersection of the Sobolev space H2,q(Sn) with the orthogonal complement in H1,2(Sn) of the first eigenspace of the laplacian on Sn, parameterized with a variable y belonging to a small ball contained in Bn+1. We will find Lq estimates of these functions and we will use those estimates to find a subcritical solution to the scalar curvature problem on Sn, and a solution of a nonlinear elliptical problem related to that problem, where Fy1 : Sn→ Sn is a centered dilation.

En este trabajo, vamos a encontrar una familia de pequeñas funciones ηy en el kernel de un operador definido en la intersección del espacio de Sóbolev H2,q(Sn) con el complemento ortogonal en H1,2(Sn) del primer espacio propio del laplaciano sobre Sn, parametrizado con una variable y que pertenece a una pequeña bola contenida en Bn+1. Encontraremos estimativos Lq de estas funciones, las cuales utilizaremos para encontrar una solución subcrítica al problema de curvatura escalar sobre Sn y una solución de un problema elíptico no lineal relacionado con este problema, donde Fy1 : Sn→ Sn es una dilatación centrada.

Proyección quincuncial de Peirce

We present the essential theoretical basis and prove concrete practical formulas to compute the image of a point on the terrestrial sphere under Peirce quincuncial projection. We also develop a numerical method to implement such formulas in a digital computer and illustrate this method with examples. Then, we briefly discuss the criticism of Pierpont on the correctness of Peirce's formula for the projection. Finally, we draw some conclusions regarding the generalization of Peirce's original idea by means of Schwarz- Christoffel transformations.

Presentamos los fundamentos teóricos esenciales y demostramos fórmulas concretas para calcular de manera práctica la imagen de un punto en la esfera terrestre bajo la proyección quincuncial de Peirce. Desarrollamos también un método numérico para implementar dicha proyección en un computador digital, el cual ilustramos con ejemplos. Luego discutimos brevemente las objeciones de Pierpont sobre la validez de la fórmula de Peirce. Por último, esbozamos algunas conclusiones sobre la generalización de la idea de Peirce por medio de transformaciones de Schwarz-Christoffel.

Sobre una perturbación finita de momentos de un funcional lineal y la transformación inversa de SzegŐ

Given a sequence of moments {c n}n∈ℤ associated with an Hermitian linear functional L defined in the space of Laurent polynomials, we study a new functional LΩ which is a perturbationof L in such a way that a finite number of moments are perturbed. Necessary and sufficient conditions are given for the regularity of LΩ, and a connection formula between the corresponding families of orthogonal polynomials is obtained. On the other hand, assuming LΩ is positive definite, the perturbation is analyzed through the inverse SzegŐ transformation.

Resumen. Dada una sucesión de momentos {c n}n∈ℤ asociada a un funcional lineal hermitiano L definido en el espacio de los polinomios de Laurent, estudiamos un nuevo funcional LΩ que consiste en una perturbación de L de tal forma que se perturba un número finito de momentos de la sucesión. Se encuentran condiciones necesarias y suficientes para la regularidad de LΩ, y se obtiene una fórmula de conexión que relaciona las familias de polinomios ortogonales correspondientes. Por otro lado, suponiendo que LΩ es definido positivo, se analiza la perturbación mediante de la transformación inversa de SzegŐ.

El buen planteamiento y el cálculo de soluciones de un sistema regularizado de Benjamin-Ono

This article is concerned with the existence and uniqueness of solutions of the Cauchy problem in the periodic setting for a regularized Benjamin-Ono type system (rBO) by using semigroup theory, Fourier analysis and Banach's fixed point theorem. This system was recently derived by Muñoz [12] as a weakly dispersive model for the propagation of small amplitude internal waves at the interface of two immiscible fluids with constant densities. We also conduct some numerical experiments to analyze the error and convergence in time and space of a fully discrete Fourier spectral scheme, for approximating the solutions of the initial value problem associated to the rBO system.

En este artículo se estudia la existencia y la unicidad de soluciones del problema de Cauchy, en el caso periódico, para un sistema de tipo Benjamin-Ono regularizado (rBO), usando teoría de semigrupos, análisis de Fourier y el Teorema del punto fijo de Banach. Este sistema fue deducido recientemente por Muñoz [12] como un modelo débilmente dispersivo para la propagación de ondas internas con pequeña amplitud en la interface de dos fluidos inmiscibles con densidades constantes. Además se realizan algunos experimentos numéricos para analizar el error y la convergencia en tiempo y espacio de un esquema espectral de Fourier completamente discreto, a fin de aproximar las soluciones del problema de valor inicial asociado con el sistema rBO.

Construcción y acoplamiento de marcos en espacios de Hilbert con W-métricas

A definition of frames unitarily equivalent in Hilbert spaces with W-metric is stated, and a characterization is given in terms of their respective analysis operators. From a Hilbert space with a frame we construct a Hilbert space with W-metric and a frame unitarily equivalent to the given one. Finally, we prove that the coupling of two frames is a frame.

Se definen marcos unitariamente equivalentes en espacios de Hilbert con W-métricas, y se da una caracterización de ellos comparando sus respectivos operadores de análisis. A partir de un espacio de Hilbert con un marco se construye un espacio de Hilbert con W-métrica y un marco unitariamente equivalente al dado. Finalmente, se muestra que el acoplamiento de dos marcos es un marco.

Convergencia débil de una sucesión de grafos aleatorios radiales de Bernoulli

En este artículo se introduce una colección de trayectorias aleatorias radiales coalescentes definidas sobre una región del plano, y se probará que, en una escala difusiva, dicha colección converge en distribución, mediante homeomorfismo, a una restricción de la Red Browniana.

This article introduce a collection of coalescing random paths defined on a radial plane region. It will proved that, in a diffusive scale, this collection converges in distribution, via homeomorphism, to a restriction of Brownian Web.

Introducción a la función punto medio en continuos

El hiperespacio de arcos de un continuo fue definido por Sam B. Nadler, Jr. en 1978. Posteriormente, A. Soto estudió en 1999 el hiperespacio de arcos y singulares de un continuo, el cual en este artículo será denotado por M(X). En este trabajo introducimos la función punto medio y la función de puntos extremos en M(X), exponemos algunas de sus propiedades básicas, las comparamos y damos una caracterización de la continuidad de ambas funciones.

The hyperspace of arcs of a continuum was defined by Sam B. Nadler, Jr. in 1978. Later, A. Soto studied in 1999 the hyperspace of arcs and singletons of a continuum, which we will denote in this paper by M(X). In this article we introduce a midpoint function and the end point function in M(X), we present some of their basic properties, we compare them and we give a characterization of the continuity of both of them.