Scielo RSS <![CDATA[Revista Facultad de Ingeniería Universidad de Antioquia]]> http://www.scielo.org.co/rss.php?pid=0120-623020230002&lang=pt vol. num. 107 lang. pt <![CDATA[SciELO Logo]]> http://www.scielo.org.co/img/en/fbpelogp.gif http://www.scielo.org.co <![CDATA[Editorial]]> http://www.scielo.org.co/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0120-62302023000200007&lng=pt&nrm=iso&tlng=pt <![CDATA[Multiobjective topology optimization of planar trusses using stress trajectories and metaheuristic algorithms]]> http://www.scielo.org.co/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0120-62302023000200009&lng=pt&nrm=iso&tlng=pt ABSTRACT In civil engineering, structural optimization seeks an efficient use of material resources and the automatization of the design process of a wide range of structures such as frames, bridges, and other systems. This work develops a novel multiobjective topology optimization process to minimize planar trusses' weight and strain energy. In the initial stage, an optimized discrete geometry of the ground structure is generated from a continuum design space with general boundary conditions (loads and supports) using the stress trajectories theory. In the final stage, size optimization is performed using the concept of Envelope Pareto Front (EVP), which is obtained from the best solutions provided by three efficient multiobjective metaheuristic algorithms (NSGA-II, MOPSO and AMOSA). The results obtained on a large-scale truss (200 m span continuous bridge) showed that innovative geometries could be found (new connectivity patterns). The generation of an EVP allows getting a more significant number of non-dominated solutions, exploring a broader region of the Pareto front and the two objective functions, achieving greater convergence and diversity than the algorithms' individual performance. The computation cost of the optimization strategy was satisfactory, which allows its potential implementation in actual large-scale trusses, discovering optimized, innovative solutions for this type of structures.<hr/>RESUMEN En ingeniería civil, la optimización estructural busca un uso eficiente de recursos materiales y la automatización del proceso de diseño de un amplio rango de estructuras como pórticos y puentes, entre otros sistemas. En este trabajo se desarrolla un novedoso proceso de optimización topológica multiobjetivo para minimizar el peso y la energía de deformación de armaduras planas. En una fase inicial, una geometría discreta optimizada de la estructura base es generada a partir de un espacio de diseño continuo con condiciones de borde conocidas (cargas y apoyos) usando la teoría de las trayectorias de esfuerzo. En la fase final, se ejecuta optimización de tamaño usando el concepto de frente de Pareto Envolvente (EVP), que se obtiene de las mejores soluciones proporcionadas por tres algoritmos metaheurísticos de optimización multiobjetivo (NSGA-II, MOPSO y AMOSA) eficientes. Los resultados obtenidos en una estructura de gran escala (Puente continuo de 200 m de luz) mostraron que, usando el proceso propuesto, pueden encontrarse geometrías innovadoras (nuevos patrones de conectividad), y la generación de un EVP que permite obtener un mayor número de soluciones no dominadas a lo largo de las dos funciones objetivo, logrando una mayor convergencia y diversidad en comparación con el desempeño individual de los algoritmos. El costo computacional de la estrategia de optimización fue satisfactorio, lo cual permite una aplicación potencial en armaduras reales de gran escala, descubriendo soluciones innovadoras optimizadas para este tipo de estructuras. <![CDATA[Pedestrian gaps and walking speed at uncontrolled midblock crosswalks]]> http://www.scielo.org.co/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0120-62302023000200026&lng=pt&nrm=iso&tlng=pt ABSTRACT This study seeks to understand the behavior of pedestrians who cross the street mid-block where vehicles travel while making use of existing vehicular gaps. This study was carried out in the city of Tunja and information was collected in order to obtain data on the accepted gap and crossing speed which was then correlated to variables such as age, gender, type of vehicle, group formation, reduced mobility conditions, walking time, walking vs. running, and if the person crosses with children, among others. A statistical characterization was performed on the above information, obtaining relationships that may be of interest in understanding pedestrian behavior in the city. We found that the gap accepted by a pedestrian is directly proportional to the walking time and the time used to make the crossing is near 50% of the critical gap. The variables that were more significant in the size of the gaps accepted by pedestrians at the crossing were: the type of vehicle, the type of gap, and the walking time.