Revista Colombiana de Matemáticas

Minimality of the D-groupoid of symmetries of a projective structure

Abstract In this article we study Kummer's D-groupoid, which is the groupoid of symmetries of a meromorphic projective structure. We give necessary and sufficient conditions for its minimality, in the sense of not having infinite sub-D-groupoids. The condition that we find turns out to be equivalent to the strong minimality of the non-linear Schwarzian equation and the non-integrability by means of Liouvillian functions of the linear Schwarzian equation.

Resumen En este artículo estudiamos el D-grupoide de Kummer, el cual es el grupoide de simetrías de una estructura proyectiva meromorfa. Damos condiciones necesarias y suficientes para su simplicidad, en el sentido de no tener sub-D-grupoides no finitos. La condición que encontramos resulta ser equivalente a la fuerte minimalidad de la ecuación schwarziana no lineal y la no integrabilidad mediante funciones liouvillianas de la ecuación schwarziana lineal.

Ineffable sets and large cardinals

Abstract Suppose κ is a regular cardinal. We prove that if the set of Hλ+ - reflecting cardinals λ < κ is ineffable, then κ is an Hκ+ -reflecting cardinal. Similarly, we also prove that if the set of Woodin cardinals/cardinals having the stationary reflection property below κ is ineffable, then κ is a Woodin cardinal/cardinal having the stationary reflection property.

Resumen Probamos que si el conjunto de cardinales λ bajo κ tales que λ es cardinal Hλ+ -reflejante es un subconjunto inefable de κ entonces κ resulta ser un cardinal Hκ+ -reflejante. De manera similar para la propiedades de ser cardinal de Woodin y la propiedad de reflexión estacionaria: si el conjunto de los cardinales λ bajo κ tales que λ es cardinal de Woodin (se satisface RP (λ)) es un subconjunto inefable de κ entonces κ es cardinal de Woodin (se tiene RP (κ)).

On b-generalized derivations and commutativity of prime rings

Abstract Let A be a prime ring, Z(A) its center, Q its right Martindale quotient ring, C its extended centroid, ψ a non-zero b-generalized derivation of A with associated map ξ. In this article, we prove that: (i) If [ψ(x), ψ(y)] = 0 for all x, y ∈ A, then A is either commutative or there exists q ∈ Q such that ξ = ad(q), ψ(x) = −bxq, and qb = 0. (ii) If ψ(x) ◦ ψ(y) = 0 for all x, y ∈ A, then A is either commutative with char(A) = 2 or there exists q ∈ Q such that ψ(x) = −bxq and qb = 0. Additional results are established for cases involving [ξ(x), ψ(x)] = 0 or ξ(x)◦ψ(x) = 0, where char(A) ≠ 2. Furthermore, we give some examples that show the importance of the hypotheses of our theorems.

Resumen Sea A un anillo primo, Z(A) su centro, Q su anillo de cocientes de Martindale por derecha, C su centroide extendido, ψ una derivada b-generalizada de A con mapa asociado ξ. En este artículo probamos los siguientes resultados: (i) Si [ψ(x), ψ(y)] = 0 para todo x, y ∈ A, entonces o A es conmutativo o existe q ∈ Q tal que ξ = ad(q), ψ(x) = −bxq, y qb = 0. (ii) Si ψ(x) ◦ ψ(y) = 0 para todo x, y ∈ A, entonces o A es conmutativo con char(A) = 2 o existe q ∈ Q tal que ψ(x) = −bxq y qb = 0. También se analizan los casos donde [ξ(x), ψ(x)] = 0 o ξ(x) ◦ ψ(x) = 0, donde char(A) ≠ 2. Se incluyen ejemplos que ilustran la importancia de las hipótesis de los teoremas.

Inertial Halpern-type method for solving monotone variational inequality and fixed point problems in Banach spaces

Abstract In this paper, we introduce inertial Tseng's method and Halpern- type algorithm for solving monotone variational inequality and fixed point problems in 2-uniformly convex and 2-uniformly smooth real Banach spaces. We establish strong convergence of our proposed method under some assumptions on parameters without knowledge of the operator norm. Finally, we give numerical experiments to illustrate the efficiency of our main result.

Resumen En este artículo aplicamos el método de Tseng y algoritmos de tipo Halpern para resolver problema de desigualdad variacional monótona y problemas de punto fijo en espacios reales de Banach 2-uniformemente convexos y 2-uniformemente suaves. Probamos la convergencia fuerte del método propuesto bajo hipótesis sobre los parámetros que no dependen de la norma del operador. Finalmente presentamos ejemplos numéricos que ilustran nuestros resultados.