Revista Colombiana de Matemáticas

ON THE HOMEOTOPY GROUP OF THE NON ORIENTABLE SURFACE OF GENUS THREE

In this note we prove that, if N3 = P#P#P, where P := RP², then the canonical homomorphism from Diff(N3) onto the homeotopy group Mod(N3) has a section. To do this we first prove that Mod(N3) = GL(2; Z).

En esta nota probamos que, si N3 = P#P#P, donde P := RP², entonces el homomorfismo canónico de Diff(N3) sobre el grupo de homeotopía Mod(N3) tiene una sección. Para hacer esto, primero probamos que Mod(N3) = GL(2; Z).

PALINDROMIC POWERS

In this paper, given an integer a > 1, we look at the smallest exponent n such that an is not a palindrome.

En este artículo, dado un entero a > 1, nosotros estudiamos el menor exponente n tal que a n no sea palindromo.

Una generalización de Λ_s-conjuntos y V_s-conjuntos mediante operadores asociados a una topología y funciones asociadas

En este trabajo se definen las nociones de (α, β)-semi-kernel y (α, β)-semi-cokernel de un subconjunto A C X por medio de los conjuntos (α, β) semiabiertos descritos en [12]. Usando estas nociones se introducen y se estudian nuevas clases de conjuntos denominados: (α, β)-Λs-conjunto, (α, β)-Vs- conjunto, (α, β)-g:Λs-conjunto y (α, β)-g:Vs-conjunto, mediante los cuales caracterizamos a los espacios (α, β)-semi T1 y (α, β)-semi T1/2 estudiados en [12]. Además usando tales conjuntos y la noción de operador asociado a una topología, se introducen y se estudian nuevas clases de funciones que generalizan a las funciones g:Λs-irresolutas y g:Λs-abiertas, véase [2] y [3].

In this work the notions of (α, β)-semi-kernel and the (α, β)-semi-cokernel of a subset A C X are defined, by utilizing the (α, β)-semiopen sets described in [12]. Also using such sets, we introduce and study new classes of sets called: (α, β)-Λs-set, (α, β)-Vs-set, (α, β)-g.Λs-set and (α, β)-g.Vs-set, Using these notions, we characterize the (α, β)-semi T1 and (α, β)-semi T1/2 spaces studied in [12]. Also using such sets and the notion of associated operator on a topology, we introduce and study a new class of functions that generalize the functions g.Λs-irresolute and g.Λs-open, see [2] and [3]

LOCAL CONVERGENCE FOR THE CURVE TRACING OF THE HOMOTOPY METHOD

The local convergence of a Newton-method for the tracing of an implicitly defined smooth curve is analyzed. The domain of attraction is shown to be larger than in [6]. Moreover finer error bounds on the distances involved are obtained and quadratic instead of geometrical order of convergence is es- tablished. A numerical example is also provided where our results compare favourably with the corresponding ones in [6].

Se analiza la convergencia local de un método de Newton para trazado de una curva suave definida implícitamente. Se muestra que el dominio de atracción es más grande que en [6]. Además se obtienen errores mas finos para las cotas de las distancias involucradas y se establece orden cuadrático en lugar de lineal para la convergencia. Se da un ejemplo numérico donde nuestro resultado se compara favorablemente con los resultados correspondientes en [6].

UNA DEBILITACIÓN DEL AXIOMA DE ELECCIÓN PARA EL ÁRBOL BINARIO ESTÁNDAR

El axioma de elección dice que para cada colección de conjuntos (es decir conjunto de conjuntos) X, existe una función f tal que f(x) ∈ x para todos los x ∈ X no vacíos, es decir, la función f selecciona un elemento de cada conjunto de la colección X; a dicha función la llamamos función electora. Se acostumbra debilitar dicho axioma imponiendo condiciones sobre el conjunto X como por ejemplo: "X es una colección de n-conjuntos, es decir que los elementos de X son conjuntos finitos de tamaño n" o debilitando la función electora f al cambiar la condición f(x) ∈ x por Ø 6= f(x) ¢ x, en este último caso decimos que f es una función selectora. Decimos que el criterio Sn es válido en un modelo M si todas las colecciones de n-conjuntos X en M, tienen una función selectora. En el presente trabajo se exhibe un modelo de permutación de soporte finito [2, capítulo 4] donde el criterio Sn es falso para todos los enteros n de la forma 2k, con k natural y es válido para el resto de los naturales.

The axiom of choice says that for any collection of sets (or for any set of sets) X, exists a function f such that f(x) ∈ x for all non empty x ∈ X, i.e. f takes an element in each set of the collection X, such function is called a choice function, it is customary to weak the axiom of choice by putting some extra condition for the set X such that: "X is a n-set collection, meaning that the elements of X are finite sets of size n" or in the other hand, weakening the choice function f by changing the condition f(x) ∈ x by the simpler one Ø 6= f(x) ¢ x, in this last case we say that f is a sellector function. We say that the Sn criterion is true in a model M if all the possible collections of n-sets X in M, have a sellector function. In the present work we exhibit a permutation model of finite support [2, chapter 4] where the Sn criterion fails for all the naturals n of the form 2k with k natural, and works for the rest of the naturals

EXACT SOLUTIONS FOR A NEW FIFTH-ORDER INTEGRABLE SYSTEM

We consider a new fifth-order integrable system. The exact solutions are obtained by the generalized tanh method.

Nosotros consideramos un nuevo sistema integrable de quinto orden. Obtenemos las soluciones exactas de dicho sistema por el método tanh generalizado.

ASPECTOS TOPOLÓGICOS DE LAS DEFORMACIONES DE SINGULARIDADES

An examination of the Reidemeister moves, and of the other changes which the plane projection of a space-curve undergoes on moving the centre of projection, reveals an surprising link between the changes in the homology of the image and the codimension of the singularities of projection. This link is the most accessible instance of a widespread phenomenon of singular complex geometry. This article gives a brief and non-technical survey.

El estudio de los movimientos de Reidemeister, y de los demás cambios que sufre la proyección radial al plano de una curva en el espacio tridimensional, al cambiar el centro de la proyección, revela una sorprendente relación entre los cambios en la homología de la imagen, por una parte, y la codimension de las singularidades de proyección por otra. Esta es la instancia mas accesible de un fenómeno generalizado de la geometría compleja singular. El artículo hace una breve reseña, nada técnica, del fenómeno.