<hr/>RESUMEN Esta investigación busca obtener información sobre el comportamiento de los peatones que realizan cruces a mitad de cuadra, utilizando el área de circulación vehicular y aprovechando las brechas presentes en la corriente vehicular. La toma de información se realizó en la ciudad de Tunja y se recopilaron datos sobre la brecha aceptada y la velocidad de cruce, y se relacionaron con variables como edad, género, tipo de vehículo delante del que se cruza, cruce en grupo, condiciones de movilidad reducida, tiempo de caminata, si se cruza corriendo, y si la persona pasa con niños de la mano, entre otros. Se hizo una caracterización estadística y se obtuvieron relaciones que pueden ser de interés en la forma de entender el comportamiento de los peatones en la vía. Encontramos que la brecha aceptada por un peatón es directamente proporcional al tiempo de caminata, y el tiempo empleado para realizar el cruce se acerca al 50% de la brecha crítica, las variables que más inciden en el tamaño de las brechas aceptadas por los peatones en el cruce fueron: el tipo de vehículo, el tipo de brecha y el tiempo de caminata. <![CDATA[Numerical analysis of soil desaturation by an air injection method]]> http://www.scielo.org.co/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0120-62302023000200039&lng=pt&nrm=iso&tlng=pt ABSTRACT A numerical analysis is conducted to evaluate the effective radius of air advance (R eff ) in coarse-grained, saturated, sandy deposits improved by means of air injection (i.e., soil desaturation). It is well-known that the cyclic resistance to liquefaction of a saturated sandy deposit is highly affected by the presence of gas in the void space. A parametric study is performed to investigate the soil’s main hydraulic parameters and air-injection conditions of the transient gas affecting R eff and controlling the desaturation process. The effects of the a) soil-water characteristic curve, b) intrinsic permeability, c) injection pressure, and d) duration of air injection are investigated. It is shown that the injection pressure and soil’s intrinsic permeability are the main factors influencing the extent of R eff . The analysed cases showed that, for a fixed injection pressure, the soil will achieve a maximum value for R eff . This threshold value is reached more rapidly when the soil’s intrinsic permeability increases. The results aim to shorten existing knowledge gaps and contribute to the development of design methodologies for air-injection desaturation techniques.<hr/>RESUMEN Se realiza un análisis numérico para evaluar el radio efectivo de avance del aire (R eff ) en depósitos arenosos saturados de grano grueso mejorados mediante inyección de aire (es decir, desaturación del suelo). Es bien sabido que la resistencia cíclica a la licuefacción de un depósito arenoso saturado se ve muy afectada por la presencia de gas en espacios vacíos. Se realiza un estudio paramétrico para investigar los principales parámetros hidráulicos del suelo y las condiciones transitorias de inyección del aire que afecta a R eff y controla el proceso de desaturación. Se investigan los efectos de a) la curva característica suelo-agua, b) la permeabilidad intrínseca, c) la presión de inyección y d) la duración de la inyección de aire. Se muestra que la presión de inyección y la permeabilidad intrínseca del suelo son los principales factores que influyen en la extensión de R eff . Los casos analizados mostraron que, para una presión de inyección fija, el suelo alcanzará un valor máximo de R eff . Este valor límite se alcanza más rápidamente cuando aumenta la permeabilidad intrínseca del suelo. Los resultados tienen como objetivo reducir las lagunas de conocimiento existentes y contribuir al desarrollo de metodologías de diseño para técnicas de desaturación por inyección de aire. <![CDATA[Understanding the atmospheric characteristics of high polluted events in a tropical megacity]]> http://www.scielo.org.co/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0120-62302023000200053&lng=pt&nrm=iso&tlng=pt ABSTRACT About 20% of the atmospheric pollution variations are linked to local meteorology. This relationship may be more important in places with dense populations, such as Latin American cities since the topography and fast multiscale changes are part of the tropical climate. Even so, this possibility has not been addressed in previous studies. This research aims to characterize the relationship between tropical meteorological variables and PM2.5 levels during high pollution events. The relationship between wind field, Turbulent Kinetic Energy (TKE), radiation, temperature, relative humidity, boundary layer height, and