Praxis Filosófica

EINSTEIN Y EL ROL DE LAS MATEMÁTICAS EN LA FÍSICA† ‡‡

Queremos hacer una especie de reconstrucción de las concepciones de Einstein acerca de la situación de la matemática en la física, tanto en la práctica del físico como según sus propias posturas epistemológicas. Hoy la física sería impensable sin el uso de la matemática como forma y como pensamiento. Pero existe mucha confusión, no solamente entre el público sino también entre los científicos, los filósofos y los historiadores de la ciencia, en cuanto al papel exacto de la matemática en la formulación de las teorías físicas. Los trabajos y el pensamiento de Einstein ofrecen una buena oportunidad para esclarecer esta relación. Seguiremos la evolución de las concepciones de Einstein en sus investigaciones de física teórica, destacando dos periodos: antes y después de la elaboración de la teoría de la relatividad general. En los dos períodos, Einstein se muestra preocupado por el carácter físico de los conceptos y de las preocupaciones teóricas, de tal manera que la matematización sea la expresión misma de los conceptos así considerados. El físico, antes de la elaboración de la teoría de la relatividad general (esto es, antes de 1912), es cuidadoso en distinguir nítidamente, en el pensamiento, lo conceptual (físico) y lo formalizado (pensado comúnmente como “lo formal”, simplemente matemático). Esta separación intelectual va a ser cuestionada con el problema de la relatividad generalizada y con la necesidad de recurrir a la geometría noeuclideana y a los tensores. La invención de la teoría de la relatividad general muestra (en el período de 1912 a 1915) un cambio en el papel efectivo de la matemática, evidenciando un “arrastre del pensamiento físico por las formas matemáticas” y una nueva estrategia en la elaboración de teorías físicas, cuando el objeto está muy alejado de las intuiciones sensibles. Este nuevo modo no significa una identificación entre el trabajo del físico y el del matemático. La diferencia está ejemplificada en el caso de la colaboración entre Einstein y Elie Cartan sobre el paralelismo distante al respecto de la búsqueda de una Teoría del campo unificado (1928-1931). Finalmente, hacemos alusión a la cuestión de la relación entre “la geometría y la experiencia” y al debate de Einstein con los positivistas y empiristas lógicos.

Queremos fazer uma especie de levantamento das conceições de Einstein acerca da situação da Matemática na Física, na prática do físco bem como segundo suas próprias colocações epistemológicas. Hoje, a física seria impensável sem o uso da matemática como forma e como pensamento. Mas existe muita confusão, não só no público mas memo entre os cientistas, os filósofos e os historiadores da ciência, enquanto ao papel exato da matemática na formulação das teorias físicas. Os trabalhos e o pensamento de Einstein oferecem uma boa oportunidade para esclarecer esta relação. Seguiremos a evolução das conceições de Einstein nas suas pesquisas de física teórica, destacando dois periodos: antes e depois da elaboração da teoria da Relatividade Geral. Nos dois, Einstein se mostra preocupado pele caráter físico dos conceitos ou grandezas e das preocupações teóricas, de tal maneira que a matematização seja a expressão mesma das propriedas das grandezas assim consideradas. O físico, antes da elaboração da teoria da Relatividade Geral (com efeito, antes de 1912), se mostra cuidadoso em distinguir nitidamente, no pensamento, o conceitual (físico) e o formalizado (pensado comunamente como « o formal », simplesmente matemático). Esta separação intelectual vai ser questionada com o problema da Relatividade Generalizada e com a necessidade de recorrer a Geometria não euclidiana e aos tensores. A invenção da Teoria da Relatividade Geral mostra (no periodo 1912- 1915) uma mudança no papel efectivo da matemática, evidenciando um «arrastamento do pensamento físico pelas formas matemáticas», e uma nova estrategia na elaboração de teorias físicas, quando o objeto está muito afastado das intuições sensíveis. Este novo modo nã significa uma identificação entre o trabalho do físico e este do matemático. A diferença está exemplificada no caso da colaboração entre Einstein e Elie Cartan sobre o parallelismo distante a respeito da busca de uma Teoria Unitaria do Campo (1928-1931). Por fim, evocamos a questão da relação entre «a Geometria e a Experiencia», e o debate de Einstein com os Positivistas e Empiristas Lógicos.

EINSTEIN Y SU RECEPCIÓN EN COLOMBIA

Nos proponemos dilucidar determinados aspectos filosóficos, matemáticos y físicos de la teoría de la relatividad, los cuales han podido jugar el papel de factores estimulantes o disuasivos para su recepción y su apropiación en Colombia. Ese tríptico de aspectos se resuelven en seis impedimentos que llamaremos: óbices lógicos y metafísicos, estorbos cosmológicos, tropiezos epistemológicos, barreras geométricas y obstáculos físicos. Estos impedimentos se convirtieron en obstrucciones eficaces que entorpecieron, sobre todo en el primer cuarto del siglo XX, la asimilación y difusión de la teoría de la relatividad en nuestro país. Los modestos trabajos que se publicaron aquí en esa época –los cuales tenían nexos con la problemática relativista– tenían por objetivos defender y perseverar en la física clásica en detrimento de la física moderna relativista.

