Revista Colombiana de Matemáticas

Open 3-manifolds and branched coverings: a quick exposition

Branched coverings relate closed, orientable 3-manifolds to links in S³, and open, orientable 3-manifolds to strings in S³\smallsetminus T, where T is a compact, totally disconnected tamely embedded subset of S³. Here we give the foundations of this last relationship. We introduce Fox theory of branched coverings and state the main theorems. We give examples to illustrate the theorems.

Las cubiertas ramificadas relacionan las 3-variedades orientables cerradas con los enlaces en S³ y las 3-variedades abiertas con las cuerdas en S³\smallsetminus T, donde T es un subconjunto compacto, totalmente desconectado y dócilmente encajado en S³. Aquí exponemos los fundamentos básicos de esta última relación. Introducimos la teoría de Fox de las cubiertas ramificadas y enunciamos los principales teoremas. Damos ejemplos que ilustran los teoremas.

Localization with change of the base space in uniform bundles and sheaves

In this paper a localization (germination) process with change of the base space is presented. The data consist of two topological spaces T and S, a continuous function φ:T\longrightarrow S, a surjective function p:E\longrightarrow T, a directed family (d i)i\in I of bounded pseudometrics for p generating a Hausdorff uniformity and a family Σ of global selections for p. In terms of these data, a uniform bundle is constructed over the base space S, whose fibers are colimits in a category of uniform spaces. Similar results follow for the case of sheaves of sets. This localization process leads to a universal arrow in a context described in terms of a category of uniform bundles.

En este artículo se presenta un proceso de localización (germinación) con cambio del espacio base. El conjunto de datos consta de dos espacios topológicos T y S, una función continua φ:T\longrightarrow S, una función sobreyectiva p:E\longrightarrow T, una familia dirigida (d i)i\in I de seudométricas acotadas para p que genera una uniformidad de Hausdorff y una familia Σ de selecciones globales para p. En términos de estos datos, se construye un campo uniforme sobre el espacio base S, cuyas fibras son colímites en una categoría de espacios uniformes. Como aplicación inmediata, se obtienen resultados similares para el caso particular de los haces de conjuntos. Este proceso de localización da lugar a una flecha universal en un contexto apropiado que es descrito en términos de una categoría de campos uniformes.

A computacional verification of Alperin's weight conjecture for groups of small order and their prime fields

Alperins Weight Conjecture was originally formulated for algebraically closed fields (see cite [1]). For some families of groups --such as the symmetric groups-- it is known to hold for arbitrary fields (see cite [2]), so it is reasonable to ask whether this conjecture holds for arbitrary fields, and in particular, if it holds for finite fields. We wrote computer software in MAGMA (see cite [8]) to test Alperins Weight Conjecture for finite fields, and tested this software on groups of small order and the prime fields whose characteristics divide the order of the groups. We found no counterexamples to this version of Alperins Conjecture for groups of order up to 100.

La conjetura de pesos de Alperin fue formulada originalmente para campos algebraicamente cerrados. Para algunas familias de grupos --como por ejemplo los grupos simétricos-- esta Conjetura es válida para todos los campos, y en particular, para los campos finitos. Es razonable preguntar si dicha Conjetura permanecerá válida para todos los grupos y todos los campos, y en particular para los campos finitos. En este artículo verificamos (usando MAGMA) la Conjetura de Pesos de Alperin para todos los grupos de orden menor o igual a 100 y todos los campos primos cuyas características dividen el orden de cada grupo.

Spectral properties of compressible stratified flows

For bounded and unbounded domains in R³, we establish the localization and the structure of the spectrum of normal vibrations described by systems of partial differential equations modelling small displacements of compressible stratified fluid in the homogeneous gravity field. We also compare the spectral properties of gravitational and rotational operators. Our main result is the construction of Weyl sequence for the essential spectrum, which is an explicit form of non-uniqueness of the solutions.

Para los dominios acotados y no-acotados en R³, estudiamos la localización y la estructura del espectro de las vibraciones normales que se describen mediante sistemas de ecuaciones en derivadas parciales que modelan los movimientos pequeños de un líquido estratificado comprensible en el campo gravitacional homogéneo. También comparamos las propiedades espectrales de los operadores rotacionales y gravitacionales. Nuestro resultado principal es la construcción de la sucesión de Weyl para el espectro esencial, la cual representa explícitamente la no-unicidad de las soluciones.

Local time of superbrownian motion in random environments

Se demuestra que el tiempo local del superbrowniano en medios aleatorios, con espacio de estados las medidas finitas en los borelianos de Rd, existe cuando d ≤ 3.

We prove the existence of local time of superbrownian motion in random environments, with state space the finite Borelian measures on Rd, when d ≤ 3.