atmospheric stability with PM2.5 concentration was investigated. Statistical correlations and the parcel method were used to analyze the relationship between vertical motions and PM2.5. Obtained results show that the stability and vertical velocity do not significantly affect pollution levels. We identified some signals that are strongly related to PM2.5 high concentrations: weaker than average horizontal wind speed and TKE throughout the day, easterly winds in the morning (associated with the transport of ashes from wildfires produced on the Eastern plains), combined with a higher-than-average radiation peak. These results lead to a better understanding of the PM2.5 variations, which can be applied for the improvement of air quality models and have the potential to be part of a novel policy to manage air quality risk.<hr/>RESUMEN Las variaciones de la contaminación atmosférica están relacionadas con la meteorología local en un 20%. Esta relación es importante en ciudades latinoamericanas, pues la topografía produce cambios en el comportamiento local del viento. Sin embargo, estos comportamientos no han sido abordados en estudios previos. Esta investigación tiene como objetivo caracterizar la relación entre las variables meteorológicas y los niveles de PM2.5 durante eventos de alta contaminación. Se investigó la relación entre el viento, la energía cinética turbulenta (TKE), la radiación, la temperatura, la humedad relativa, la altura de la capa límite y la estabilidad atmosférica con la concentración de PM2.5. Para ello, se utilizaron correlaciones estadísticas y el método de la parcela. Los resultados muestran que la estabilidad, la velocidad vertical y la altura de la capa límite no afectan significativamente los niveles de contaminación. Se identifican señales que están relacionadas con altas concentraciones de PM2.5: la rapidez horizontal del viento y la TKE presentan magnitudes significativamente más bajas que el promedio durante el día, vientos del este por la mañana (asociados con el transporte de cenizas de los incendios forestales), combinados con un pico de radiación superior al promedio. Estos resultados conducen a una mejor comprensión de las variaciones de PM2.5, que pueden aplicarse para mejorar los modelos de calidad del aire y tienen el potencial de ser parte de una política novedosa para gestionar el riesgo. <![CDATA[New approach for filling simulations of dual-scale preforms using BEM for manufacturing of composites materials]]> http://www.scielo.org.co/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0120-62302023000200066&lng=pt&nrm=iso&tlng=pt ABSTRACT Some reinforcements used in the manufacturing of composites parts by Liquid Composite Molding (LCM) processes have a dual-scale nature, which supposes flow imbalances between the tows and channels at the mesoscopic scale, which in turn, cause uncontrolled defects (voids, dry points, among others) and could considerably affect the global flow behavior during the filling of cavities at a macroscopic scale. In the present work, a new approach to conducting filling simulations of dual-scale fibrous reinforcements at a mesoscopic scale is proposed. This consists of imposing a pressure gradient across the Representative Unitary Cell, and considering Stokes-Darcy coupling conditions between the porous and the free-fluid sub-domains to determine the filling of the former ones. Contrarily to the traditional approach, where a uniform pressure is assumed for the channels, and only the porous media fluid is modeled, the present approach allows considering the fluid motion at channels, flow-direction dependent capillary pressure, air compression and dissolution, and vacuum pressure, as well as capturing several phenomena of the evolution of intra-tow bubbles, namely, compression, mobilization at constant volume and migration from tows towards the channel. The velocity vectors and streamlines in the tows and channel subdomains, when these phenomena take place, are analyzed as well.<hr/>RESUMEN Algunos refuerzos usados en la fabricación de piezas por Procesos de Moldeo Líquido (LCM) tienen una naturaleza de doble-escala, lo cual supone desbalances de flujo entre las mechas y canales a escala mesoscópica, lo cual, a su vez, causa defectos no controlados (vacíos, puntos secos, entre otros) y puede afectar considerablemente el comportamiento global del flujo durante el llenado de cavidades a escala macroscópica. En el presente trabajo, un nuevo enfoque para llevar a cabo simulaciones de llenado de refuerzos fibrosos de doble escala a nivel mesoscópico es propuesto. Éste consiste en imponer un gradiente de presión a lo largo de la Celda Representativa Unitaria, y condiciones de acople Stokes-Darcy entre los subdominios porosos y de fluido libre para determinar