Revista Colombiana de Matemáticas

Extensiones de grupo definibles y cohomología de grupos o-minimal vía sucesiones espectrales

We provide the theoretical foundation for the Lyndon-Hochschild-Serre spectral sequence as a tool to study the group cohomology and with this the group extensions in the category of definable groups. We also present various results on definable modules and actions, definable extensions and group cohomology of definable groups. These have applications to the study of non-definably compact groups definable in o-minimal theories (see [1]).

Se presenta el fundamento teórico para las sucesiones espectrales de Lyndon-Hochschild-Serre como una herramienta para estudiar la cohomología de grupos y con ésta las extensiones de grupos en la categoría de los grupos definibles. También se presentan varios resultados en módulos definibles y acciones, extensiones definibles y cohomología de grupos definibles. Estos tienen aplicaciones en el estudio de los grupos definibles no definiblemente compactos en teorías o-minimales (see [1]).

Algoritmo de la división y construcción de curvas con muchos puntos

We give a simple and effective method for the construction of algebraic curves over finite fields with many rational points. The curves are given as Kummer covers of the projective line.

Se presenta un simple y efectivo método para la construcción de curvas algebraicas sobre campos finitos con muchos puntos racionales. Las curvas son dadas como coberturas de Kummer de la línea proyectiva.

Descripción de la clase de Nikolski\u\i-Besov disminuyendo su parámetro de suavidad, mediante derivadas fraccionarias débiles

Los espacios de Nikolskii-Besov Bpqα\big(Rn\big)≡ Bpqα, 1≤ p,\,q≤∞, α>0, se han descrito recientemente con ayuda de las derivadas fraccionarias de Caputo. Usando el concepto de derivada fraccionaria débil, en el presente trabajo se reduce la caracterización de Bpqα al caso Bpqγ, donde γ es cualquier número positivo estrictamente menor que α.

The Nikolski\u\i-Besov spaces Bpqα\big(Rn\big)≡ Bpqα, 1≤ p,\,q≤∞, α>0, recently were described using the Caputo's fractional derivative. Using the concept of weak fractional derivative, in this paper we reduces the characterization of Bpqα to the case Bpqγ, where γ is any positive number strictly less than α.

Acerca de la infinitud de elementos primos

Let R be an infinite unique factorization domain with at most finitely many units. We discuss the infinitude of prime elements in R when R is arbitrary and when R satisfies the following property: if f and g are polynomials with coefficients in R such that f(r) divides g(r) for all r∈ R with f(r)≠ 0, then either g=0 or \deg(f) ≤ \deg(g).

Sea R un dominio de factorización única que tiene a lo sumo un número finito de unidades. Nosotros discutimos la infinitud de elementos primos en R cuando R es arbitrario y cuando R satisface la siguiente propiedad: si f y g son polinomios con coeficientes en R tales que f(r) divide g(r) para todo r∈ R con f(r)≠ 0, entonces g=0 ó \operatornamegrado(f) ≤ \operatornamegrado(g).

El problema de Stekloff para métricas rotacionalmente invariantes en la bola

Let (Br,g) be a ball of radius r>0 in Rn (n≥ 2) endowed with a rotationally invariant metric ds²+f²(s)dw², where dw² represents the standard metric on Sn-1, the (n-1)--dimensional unit sphere. Assume that Br has non--negative sectional curvature. In this paper we prove that if h(r)>0 is the mean curvature on ∂ Br and ν1 is the first eigenvalue of the Stekloff problem, then ν1 ≥ h(r). Equality \big(ν 1 = h(r)\big) holds only for the standard metric of Rn.

Sea (Br,g) una bola de radio r>0 en Rn (n≥ 2) dotada con una métrica g rotacionalmente invariante ds²+f²(s)dw², donde dw² representa la métrica estándar sobre Sn-1, la esfera unitaria (n-1)--dimensional. Asumamos que Br tiene curvatura seccional no negativa. En este artículo demostramos que si h(r)>0 es la curvatura media sobre ∂ Br y ν1 es el primer valor propio del problema de Stekloff, entonces ν 1 ≥ h(r). La igualdad \big(ν 1 = h(r)\big) se tiene sólo si g es la métrica estándar de Rn.

Sobre la solubilidad débil de problemas con valores en la frontera para sistemas elípticos

This paper concerns with existence and uniqueness of a weak solution for elliptic systems of partial differential equations with mixed boundary conditions. The proof is based on establishing the coerciveness of bilinear forms, related with the system of equations, which depend on first-order derivatives of vector functions in Rn. The condition of coerciveness relates to Korn's type inequalities. The result is illustrated by an example of boundary value problems for a class of elliptic equations including the equations of linear elasticity.

Este artículo trata sobre la existencia y unicidad de una solución débil para sistemas elípticos de ecuaciones diferenciales parciales con condiciones de frontera mixtas. La demostración se basa en la determinación de la coercividad de formas bilineales, relacionadas con el sistema de ecuaciones, las cuales dependen de las derivadas de primer orden de funciones vectoriales en Rn. La condición de coercividad se relaciona con desigualdades tipo Korn. El resultado se ilustra mediante un ejemplo de problemas con valores en la frontera para una clase de ecuaciones elípticas, incluyendo las ecuaciones de elasticidad lineal.

Cuerpo de moduli y curvas de Fermat generalizadas

A generalized Fermat curve of type (p,n) is a closed Riemann surface S admitting a group H \cong Zp n of conformal automorphisms with S/H being the Riemann sphere with exactly n+1 cone points, each one of order p. If (p-1)(n-1) ≥ 3, then S is known to be non-hyperelliptic and generically not quasiplatonic. Let us denote by \operatornameAutH(S) the normalizer of H in \operatornameAut(S). If p is a prime, and either (i) n=4 or (ii) n is even and \operatornameAutH(S)/H is not a non-trivial cyclic group or (iii) n is odd and \operatornameAutH(S)/H is not a cyclic group, then we prove that S can be defined over its field of moduli. Moreover, if n ∈ {3,4}, then we also compute the field of moduli of S.

Una curva de Fermat generalizada de tipo (p,n) es una superficie de Riemann cerrada S la cual admite un grupo H \cong Zp n de automorfismos conformales de manera que S/H sea de género cero y tenga exactamente n+1 puntos cónicos, cada uno de orden p. Si (p-1)(n-1) ≥ 3, entonces se sabe que S no es hiperelíptica y genéricamente no es casiplatónica. Denotemos por \operatornameAutH(S) el normalizador de H en \operatornameAut(S). Si p es primo y tenemos que (i) n=4 o bien (ii) n es par y \operatornameAutH(S)/H no es un grupo cíclico no trivial o bien (iii) n es impar y \operatornameAutH(S)/H no es un grupo cíclico, entonces verificamos que S se puede definir sobre su cuerpo de moduli. Más aún, si n ∈ {3,4}, entonces determinamos tal cuerpo de moduli.