On se propose d'examiner quelques aspects philosophiques, mathématiques et physiques de la théorie de la relativité, lesquels ont pu jouer le rôle de facteurs stimulants ou dissuasifs vis-à-vis de sa réception et assimilation en Colombie. Ces trois aspects contiennent six empêchements que nous appellerons: embarras logiques et métaphysiques, entraves cosmologiques, achoppements epistémologiques, barrières géométriques et obstacles physiques. Ces empêchements sont devenus des obstructions efficaces qui ont contrecarré, surtout dans le premier quart du XXe siècle, l'assimilation et la diffusion de la théorie de la relativité dans notre pays. Les modestes travaux qui ont été publiés ici à cette époque –lesquels avaient un lien avec la problématique relativiste– avaient pour objectif de défendre et de persévérer dans les sillons de la physique classique au détriment de la physique moderne relativiste.

EINSTEIN Y LA INDISCERNIBILIDAD

El tema de esta contribución me fue sugerido por el Profesor Michel Paty. Sabiendo que estoy muy interesado en la cuestión de la indiscernibilidad (o indistinguibilidad, palabra que aquí usaré como sinónima) de las partículas elementales y de sus consecuencias lógicas y filosóficas, él me hizo la excelente sugerencia de que escribiera esta pequeña nota sobre el papel desempeñado por Einstein en la consolidación de ese concepto, y también para hablar un poco de sus consecuencias lógicas y filosóficas para las bases de la física (y de la lógica) presente. En este artículo hago una revisión de algunos de los temas de naturaleza lógica relacionados con esa problemática, sin entrar en los detalles técnicos de la física, los cuales remito a los textos indicados en las referencias.

The subject of this contribution was suggested to me by Prof. Michel Paty. Since he knows I am interested in the logical and philosophical implications of the problem related to the concepts of identity and individuality in quantum physics, he suggested me to write something about Einstein’s contributions to this topic. Thus, in this paper, I make a brief revision on the related topics and concepts involved in such a problematic, so as advance some directions which have been touched by me and colleagues in a series of works.

EINSTEIN Y LA REALIDAD DEL ESPACIO: REALISMO Y CONVENCIONALISMO*

En este artículo presento una reflexión filosófica alrededor de las implicaciones ontológicas sobre la realidad física del espacio-tiempo y, como complemento a lo primero, sobre la relación entre teoría y experiencia en las teorías de la relatividad especial y general de Einstein. Así, el objetivo es doble: primero, ilustrar el debate entre realistas y convencionalistas respecto a la realidad del espacio-tiempo, el cual, en lo fundamental, puede retrotraerse hasta el debate Newton/Leibniz sobre la realidad del espacio y el tiempo absolutos; segundo, a partir de lo anterior y dentro de ese contexto, reflexionar sobre la relación que guardan las teorías físicas con la realidad.

In this paper I expose a philosophical reflection about two issues that are closely related: the first one, the ontological implications on the physical reality of space-time and, the second one, the relation between theory and experience, both of them in the context of Einstein’s special and general theory of relativity. So I have him two aims. First, I explain the realism and conventionalism debate concerning the physical reality of space-time and, second, I consider the physics theory-reality relationship. I examine these questions taking into account the Newton/Leibniz discussion on reality of the absolute space and the absolute time, and then from the relativistic view-point.

LA IDENTIDAD DE LAS PARTES DEL ESPACIO Y EL PROBLEMA DE LA INERCIA

¿Es el espacio una entidad física real en toda regla o se trata simplemente de un conjunto de relaciones entre objetos materiales coexistentes? Esta pregunta sobre el estatus ontológico del espacio físico enfrentó a Leibniz y Newton. Mientras que Leibniz cuestionó la identidad de las partes del espacio, Newton pudo cargar a la tradición relacional originada en Leibniz con el problema de la inercia. La importancia de la estructura inercial en esta discusión fue reconocida por Mach y sus críticas fueron adoptadas como una especie de credo relacional por Einstein. De la mano de los protagonistas más destacados en este debate, se muestra que la identidad de las partes del espacio absoluto, frecuentemente discutida en artículos sobre el tema, es casi irrelevante al lado del problema del origen de la estructura inercial. Para esto incluyo una breve presentación de la representación neo-newtoniana de la dinámica clásica.

Is space an entity in its own right or is it just a set of relations among coexisting material bodies? Leibniz and Newton argued along this line questioning the ontological status of physical space. While Leibniz was able to question the identity of the constituent points of space, Newton loaded relationism with the problem of inertia. The importance of inertial structure in this debate was recognized by Mach. His criticism of Newtonian absolute space became Einstein's relational credo. In this article, following the relevant participants of the debate, it is shown that the issue about the identity of the constituent points (parts) of space is practically irrelevant compared with the problem of the origin of inertial structure. Conveniently, I include a brief presentation of the neo-newtonian account of classical dynamics.

EINSTEIN Y LA CRISIS DE LA RAZÓN

JEAN-FRANÇOIS MATTÉI (Coordonné par) Heidegger, l’énigme de l’être

PEDRO JUAN ARISTIZÁBAL HOYOS Subjetividad, Historia y Cultura: estudios fenomenológicos

Entrevista con Michel Paty

Entrevista con Regino Martínez-Chavanz