el llenado de los primeros. Contrariamente al enfoque tradicional, donde una presión uniforme es asumida en los canales y sólo el fluido en los medios porosos es modelado, el presente enfoque permite considerar el movimiento de fluido en los canales, presión capilar dependiente de la orientación, compresión y disolución del aire, y presión de vacío, de igual manera que capturar diferentes fenómenos de la evolución de vacíos intra-mechas: compresión, movilización a volumen constante y migración desde las mechas hacia el canal. Los vectores de velocidad y líneas de corriente en los subdominios mechas y canal, cuando estos fenómenos tienen lugar, son analizados también. <![CDATA[Synergistic and antagonistic effects in anaerobic co-digestion. Analysis of the methane yield kinetics]]> http://www.scielo.org.co/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0120-62302023000200080&lng=pt&nrm=iso&tlng=pt ABSTRACT Anaerobic digestion (AD) is a process of decomposition of organic matter in which the main product is a gaseous mixture called biogas, which has potential as a fuel. Anaerobic co-digestion (ACoD) is a technological alternative to improve the performance of the process, focused on balancing the C/N ratio and diluting inhibitory components. The literature highlights the increase in methane yield through ACoD. This investigation analyzed the mixing effects on methane yield kinetics, using articles that report kinetic coefficients in Cone and Gompertz models modified for binary and ternary mixtures. The analysis of the mixtures considered the sum of the contributions for each mixture using the adjusted kinetic coefficients for the monosubstrates. The mixing effects analysis compared the additive model fitted to the modified Cone and Gompertz models. The comparison made with the coefficients for the additive model and the experimental data presented relevant variations of 10%. This allowed to establish that the mixing effects can influence the methane yield as well as the kinetic constants of the process.<hr/>RESUMEN La digestión anaerobia (DA) es un proceso de descomposición de material orgánico en el que el producto principal es una mezcla gaseosa denominada biogás, la cual tiene potencial como combustible. Para mejorar el rendimiento del proceso la literatura propone varias alternativas tecnológicas, entre las cuales destaca la mezcla de sustratos, conocida como co-digestión anaerobia (CoDA). Esta alternativa se enfoca en mejorar la relación C/N y diluir componentes inhibitorios. La literatura destaca el incremento del rendimiento de metano por medio de la CoDA. En esta investigación se analizan los efectos de mezcla en la cinética de rendimiento de metano. Se emplearon artículos que reportan los coeficientes cinéticos en modelos de Cone y Gompertz modificado en mezclas binarias y ternarias. Se planteó un modelo aditivo, que empleó los coeficientes cinéticos de los monosustratos y consideró la suma de las aportaciones en cada mezcla. Posteriormente, para el análisis de los efectos de mezcla se comparan los resultados del modelo aditivo ajustados a los modelos de Cone y Gompertz modificado. La comparación realizada de los coeficientes del modelo aditivo con los experimentales consideró como relevantes variaciones del 10%. Esto permitió establecer que los efectos de mezcla pueden influir en el rendimiento de metano, así como en las constantes cinéticas del proceso. <![CDATA[Photocatalytic treatment based on TiO<sub>2</sub> for a coal mining drainage]]> http://www.scielo.org.co/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0120-62302023000200088&lng=pt&nrm=iso&tlng=pt ABSTRACT The aim of the present work was to evaluate the effectiveness of a heterogeneous photocatalyst based on TiO2 in the treatment of coal mining drainage which contains a variety of heavy metals and high concentration sulfates and sulfides. The photocatalytic behavior of the commercial reference Sigma Aldrich and the different materials synthesized using the Sol-gel methodology with surface modifications using sulfation and fluorination processes were analyzed. To find a possible correlation between the physicochemical properties of photocatalysts and their behavior, a characterization was carried out using X-Ray Diffraction (XRD), X-Ray Fluorescence spectrometry (XRF), Fourier transform infrared spectroscopy (FT-IR), UV-Vis diffuse reflectance Spectra (UV-Vis DRS), N2 physisorption, X-ray photoelectron spectroscopy (XPS), and particle size analysis. Results indicated that the modification of the TiO₂ prepared in the laboratory using sulfation and fluorination allowed the successful control of the physicochemical properties of this oxide. However, commercial TiO2 showed the greatest effectiveness in removing metals such as: Fe, Cu, Cr, and As after a photocatalytic reaction for a maximum of 1 hour under continuous nitrogen flow and a light intensity of 120 W/m2.