Revista Colombiana de Matemáticas

Superquadratic convergence of a Hummel-Seebeck type method

The cubic convergence of a method inspired by a Hummel and Seebeck for solving variational inclusions, has been showed when the second order Fréchet derivative of some function f satisfies a Lipschitz condition. Here, we prove the superquadratic convergence of this method whenever this second order Fréchet derivative satisfies a Hölder condition.

La convergencia cúbica de un método de Hummel y Seebeck para resolver inclusiones variacionales ha sido probado cuando la derivada de Fréchet de segundo orden de alguna función f satisface una condición de Lipschitz. Aquí probamos la convergencia supercuadrática de este método siempre que esta derivada de Fréchet de segundo orden satisfaga una condición de Hölder.

The Kuratowski-Mrówka characterization and weak forms of compactness

For cardinals κ>\aleph0, characterizations of the Kuratowski-Mrówka type of initial κ-compactness and final κ-compactness are given. Moreover, a categorical characterization of κ-compactness is given in terms of a closure operator depending on an ultrafilter over κ.

Se presentan caracterizaciones del tipo Kuratowski-Mrówka de la κ-compacidad inicial y de la κ-compacidad final, donde κ>\aleph0 es un cardinal. Además, se presenta una caracterización categórica de la κ-compacidad, en términos de un operador de clausura que depende de un ultrafiltro sobre κ.

El teorema de Cayley revisitado

En este artículo probamos que no existe un N∈ N tal que todo grupo finito puede ser embebido en GL\mathbbC( N).

In this paper we prove that there not exists N∈ N such that any finite group can be embbeded into GL\mathbbC( N).

A direct proof of Noether's second isomorphism theorem for abelian categories

A direct and simple proof of Noether's second isomorphism theorem for abelian categories is obtained.

Obtenemos una demonstración directa y simple del segundo teorema de isomorfismo de Noether para categorías abelianas.

On some properties of the solutions of the problem modelling stratified ocean and atmosphere flows in the half-space

We obtain a solution of the initial boundary value problem in the 3-dimensional half-space for a system of an exponentially stratified fluid in the gravity field. We prove the uniqueness of the weak solution in the class of growing functions. We also investigate the asymptotic behavior for the solution as t→ ∞ .

Para el sistema de ecuaciones en derivadas parciales que modela el movimiento del líquido exponencialmente estratificado en el campo gravitacional, se soluciona el problema de frontera de valor inicial para el semi-espacio tridimensional. Se prueba la unicidad de la solución débil en una clase de funciones crecientes. También se investiga el comportamiento asintótico de la solución cuando t→ ∞ .

Continuity of the quenching time in a semilinear heat equation with a potential

In this paper, we consider a semilinear heat equation with a potential subject to Neumann boundary conditions and positive initial data. Under some assumptions, we show that the solution of the above problem quenches in a finite time and estimate its quenching time. We also prove the continuity of the quenching time as a function of the potential and the initial data. Finally, we give some numerical results to illustrate our analysis.

En este trabajo consideramos una ecuación semilineal de calor con potencial, sujeta a condiciones de Neumann de frontera y datos iniciales positivos. Bajo ciertos supuestos mostramos que la solución de dicha ecuación se apaga en tiempo finito y estimamos el tiempo en que lo hace. También probamos la continuidad del tiempo de extinción en función del potencial y de los datos iniciales. Finalmente damos algunos resultados numéricos que ilustran nuestro análisis.

Perfect powers in solutions to Pell equations

In this paper, we study the appearance of perfect powers in the first component of a non-minimal solution of a Pell equation. We give an upper bound on the counting function of the positive integers n having the property that some power of it (of exponent larger than 1) is the first component of a non-minimal solution of a Pell equation, and we present a Diophantine application.

En este trabajo, investigamos la aparición de las potencias perfectas en la primera componente de una solución no minimal de una ecuación de Pell. Damos una cota superior sobre la función de conteo del conjunto de los enteros positivos n tal que alguna potencia suya con exponente mayor que 1 es la primera componente de una solución no-minimal de una ecuación de Pell y presentamos una aplicación Diofántica.