Revista Colombiana de Matemáticas

Ball convergence theorem for a Steffensen-type third-order method

ABSTRACT: We present a local convergence analysis for a family of Steffensen-type third-order methods in order to approximate a solution of a nonlinear equation. We use hypothesis up to the first derivative in contrast to earlier studies such as [2,4,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,17,16,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28] using hypotheses up to the fourth derivative. This way the applicability of these methods is extended under weaker hypothesis. Moreover the radius of convergence and computable error bounds on the distances involved are also given in this study. Numerical examples are also presented in this study.

RESUMEN: Presentamos un análisis de convergencia local para una familia de métodos de tercer orden de tipo Steffensen con el fin de aproximar una solución de una ecuación no lineal. Utilizamos hipótesis hasta la primera derivada en contraste con estudios anteriores como [2,4,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,17,16,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28] utilizando hipótesis hasta la cuarta derivada. De esta manera, la aplicabilidad de estos métodos se extiende bajo hipótesis más débiles. Además, el radio de convergencia y los límites de error computables en las distancias involucradas también se dan en este estudio. También se presentan ejemplos numéricos en este estudio.

On analytic families of conformai maps

ABSTRACT: Let Λ be a domain in ℂ and let ... be meromorphic in We assume that is holomorphic in for fixed z. The main theorem states: Let Λ 0 be a subdomain of Λ such that f λ is univalent in for . If has a quasiconformal extension to the closure of for one then f λ has a quasiconformal extension for all . This result is related to a theorem of Mañé, Sad and Sullivan (1983) where the assumptions are however different. The main tool of our proof is the Grunsky inequality for univalent functions.

RESUMEN: Sea Λ a dominio en ℂ y sea ... meromorfa en :=. Suponemos que es holomorfa en para z fijo. El teorema principal dice: Sea Λ0 un subdominio de Λ tal que es univalente en para. Si tiene una extensión cuasiconforme a la clausura de para un entonces f λ tiene una extensión cuasiconforme para todo . Este resultado está relacionado a un teorema de Mañe, Sad y Sullivan (1983) donde sin embargo las hipótesis son diferentes. Para nuestra demostración la herramienta principal es la desigualdad de Grunsky para funciones univalentes.

Which nestohedra are removahedra?

ABSTRACT A removahedron is a polytope obtained by deleting inequalities from the facet description of the classical permutahedron. Relevant examples range from the associahedron to the permutahedron itself, which raises the natural question to characterize which nestohedra can be realized as re-movahedra. In this paper, we show that the nested complex of any connected building set closed under intersection can be realized as a removahedron. We present two complementary constructions: one based on the building trees and the nested fan, and the other based on Minkowski sums of dilated faces of the standard simplex. In general, this closure condition is sufficient but not necessary to obtain removahedra. In contrast, we show that the nested fan of a graphical building set is the normal fan of a removahedron if and only if the graphical building set is closed under intersection, which is equivalent to the corresponding graph being chordful (i.e., any cycle induces a clique).

RESUMEN Un quitaedro es un politopo obtenido quitando desigualdades en la descripción de las facetas de un permutaedro clásico. Ejemplos pertinentes van del asociaedro al permutaedro, lo cual levanta la pregunta de caracterizar cuales anidaedra se pueden realizar como quitaedra. En este artículo, demostramos que el complejo anidado de cualquier conjunto de construcción cerrado por intersección se puede realizar como quitaedron. Presentamos dos construcciones complementarias: una basada en los árboles de construcción y el albanico anidado, y la otra basada en sumas de Minkowski de dilatación de caras del simplejo estándar. En general, este condición de clausura es suficiente pero no necesaria para obtener quitaedra. En contraste, demostramos que el abanico anidado de un conjunto de construcción gráfico es el abanico normal de un quitaedro si y solo si el conjunto de construcción gráfico es cerrado por intersección, lo cual es equivalente a que el grafo correspondiente sea plena de cuerdas (i.e., que cada ciclo induce un grafo completo).

On non-abelian representations of Baumslag-Solitar groups

ABSTRACT The goal of this paper is to study the set of non-abelian representations (nab-rep) of the Baumslag-Solitar groups, with n,m non zero integers, into SL(2, ). We use such information in order to show, which it is well known, that for |m| > 1, BS(1, m) is a linear group. Moreover, we prove that its representation image into the Möbius transformations is an elementary and non discrete subgroup.