<hr/>RESUMEN El objetivo del presente trabajo fue evaluar la efectividad de la fotocatálisis heterogénea basada en TiO₂ en el tratamiento de un drenaje de la minería de carbón, contaminado con una variedad de metales pesados y altas concentraciones de sulfatos y sulfuros. Se analizó el comportamiento fotocatalítico de la referencia comercial (Sigma Aldrich) y de los distintos materiales sintetizados por la metodología Sol-gel, con modificaciones en superficie por procesos de sulfatación y fluorización. Para hallar una posible correlación entre las propiedades físicoquímicas de los fotocatalizadores y su comportamiento, se realizó una amplia caracterización usando técnicas de análisis instrumental como Difracción de rayos X (DRX), Fluorescencia de rayos X (FRX), Espectroscopia infrarroja con transformada de Fourier (FT-IR), Espectrofotometría UV-Vis de reflectancia Difusa (UV-Vis DRS), Fisisorción de N2, Espectroscopia fotoelectrónica de rayos X y granulometría. En general se encontró que la modificación del TiO2 preparado en el laboratorio por sulfatación y fluorización permitió el control exitoso de las propiedades físicoquímicas de este óxido. Sin embargo, el TiO2 comercial presentó la mayor efectividad en la remoción de metales como: Fe, Cu, Cr y As, todo ello empleando un máximo de 1 hora de reacción fotocatalítica, bajo flujo continuo de nitrógeno y una intensidad de luz de 120 W/m2. <![CDATA[Seismic behavior of reinforced concrete buildings using chained masonry walls randomly located]]> http://www.scielo.org.co/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0120-62302023000200102&lng=pt&nrm=iso&tlng=pt ABSTRACT The widespread use of masonry infill walls in the most prone zones to earthquakes, for the execution of multistoried reinforced concrete buildings, as well as the recorded damage caused by earthquakes, have forced us to study their influence on the seismic behavior of these buildings. The distribution of masonry infill walls in these buildings is mainly related to their architectural requirements. The purpose of this article is to assess the influence of the various locations of chained masonry walls, which represent a particular type of masonry infill walls without gaps, on multistoried reinforced concrete buildings. This variation has been studied using the SAP finite element software, by the pushover method, analyzing several two-dimensional multistoried reinforced concrete frames infilled by double-leaf hollow brick walls. The proposed frames have been analyzed by varying the position of the chained masonry walls, based on the seismic criteria of the period, elastic base shear, elastic lateral displacement, ultimate base shear, and initial stiffness. The results were compared according to the above criteria. After comparing the results, it is very clear that the position of the masonry walls has a great influence on the seismic response of the reinforced concrete frames. Therefore, it is very important to take into account the position of the infill in the design phase.<hr/>RESUMEN El uso generalizado de muros de relleno de mampostería en las zonas más propensas a los terremotos, para la ejecución de edificios de hormigón armado de varios pisos, así como los daños registrados causados por los terremotos, han obligado a estudiar su influencia en el comportamiento sísmico de estos edificios. La distribución de los muros de relleno de mampostería en estos edificios está relacionada principalmente con sus requerimientos arquitectónicos. El objetivo de este artículo es evaluar la influencia de las distintas ubicaciones de los muros de mampostería encadenados, que representan un tipo particular de muros de relleno de mampostería sin huecos, en los edificios de hormigón armado de varias plantas. Esta variación se ha estudiado utilizando el software de elementos finitos SAP, por el método pushover, analizando varios pórticos bidimensionales de hormigón armado multipisos rellenos de muros de ladrillo hueco de doble hoja. Los pórticos propuestos se han analizado variando la posición de los muros de mampostería encadenados, en función de los criterios sísmicos de periodo, cortante base elástico, desplazamiento lateral elástico, cortante base último y rigidez inicial. Los resultados se compararon de acuerdo con los criterios anteriores. Después de comparar los resultados, está muy claro que la posición de los muros de aposterai tiene una gran influencia en la respuesta sísmica de los pórticos de hormigón armado. Por lo tanto, es muy importante tener en cuenta la posición del relleno en la fase de diseño. <![CDATA[Uncovering road traffic crashes typologies