Revista Colombiana de Matemáticas

Toeplitz's operators on the 2-sphere

En este artículo se demuestra que el operador de Toeplitz Ta con símbolo radial actuando en los espacios de Bergman con peso Ah²(C) es unitariamente equivalente a un operador de multiplicación y se obtienen algunos corolarios de este resultado.

In the article we study the Toeplitz operators defined on the 2-sphere. We show that the Toeplitz operators Ta with radial symbol, acting on the Bergman space A²h(C), is unitary equivalent to a multiplication operator.

On a general type of p-adic parabolic equations

In this paper we study the existence and uniqueness of the Cauchy problem for a general type of p-adic parabolic pseudo-differential operators constructed using the Taibleson operator. The results presented here constitute an extension of some results obtained by Zúñiga-Galindo and the author [13].

En este artículo se estudia la existencia y unicidad de soluciones del problema de Cauchy asociado a un tipo general de ecuación parabólica p-ádica, construida usando el operador de Taibleson. Los resultados presentados aquí constituyen una extensión de algunos de los resultados obtenidos por Zúñiga-Galindo y el autor en [13].

A proof of the ultralimits theorem

En este artículo se provee una demostración alternativa del teorema de ultralímites, establecido por Kochen en 1961. Para ello se definen los modelos genéricos constantes, construidos como límites de modelos de Kripke con el mismo universo en cada nodo, con respecto a un filtro de abiertos sobre el mismo orden parcial con su topología natural.

This paper provides an alternative proof of the Ultralimits Theorem, established by Kochen in 1961. In order to achieve this, generic constant models are defined, constructed as limits of Kripke models with the same universe on each node, with respect to a filter of open sets over the same partial order with its natural topology.

Weakly compact cardinals and κ-torsionless modules

We shall prove that every κ-torsionless R-module M of cardinality κ is torsionless whenever κ is weakly compact and |R|<κ. We also provide some closure properties for ultraproducts and direct products of κ-torsionless modules. We give an example of a κ-torsionless module which is not torsionless, when κ is not weakly compact.

En este trabajo se demuestra que todo R-módulo κ-sin torsión M de cardinalidad κ es sin torsión cuando |R|<κ. También establecemos algunas propiedades de cerradura para ultraproductos y productos directos de módulos κ-sin torsión. Damos un ejemplo de un módulo κ-sin torsión que no es sin torsión, cuando κ no es compacto débil.

On some invariants preserved by isomorphisms of tables of marks

Let G and Q be groups with isomorphic tables of marks, and for each subgroup H of G, let H' denote a subgroup of Q assigned to H under an isomorphism between the tables of marks of G and Q. We prove that if H is cyclic/elementary abelian/maximal/the Frattini subgroup/the commutator subgroup, then H' has the same property. However, we give examples where H is abelian and H' is not, and where H is the centre of G and H' is not the centre of Q. For this we construct (using GAP) the smallest example of non-isomorphic groups with isomorphic tables of marks.

Sean G y Q grupos con tablas de marcas isomorfas, y para cada subgrupo H de G, sea H' un subgrupo de Q asignado a H bajo un isomorfismo entre las tablas de marcas de G y Q. Demostramos que si H es cíclico/elemental abeliano/maximal/el subgrupo de Frattini/el subgrupo conmutador, entonces H' tiene la misma propiedad. Sin embargo, damos ejemplos donde H es abeliano y H' no lo es y donde H es el centro de G y H' no es el centro de Q. Para esto construimos (usando GAP) el menor ejemplo de grupos no isomorfos con tablas de marcas isomorfas.

Evolution of curvature tensors under mean curvature flow

We obtain the evolution equations for the Riemann tensor, the Ricci tensor and the scalar curvature induced by the mean curvature flow. The evolution of the scalar curvature is similar to the Ricci flow, however, negative, rather than positive, curvature is preserved. Our results are valid in any dimension.

Se obtienen las ecuaciones de evolución para el tensor de Riemann, el tensor de Ricci y el escalar de curvatura inducidas por el flujo de curvatura media. La evolución de la curvatura escalar es similar al flujo de Ricci, sin embargo, la curvatura negativa, en vez de la positiva, es favorecida. Nuestros resultados son válidos en cualquier dimensión.