More on λ-closed sets in topological spaces

In this paper, we introduce and study topological properties of λ-derived, λ-border, λ-frontier and λ-exterior of a set using the concept of λ -open sets. We also present and study new separation axioms by using the notions of λ -open and λ-closure operator.

En este artículo introducimos y estudiamos propiedades topológicas de λ-derivada, λ-borde, λ-frontera y λ-exterior de un conjunto usando el concepto de λ-conjunto abierto. Presentamos un nuevo estudio de axiomas de separación usando las nociones de operador λ-abierto y λ-clausura.

The cohomology solution and the index theorem on ring surfaces of genus g

In this paper, some basic properties of the cohomology solution on ring surfaces of genus g are presented, and the theorem of Dolbeault and the theorem of Serre for the operator are obtained. The index theorem on such ring surfaces of genus g is also discussed.

En este artículo se presentan algunas propiedades básicas de la solución cohomológica para superficies sobre anillos de género g y se obtienen los teoremas de Dolbeault y Serre para el operador . Se discute el teorema del índice para tales superficies.

Goodstein's function

Goodsteins function Ģ:N → N is an example of a fast growing recursive function. Introduced in 1944 by R. L. Goodstein [9], Kirby and Paris [12] showed in 1982, using model theoretic techniques, that Goodsteins result that Ģ is total, i.e., that Ģ(n) is defined for all n Є N, is not a theorem of first order Peano Arithmetic. We compute Goodsteins function in terms of the Löb-Wainer fast growing hierarchy of functions; from this and standard proof theoretic results about this hierarchy, the Kirby-Paris result follows immediately. We also compute the functions of the Hardy hierarchy in terms of the Löb-Wainer functions, which allows us to provide a new proof of a similar result, due to Cichon [2].

La función de Goodstein Ģ:N → N es un ejemplo de una función recursiva de crecimiento rápido. Introducida en 1944 por R. L. Goodstein [9], Kirby y Paris [12] demostraron en 1982, usando técnicas de teoría de modelos, que el resultado de Goodstein de que Ģ es total, es decir, que Ģ(n) está definida para todo n Є N, no es un teorema de la Aritmética de Peano de primer orden. Calculamos la función de Goodstein en términos de la jerarquía de funciones de crecimiento rápido de Löb y Wainer; usando esto y resultados clásicos de teoría de la demostración acerca de esta jerarquía, el teorema de Kirby y Paris se sigue de inmediato. También calculamos las funciones de la jerarquía de Hardy en términos de las funciones de Löb y Wainer, con lo que obtenemos una nueva demostración de un resultado similar, debido a Cichon [2].

Unmixed bipartite graphs

In this note we give a combinatorial characterization of all the unmixed bipartite graphs.

En esta nota nosotros presentamos una caracterización combinatoria de todos los grafos bipartitos no-mezcladas.

On the propagation of acceleration waves in thermoelastic micropolar medias

The conditions for propagation of accelerating waves in a general nonlinear thermoelastic micropolar media are established. Deformation of micropolar media is described by the time-varying displacement vector r(t) and tensor of microrotation r(t) at each point. We call a surface S(t) an accelerating wave (or a singular surface for a solution of the dynamic problem for the medium) if the points are points of continuity of both r(t) and H(t) and their first spatial and time derivatives while the second spatial and time derivatives (acceleration) of r(t) and H(t) have jumps on S(t) (meaning that their one-sided limits at S(t) differ). So S(t) carries jumps in the acceleration fields as it propagat es through the body. In the thermomechanics of a micropolar continuum, similar propagating surfaces of singularities can exist for the fields of temperature, heat flux, etc. We establish the kinematic and dynamic compatibility relations for the singular surface S(t) in a nonlinear micropolar thermoelastic medium. An analog of Fresnel--Hadamard--Duhem theorem and an expression for the acoustic tensor are derived.

Se establecen las condiciones de propagación de ondas aceleradas en un medio no lineal micropolar termoelástico. Las deformaciones del medio micropolar son descritas por las variaciones temporales del vector de desplazamiento r(t) y del tensor de microrotación r(t) en cada punto. Llamamos una superficie S(t) a una onda acelerada (o superficie singular para la solución del problema dinámico del medio) si los puntos son puntos de continuidad de r(t), H(t) y sus primeras derivas espaciales y temporales, mientras que las segundas derivadas espaciales y temporales tienen saltos en S(t). Entonces S(t) transporta los saltos en los campos acelerados cuando se propagan en el cuerpo. En la termomecánica de un continuo micropolar, superficies de propagación similares pueden existir para los campos de temperatura y de flujo de calor. Establecemos las relaciones de compatibilidad cinética y dinámica para las superficies singulares en un medio micropolar termoelástico no lineal. Un análogo del teorema Fresnel--Hadamard--Duhem y una expresión para el tensor acústico son establecidos.