using multiple correspondence analysis (MCA), in low-resource settings]]> http://www.scielo.org.co/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0120-62302023000200113&lng=pt&nrm=iso&tlng=pt ABSTRACT The main focus of this study was to investigate self-reported road traffic crashes (RTC) among drivers from Loja, Ecuador, and to illustrate the applicability of multiple correspondence analysis (MCA) in detecting and representing typologies of individuals who have experienced an RTC as well as the typology of RTC events, upon information collected through a web-based survey carried in 2021. Overall, 754 drivers were investigated, and we estimated a life prevalence (LP) of RTC of 41.5% (95% CI 36.9 to 46.2). The typology of drivers who reported involvement in an RTC is characterized by a predominance of people between 25 to 40 years of age, who drive mainly cars and frequently experience distraction and use of a mobile phone when driving. Additionally, MCA indicated two distinctive typologies of RTC events. One is characterized by vehicle-to-vehicle collisions, due to behavioral factors, occurring at low-speed limit roads during the afternoon. The second one is characterized by collision with fixed objects or animals occurring at average-speed limit roads during the evening and late evening. Our study revealed major determinants of RTC are modifiable behavioral factors and that MCA is both a valid exploratory tool to identify individual and event typologies of under at most risk to suffer an RTC and a feasible technique to be implemented in low-income countries such as Ecuador.<hr/>RESUMEN El objetivo del estudio fue investigar los accidentes de tránsito (AT) auto-reportados en una muestra de conductores de Loja Ecuador e ilustrar la aplicabilidad del análisis de correspondencia múltiple (ACM) en la detección y representación de las tipologías de individuos que han experimentado un AT, así como la tipología de dichos eventos, a través de la realización de una encuesta online en el 2021. Se investigaron 754 conductores, estimándose una prevalencia de vida de AT del 41.5% (IC 95%: 36.9-46.2). La tipología de conductores que reportan haber participado en un AT se caracteriza por un predominio de personas de 25 a 40 años de edad, que conducen principalmente coches y que experimentan con frecuencia distracción y uso de teléfonos móvil mientras conducen. El ACM indicó dos tipologías distintivas de AT. Una se caracteriza por colisión vehículo-vehículo, causada por factores de comportamiento, y que se produce en carreteras con límites de velocidad bajos durante la tarde. La segunda se caracteriza por la colisión vehículo-entorno, producido en carreteras de límite de velocidad intermedios durante la noche. Nuestro estudio sugiere que los principales determinantes de AT son factores de comportamiento modificables y que el ACM es una herramienta exploratoria válida para identificar las tipologías de las personas con mayor riesgo de sufrir un AT, así como una técnica factible de implementar en países de bajos ingresos como Ecuador. <![CDATA[The energy equation for modeling reacting flows on RANS, LES and DES approaches]]> http://www.scielo.org.co/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0120-62302023000200131&lng=pt&nrm=iso&tlng=pt ABSTRACT Computational Fluid Dynamics (CFD), through high-performance computing and robust codes, has proven to be an invaluable tool for the simulation of combustion processes, ranging from low speed diffusive flames up to detonations. This work intends to provide a review of details needed in modeling as Reynolds-averaged Navier-Stokes (RANS), large eddy simulation (LES) or Detached eddy simulation (DES) energy equation in CFD codes used for solving chemically reacting turbulent flows. When the density is variable, traditional Reynolds averages introduce many open correlations between any quantity f and density fluctuations which are difficult to close. Therefore, Favre’s mass-weighted average technique must be preferred.<hr/>RESUMEN La mecánica de fluidos computacional por medio del uso de compututación de alto desempeño y códigos robustos ha probado ser una herramienta invaluable para la simulación de procesos de combustión que incluyen llamas difusivas con bajas velocidades hasta detonaciones. Este trabajo pretende ofrecer una revisión de detalles relacionados con la ecuación de la energía necesaria en los códigos de mecánica de fluidos computacional para resolver flujos turbulentos químicamente activos. Cuando la densidad varia, los promedios de Reynolds introducen diferentes correlaciones entre las variables de interés f y las fluctuaciones de la densidad que son difíciles de cerrar. En consecuencia, resultan más adecuados los promedios ponderados por la masa de Favre.