RESUMEN El proposito de este artículo es estudiar el conjunto de las representaciones no abelianas (nab-rep) de los grupos de Baumslag-Solitar, donde n, m son enteros distintos de cero, en SL(2,). Usamos tal información para verificar, que ya es bien sabido, que BS(1, m) es un grupo lineal, para |m| > 1. Mas aun, probamos que su representacion en las transformaciones de Möbius es un subgrupo elemental y no es discreto Möbius.

New Ostrowski's inequalties

ABSTRACT Some new Ostrowski's inequalities for n-times differentiable mappings which are φ-convex are established.

RESUMEN Se establecen algunas nuevas desigualdades de Ostrowski para asignaciones n-diferenciables que son φ-convexas.

Heat equation and stable minimal Morse functions on real and complex projective spaces

ABSTRACT Following similar results in (7) for flat tori and round spheres, in this paper is presented a proof of the fact that, for "arbitrary" initial conditions f 0 , the solution f t at time t of the heat equation on real or complex projective spaces eventually becomes (and remains) a minimal Morse function. Furthemore, it is shown that the solution becomes stable.

RESUMEN Siguiendo resultados similares en (7) para toros planos y esferas redondas, en este artículo se presenta una demostración del hecho de que, para condiciones iniciales "arbitrarias" f 0 , la solución f t en el tiempo t de la ecuación del calor en espacios proyectivos reales y complejos eventualmente se convierte en (y permanece siendo) una función de Morse minimal con valores críticos distintos. Ademas, se muestra que la solucion se vuelve una función estable.

Solution of a time fractional inverse advection-dispersion problem by discrete mollification

ABSTRACT We consider an inverse problem for a time fractional advection-dispersion equation in a 1-D semi-infinite setting. The fractional derivative is interpreted in the sense of Caputo and advection and dispersion coefficients are constant. The inverse problem consists on the recovery of the boundary distribution of solute concentration and dispersion flux from measured (noisy) data known at an interior location. This inverse problem is ill-posed and thus the numerical solution must include some regularization technique. Our approach is a finite difference space marching scheme enhanced by adaptive discrete mollification. Error estimates and illustrative numerical examples are provided.

RESUMEN Consideramos un problema inverso para una ecuación de advección-dispersión con derivada temporal fraccionaria, en una configuración unidimensional. La derivada fraccionaria se interpreta en el sentido de Caputo y las coeficientes de advección y de dispersión son constantes. El problema inverso involucra la reconstrucción simultánea de la concentración de soluto y del flujo de dispersión en una de las fronteras del dominio físico, a partir de lecturas de datos perturbados en un punto interior del dominio. Mostramos que el problema inverso es mal condicionado y por tanto una solución numérica del problema requiere de alguna técnica de regularización. Proponemos un esquema de diferencias finitas de marcha en el espacio, que utiliza molificación discreta como técnica de regularización. Se incluyen estimativos de error y ejemplos numéricos ilustrativos.

A convergent iterative method for a logistic chemotactic system

ABSTRACT In this paper we study a nonlinear system of differential equations arising in chemotaxis. The system consists of a PDE that describes the evolution of a population and another which models the concentration of a chemical substance. In particular, we prove the existence and uniqueness of nonnegative solutions via an iterative method. First, we generate a Cauchy sequence of approximate solutions from a linear modification of the original system. Next, some uniform bounds on the solutions are used to find a subsequence that converges weakly to the solution of the original system.

RESUMEN En este artículo estudiamos un sistema no lineal de ecuaciones diferenciales que aparecen en quimiotaxis. El sistema consiste de una EDP que describe la evolución de una población y otra que modela la concentración de una sustancia química. En particular, probamos la existencia y unicidad de soluciones no negativas vía un método iterativo. Primero generamos una sucesión de Cauchy de soluciones aproximadas a partir de una modificación lineal del sistema original. Luego, algunas cotas uniformes de las soluciones son usadas para encontrar una subsucesión débilmente convergente a la solución del sistema original.