Revista Colombiana de Matemáticas

On corepresentations of equipped posets and their differentiation

Corepresentations of equipped posets over the pair (F;G) are introduced and studied, where F ⊂ G F Ì G is a quadratic field extension. The reduction algorithms and Completion for corepresentations (being in some intuitive sense dual to the known algorithms VII and Completion for representations) are built and investigated, with some applications. The generalized short versions of Differentiations VII and for representations and corepresentations of equipped posets with additional relations are described.

Se introducen y estudian corepresentaciones de posets equipados sobre la pareja (F,G), donde F ⊂ G es una extensión cuadrática de campos. Los algoritmos de reducción y Completación para corepresentaciones (que son en algún sentido intuitivo dual a los ya conocidos algoritmos VII y Completación para representaciones) se construyen e investigan, con algunas aplicaciones. Las versiones cortas generalizadas de las Diferenciaciones VII y para representaciones y corepresentaciones de posets equipados con relaciones adicionales se describen.

Network tomography

While conventional tomography is associated to the Radon transform in Euclidean spaces, electrical impedance tomography, or EIT, is associated to the Radon transform in the hyperbolic plane. We discuss some recent work on network tomography that can be associated to a problem similar to EIT on graphs and indicate how in some sense it may be also associated to the Radon transform on trees.

Mientras la tomografía convencional es asociada a la transformada de Radon en espacios Euclídeos, la tomografía de impedancia eléctrica, o EIT, es asociada a la transformada de Radón en el plano hiperbólico. Aquí exponemos nuestro más reciente trabajo sobre tomografía de redes que puede ser asociado a un problema similar a EIT en grafos y también, en cierto sentido, a la transformada de Radon en árboles.

Boundary value problems for the Vlasov-Maxwell system

The paper studies the special classes of the stationary and nonstationary solutions of VM system and their connection with the systems of nonlocal semilinear elliptic equations with boundary conditions. Using the proposed lower-upper solution method, we proved an existence theorem for a semilinear nonlocal elliptic boundary value problem under corresponding restrictions over the distribution function (ansatz RSS [52, 53])

El artículo estudia clases especiales de soluciones estacionarias y no estacionarias de sistemas VM y su conexión con los sistemas semilineales elípticos no locales con condiciones de frontera. Usando el método de bajo-alto demostramos un teorema de existencia para un problema elíptico semilineal no local con valor de frontera bajo las restricciones correspondientes sobre la función de distribución (ver ansatz RSS [52, 53])

Existence and uniqueness of a positive

We prove the existence and uniqueness of a positive solution to a logistic system of differential difference equations that arises as a population model for a single species which is composed of several habitats connected by linear migration rates. Our proof is based on the proof of a similar result for a reaction-advection-diffusion equation.

En este artículo probamos la existencia y unicidad de una solución positiva a un sistema logístico de ecuaciones diferenciales y de diferencias finitas que surge como un modelo de la población de una especie localizada en un conjunto discreto de habitats interconectados por tasas lineales de migración. Nuestra prueba está basada en la prueba de un resultado similar para ecuaciones de reacción-advección-difusión.

An inexact Newton hybrid path-following algorithm for NLP

In this paper we present a hybrid path-following algorithm that generates inexact Newton steps suited for solving large scale and/or degenerate nonlinear programs. The algorithm uses as a central region a relaxed notion of the central path, called quasicentral path, a generalized augmented Lagrangian function, weighted proximity measures, and a linesearch within a trust region strategy. We apply a semi-iterative method for obtaining inexact Newton steps by using the conjugate gradient algorithm as an iterative procedure. We present a numerical comparison, and some promising results are reported.

En este artículo nosotros presentamos un algoritmo híbrido de seguimiento de camino que genera pasos inexactos de Newton para resolver problemas de gran escala o degenerados para programación no lineal. El algoritmo usa como una region de centralidad una noción mas débil que el bien conocido camino central, llamada camino quasi-central, una generalización de la función aumentada de Lagrange, medidas de aproximación pesadas, y una dirección de búsqueda dentro de una region de verdad. Nosotros aplicamos un método semi-iterativo para obtener direcciones inexactas del método de Newton usando el algoritmo del gradiente conjugado y presentamos una comparación numérica con resultados prometedores.

Control of inventories under non-convex polynomial cost functions

I propose an alternative method for computing effectively the solution of the control inventory problem under non-convex polynomial cost functions. I apply the method of moments in global optimization to transform the corresponding, non-convex dynamic programming problem into an equivalent optimal control problem with linear and convex structure. I device computational tools based on convex optimization, to solve the convex formulation of the original problem.

Propongo un método alternativo para calcular de manera efectiva la solución del problema de control de inventarios bajo funciones de costo polinomiales no convexas. Aplico el método de momentos en optimización global para transformar el correspondiente problema de programación dinámica no convexo en un problema de control óptimo equivalente con estructura lineal y convexa. Diseño herramientas computacionales basada en optimización convexa para resolver la formulación convexa del problema original.

Telegraph models of financial markets

In this paper we develop a financial market model based on continuous time random motions with alternating constant velocities and with jumps occurring when the velocity switches. If jump directions are in the certain correspondence with the velocity directions of the underlying random motion with respect to the interest rate, the model is free of arbitrage and complete. Memory effects of this model are discussed.

En este artículo introducimos un modelo de mercado financiero basado en movimientos aleatorios con la alternancia de velocidades y con saltos que ocurren cuando la velocidad se cambia. Este modelo es libre del arbitraje si las direcciones de saltos están en cierta correspondencia con las direcciones de velocidades del movimiento subyacente. Suponemos que la tasa de interés depende del estado de mercado. Las estrategias reproducibles para opciones son construidas en detalles. Se obtienen las fórmulas de forma cerrada para los precios de opción.

Algebraic representation of continua

Using the duality between the category whose objects are the representations of Hausdorff quotients of Cantor spaces and the category whose objects are the Cantor ring endowed with a link relation (this duality is a particular case of an extension of the Stone duality obtained in [3]), we obtain algebraic representations of the following continua: the unit interval I=[0,1], the unit circle S¹, the Sierpínski triangular curve and the simple triod.

Usando la dualidad entre la categoría cuyos objetos son las representaciones de cocientes Hausdorff de espacios de Cantor y la categoría cuyos objetos son el anillo de Cantor dotado con una relación de ligazón (esta dualidad es un caso particular de una extensión de la dualidad de Stone obtenida en [3]), obtenemos representaciones algebraicas de los siguientes continuos: el intervalo unidad I=[0,1], el círculo unitario S¹, la curva triangular de Sierpínski y el triodo simple.

Simplicity simplified

We expose the foundations of simple theories in a straightforward way including many improved proofs which can only be found scattered in the specialized literature. We start with general model theory and finish with the proof of the independence theorem.

Exponemos los fundamentos de las teorías simples de manera muy directa e incorporando muchas mejoras de demostraciones que están dispersas en la literatura especializada. Comenzamos con la teoría general de modelos y llegamos hasta la prueba del teorema de la independencia.

Algebraic closure in continuous logic

We study the algebraic closure construction for metric structures in the setting of continuous first order logic. We give several characterizations of algebraicity, and we prove basic properties analogous to ones that algebraic closure satisfies in classical first order logic.

Estudiamos la construcción de la clausura algebraica para estructuras métricas en el contexto de la lógica continua de primer orden. Damos varias caracterizaciones de algebricidad y probamos propiedades básicas análogas a aquellas que satisface la clausura algebraica en lógica clásica de primer orden.