Revista Colombiana de Matemáticas

Explosión para una ecuación no lineal de difusión no local con fuente

We study the initial-value problem prescribing Neumann boundary conditions for a nonlocal nonlinear diffusion operator with source, in a bounded domain in R N with a smooth boundary. We prove existence, uniqueness of solutions and we give a comparison principle for its solutions. The blow-up phenomenon is analyzed. Finally, the blow up rate is given for some particular sources.

Se estudia el problema de valor inicial con condiciones de Neumann para un operador no lineal de difusión no local con fuente, en un dominio acotado en R N con frontera suave. Se demuestra la existencia y unicidad de las soluciones y se da un principio de comparación para las soluciones. Se analiza el fenómeno de explosión. La razón de explosión es dada para algunas fuentes particulares.

Funciones de Green para problemas de Sturm-Liouville en árboles direccionales

Let Γ be geometric tree graph with m edges and consider the second order Sturm-Liouville operator L[u]=(-pu')'+qu acting on functions that are continuous on all of Γ, and twice continuously differentiable in the interior of each edge. The functions p and q are assumed continuous on each edge, and p strictly positive on Γ. The problem is to find a solution f:Γ → R to the problem L[f] = h with 2m additional conditions at the nodes of Γ. These node conditions include continuity at internal nodes, and jump conditions on the derivatives of f with respect to a positive measure ρ. Node conditions are given in the form of linear functionals \l1,…,\l2m acting on the space of admissible functions. A novel formula is given for the Green's function G:Γ\times Γ → R associated to this problem. Namely, the solution to the semi-homogenous problem L[f] = h, \l i[f] =0 for i=1,…,2m is given by f(x) = \intΓ G(x,y) h(y)\,dρ.

Sea Γ un grafo tipo árbol con m aristas y considere el operador de Sturm-Liouville L[u]=(-pu')'+qu definido en el espacio de funciones continuas en Γ y continuamente diferenciables dos veces al interior de cada arista de Γ. Las funciones p y q se suponen continuas en cada arista, y p es estrictamente positiva en todo Γ. El problema consiste en hallar la solución f : Γ → R al problema dado por L[f] = h mas 2m condiciones en los nodos de Γ: en los nodos internos se especifican continuidad de f y condiciones de salto para las derivadas de f con respecto a una medida ρ. Estas condiciones de nodo se expresan en la forma de funcionales lineales \l1,…,\l2m actuando sobre el espacio de funciones admisibles para L. Se presenta una nueva fórmula para la función de Green G:Γ\times Γ → R asociada con este problema. Es decir, se expresa la solución del problema semi-homogéneo L[f] = h, \l i[f] =0 para i=1,…,2m como f(x) = \intΓ G(x,y) h(y)\,dρ.

Cardinales de conjuntos asociados a conjuntos B_3 y B_4

A subset A of a finite abelian group (G,+) is called a Bh set on G if all sums of h elements of A are different. In this paper we state closed formulas for the cardinality of some sets associated with B3 and B4 sets, and we analyze implications for the largest cardinality of a Bh set on G.

Un subconjunto A de un grupo abeliano finito (G,+) se llama un conjunto Bh sobre G, si todas las sumas de h elementos de A son distintas. En este trabajo se establecen fórmulas cerradas para el cardinal de algunos conjuntos asociados a conjuntos B3 y B4, y se analizan implicaciones relacionadas con el máximo cardinal que puede tener un conjunto Bh sobre G.

Un modelo matemático sobre la dinámica del Mycobacterium tuberculosis en el granuloma

El propósito de este estudio es evaluar el impacto de la respuesta de las células T y los macrófagos en el control de Mtb dentro del granuloma. Con este fin, proponemos un sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias para modelar la interacción entre macrófagos no infectados, macrófagos infectados, células T y bacilos de Mtb en el granuloma.

The purpose of this study is to evaluate the impact of the response of T cells and macrophages in the control of Mtb into the granuloma. To this end, we propose a system of ordinary differential equations to model the interaction among uninfected macrophages, infected macrophages, T cells and Mtb bacilli into the granuloma.

Potencias de dos en sucesiones generalizadas de Fibonacci

The k-generalized Fibonacci sequence \big(Fn(k)\big)n resembles the Fibonacci sequence in that it starts with 0,…,0,1 (k terms) and each term afterwards is the sum of the k preceding terms. In this paper, we are interested in finding powers of two that appear in k-generalized Fibonacci sequences; i.e., we study the Diophantine equation Fn(k)=2m in positive integers n,k,m with k≥ 2.

La sucesión k-generalizada de Fibonacci \big(Fn(k)\big)n se asemeja a la sucesión de Fibonacci, pues comienza con 0,…,0,1 (k términos) y a partir de ahí, cada término de la sucesión es la suma de los k precedentes. El interés en este artículo es encontrar potencias de dos que aparecen en sucesiones k-generalizadas de Fibonacci; es decir, se estudia la ecuación Diofántica Fn(k)=2m en enteros positivos n,k,m con k≥ 2.

Sobre la compacidad espectral de los anillos regulares de von Neumann

We characterize the spectral compactness of commutative von Neumann regular rings. We show that through a process of adjunction of identity, we can obtain the Alexandroff compactification or a star compactification of the prime spectrum of certain von Neumann regular rings.

Caracterizamos la compacidad espectral de los anillos regulares de von Neumann conmutativos. Mostramos que a través de un proceso de adjunción de unidad, podemos obtener la compactación de Alexandroff o una compactación estelar del espectro primo de ciertos anillos regulares de von Neumann.