Revista Colombiana de Matemáticas

Abel maps, linear series and their limits on curves

RESUMEN. We introduce the main results and techniques related to the constructions of the moduli spaces of linear series, limit linear series on curves and its relations with Abel maps. We start with a brief exposition of the theory of the linear series and its main consequences on smooth curves. Also, we examine two constructions of limits of linear series and their moduli spaces: Eisenbud and Harris types [14] and Osserman types [42]. In addition, we discuss the relation of the latter construction with Abel maps [22] and we present a new limits construction: Esteves-Nigro-Rizzo types [20,21] which generalize Eisenbud-Harris and Osserman constructions. Finally, we give a brief overview on further works related to these theories and their applications.

ABSTRACT. Se presentan los principales resultados y técnicas en la construcción de los espacios moduli de series lineales, series lineales límite sobre curvas y la relación de estos con los morfismos de Abel. Se inicia con una breve revisión de la teoría de series lineales y sus principales consecuencias sobre curvas suaves. Son examinadas dos construcciones de límites de series lineales y sus espacios moduli: los de tipo Eisenbud-Harris [14] y los de tipo Osserman [42]. Adicionalmente, es presentada la relación de esta última construcción con las fibras de los morfismos de Abel [22] y así mismo la construcción de los límites del tipo Esteves-Nigro-Rizzo [20,21] que generalizan los dos tipos de límites anteriores. Finalmente, una breve digresión presenta los avances actuales y aspectos de futuros desarrollos relacionados a estas teorías y sus aplicaciones.

On Property (Saw) and others spectral properties type Weyl-Browder theorems

ABSTRACT. An operator T acting on a Banach space X satisfies the property (aw) if , where is the Weyl spectrum of T and is the set of all eigenvalues of T of finite multiplicity that are isolated in the approximate point spectrum of T. In this paper we introduce and study two new spectral properties, namely (Saw) and (Sab), in connection with Weyl-Browder type theorems. Among other results, we prove that T satisfies property (Saw) if and only if T satisfies property (aw) and where is the upper semi B-Weyl spectrum of T.

RESUMEN. Un operador T actuando sobre un espacio de Banach X satisface la propiedad (aw) si , donde es el espectro de Weyl de T y es el conjunto de todos los autovalores de T de multiplicidad finita que son aislados en el espectro aproximado puntual de T. En este artículo introducimos y estudiamos dos nuevas propiedades espectrales, llamadas (Saw) y (Sab), en conexión con teoremas tipo Weyl-Browder. Entre otros resultados, mostramos que T satisface la propiedad (Saw) si y sólo si T satisface la propiedad (aw) y , donde es el espectro superiormente semi B-Weyl de T.

A weak version of Barberà-Kelly's Theorem

ABSTRACT. Lifting preferences over candidates to preferences over sets of candidates allows us to give a very natural notion of manipulability for social choice functions. In particular, we give simple conditions over the liftings entailing the manipulability of reasonable social choice functions. Our result is a weak version of Barbera and Kelly's Theorem, indeed it can be obtained from this last Theorem. However, we give a direct and very natural proof of our manipulability Theorem which is informative about the nature of the liftings allowing manipulability.

RESUMEN. Transferir preferencias sobre candidatos a preferencias sobre conjuntos de candidatos permite dar una noción muy natural de manipulación para funciones de elección social. En este trabajo damos condiciones sobre esas funciones de transferencia que implican la manipulabilidad de funciones de elección social con un mínimo de propiedades razonables. Nuestro resultado es una versión débil del teorema de Barbera y Kelly, de hecho puede ser obtenido como una consecuencia de Éste. Sin embargo, damos una prueba directa y natural de nuestro teorema de manipulabilidad, la cual da una información clara sobre la naturaleza de las funciones de transferencia que permiten la manipulación.

Numerical solution of a nonlocal and nonlinear Black-Scholes model by means of discrete mollification

RESUMEN. En el presente trabajo se presenta el desarrollo numérico para un modelo Blacks-Scholes no lineal y no local utilizando los métodos de diferencias finitas, integración numérica y molificación discreta. De dicho modelo, se analizan las condiciones de estabilidad y convergencia para la discretización propuesta.

ABSTRACT. In this paper, we study a nonlinear nonlocal Black-Scholes model by means of the methods of finite differences, numerical integration and discrete mollification. In this model, conditions for stability and convergence of the discretization proposed are discussed.

Calabi-Yau property for graded skew PBW extensions

ABSTRACT. Graded skew PBW extensions were defined by the first author as a generalization of graded iterated Ore extensions [36]. The purpose of this paper is to study the Artin-Schelter regularity and the (skew) Calabi-Yau condition for this kind of extensions. We prove that every graded quasi-commutative skew PBW extension of an Artin-Schelter regular algebra is also an Artin-Schelter regular algebra and, as a consequence, every graded quasi-commutative skew PBW extension of a connected skew Calabi-Yau algebra is skew Calabi-Yau. Finally, we prove that graded skew PBW extensions of a finitely presented connected Auslander-regular algebra are skew Calabi-Yau.

RESUMEN. Las extensiones PBW torcidas graduadas fueron definidas por el primer autor como una generalización de las extensiones de Ore iteradas graduadas [36]. El propósito de este artículo es estudiar las condiciones Artin-Schelter regular y Calabi-Yau (torcida) para esta clase de extensiones. Demostramos que cada extensión PBW torcida cuasi-conmutativa graduada de un algebra Artin-Schelter regular también es Artin-Schelter regular, y, como consecuencia, que cada extensión PBW torcida cuasi-conmutativa graduada de un álgebra conexa Calabi-Yau torcida es Calabi-Yau torcida. Finalmente, mostramos que las extensiones PBW torcidas graduadas de álgebras Auslander-regular finitamente presentadas y conexas son Calabi-Yau torcidas.

The Ricci flow on a cylinder

ABSTRACT. In this paper we study the Ricci flow on surfaces homeomorphic to a cylinder (that is, a product of the circle with a compact interval). We prove longtime existence results, results on the asymptotic behavior of the flow, and we report on an interesting phenomenon: convergence to constant curvature in the normalised flow, under certain assumptions on the initial data, cannot be exponential.

RESUMEN. En este artículo estudiamos el flujo de Ricci en superficies homeomorfas al cilindro (esto es, el producto de un círculo con un intervalo compacto). Al respecto, demostramos teoremas de existencia para todo tiempo de las soluciones asumiendo cierta simetría, teoremas sobre comportamiento asintótico, y reportamos un fenómeno interesante: la convergencia a curvatura constante en el flujo normalizado, bajo ciertas restricciones impuestas a la condición inicial, no puede ser exponencial.

On the space-time admitting some geometric structures on energy-momentum tensors

ABSTRACT. This paper presents a study of a general relativistic perfect fluid space-time admitting various types of curvature restrictions on energy-momentum tensors and brings out the conditions for which fluids of the space-time are sometimes phantom barrier and some other times quintessence barrier. The existence of a space-time where fluids behave as phantom barrier is ensured by an example.

RESUMEN. Este artículo presenta un estudio del tiempo-espacio fluido perfecto relativista general admitiendo varios tipos de restricciones de curvatura en los tensores de energía-momento y saca a relucir las condiciones para las cuales los fluidos del espacio-tiempo son a veces barrera fantasma y otras veces barrera de quintaesencia. La existencia de un espacio-tiempo donde los líquidos se comportan como barrera fantasma es garantizado por un ejemplo.