Revista Integración

Jordan form of the Fréchet derivative of matrix functions

Resumen En este artículo se presenta una fórmula para evaluar funciones matriciales f: A ⊂ C2×2 → C2×2, en términos de dos funciones escalares que sólo dependen de la traza y el determinante de X ∈ C2×2. Se explota el conocimiento de las derivadas de Fréchet de las funciones traza y determinante para determinar la derivada de Fréchet de f(·). Como resultado central, se da la forma canónica de Jordan de la derivada de Fréchet Df(X) : C2×2 → C2×2. MSC2010: 15A16, 15A21, 15A24, 47A56.

Abstract In this paper we present a formula to evaluate matrix functions f: A ⊂ C2×2 → C2×2, in terms of two scalar functions that only depend on the trace and the determinant of X ∈ C2×2. The knowledge of the Fréchet derivatives of the trace and determinant functions is used to determine the Fréchet derivative of f(·). As a central result, Jordan’s canonical form of the Fréchet derivative Df(X) : C2×2 → C2×2 is given.

Different types of backward bifurcations on account of an improvement in treatment efficiency

Abstract Understanding why there are multiple equilibrium points when R 0 < 1 has been one of the main motivations to analyze existence of a backward bifurcation in epidemiological models. Existence of multiple endemic states is usually associated to branches of equilibrium points of the models, which could arise from either the disease-free equilibrium point if R 0 = 1 or from an endemic equilibrium point if R 0 > 1. In this work, an SIR model with a density-dependent treatment rate is analyzed. The nature of the point where backward bifurcation emerges is explained in function of the velocity of the per-capita treatment rate. Strategies for the control or eradication of the disease will be proposed in function of the efficiency of the treatment. MSC2010: 34C23, 34C40, 34C55, 34C60, 92D30.

Resumen Comprender por qué existen estados endémicos múltiples cuando R 0 < 1 ha sido una de las principales motivaciones para analizar la existencia de una bifurcación hacia atrás en modelos epidemiológicos. La existencia de estados endémicos múltiples está asociada usualmente a ramas de puntos de equilibrio del sistema, las cuales pueden surgir ya sea desde el equilibrio libre de enfermedad si R 0 = 1, o desde un equilibrio no trivial si R 0 > 1. En este trabajo se analiza un modelo del tipo SIR con una tasa de tratamiento densodependiente. Se explica la naturaleza del punto de donde surge la bifurcación hacia atrás en función de la velocidad de la tasa de tratamiento per cápita. Se propondrán estrategias para el control o erradicación de la enfermedad en función de la eficiencia del tratamiento.

Existence of periodic solutions for seasonal epidemic models with quarantine

Abstract In this work, we establish the existence of periodic orbits for a seasonal saturated epidemiological model of a population consisting of susceptible, infectious and quarantined individuals (an SIQS model). To do so, we use Leray-Schauder degree theory. We also provide numerical examples of these solutions. MSC2010: 37J45, 34C25, 92D30, 34D23.

Resumen En este trabajo establecemos la existencia de órbitas periódicas para un modelo epidemiológico estacional con cuarentena y tasa de incidencia saturada. Para realizar lo anterior, usamos un esquema variacional basado en la teoría de grado de Leray-Schauder. También presentamos algunos ejemplos numéricos para ilustrar nuestros resultados analíticos.

A brief description of operators associated to the quantum harmonic oscillator on Schatten-von Neumann classes

Abstract In this note we study pseudo-multipliers associated to the harmonic oscillator (also called Hermite multipliers) belonging to Schatten classes on L 2(R n). We also investigate the spectral trace of these operators. MSC2010: 81Q10, 47B10, 81Q05.

Resumen En esta nota se estudia una clase de operadores definidos a través del espectro del oscilador armónico y conocidos en la literatura como pseudo multiplicadores (pseudo multiplicadores de Hermite). Se analizan criterios óptimos para clasificar estos operadores en las clases de Schatten-von Neumann sobre L 2(R n). El trabajo culmina con una investigación sobre la traza espectral y/o nuclear de tales operadores.

A proof of Holsztyński theorem

Abstract For a compact Hausdorff space, we denote by C(K) the Banach space of continuous functions defined in K with values in R or C. A well known result in Banach spaces of continuous functions is the Holsztyński theorem which establishes that if C(K) is isometric to a subspace of C(S), then K is a continuous image of S. The aim of this paper is to give an alternative proof of this result for extremely regular subspaces of C(K). MSC2010: 46B03, 46E15, 46E40, 46B25.

Resumen Dado un espacio compacto Hausdorff, denotaremos por C(K) el espacio de Banach de las funciones continuas definidas en K con valores en R o C. Un resultado clasico en la teoria de Espacios de Banach de funciones continuas es el teorema de Holsztyński el cual establece que si C(K) es isometrico a un subespacio de C(S), entonces K es imagen continua de un subespacio de S. El objetivo de este articulo es dar una prueba alternativa de este resultado para subespacios extremadamente regulares de C(K).