Revista Colombiana de Matemáticas

On the continuity of partial actions of Hausdorff groups on metric spaces

Abstract: We provide a sufficient condition for a separately continuous partial action of a Hausdorff group on a metric space to be continuous.

Resumen: Proporcionamos condiciones suficientes para que una acción parcial separadamente continua de un grupo de Hausdorff en un espacio métrico sea continua.

Stabilization of the Homotopy Groups of the Moduli Spaces of k-Higgs Bundles

Abstract: The work of Hausel proves that the Białynicki-Birula stratification of the moduli space of rank two Higgs bundles coincides with its Shatz stratification. He uses that to estimate some homotopy groups of the moduli spaces of k-Higgs bundles of rank two. Unfortunately, those two stratifications do not coincide in general. Here, the objective is to present a different proof of the stabilization of the homotopy groups of M k (2, d), and generalize it to M k (3, d), the moduli spaces of k-Higgs bundles of degree d, and ranks two and three respectively, over a compact Riemann surface X, using the results from the works of Hausel and Thaddeus, among other tools.

Resumen: El trabajo de Hausel prueba que la estratificación de Białynicki-Birula del espacio moduli de fibrados de Higgs de rango dos coincide con su estratificación de Shatz. Él usa este hecho para calcular algunos grupos de homotopía del espacio moduli de k-fibrados de Higgs de rango dos. Desafortunadamente, estas dos estratificaciones no coinciden en general. Aquí, el objetivo es presentar una prueba diferente de la estabilización de los grupos de homotopía de M k (2, d), y generalizarla a Mk(3, d), los espacios moduli de k-fibrados de Higgs de grado d, y rangos dos y tres respectivamente, sobre una superficie de Riemann compacta X, usando los resultados de los trabajos de Hausel y Thaddeus, entre otras herramientas.

Orthogonal Decomposition in Omega-Weighted Classes of Functions Subharmonic in the Half-Plane

Abstract: The paper gives a harmonic, (-weighted, half-plane analog of W. Wirtinger's projection theorem and its (1-r)(-weighted extension by M. Djrbashian and also an orthogonal decomposition for some classes of functions subharmonic in the half-plane.

Resumen: El artículo da un análogo armónico (-pesado en el semiplano del teorema de proyección de W. Wirtinger y su extensión (1-r)(-pesada establecida por M. Djrbashian. También es hallada una descomposición ortogonal para algunas clases de funciones subarmónicas en el semiplano.

Deformations of Noncompact Calabi-Yau threefolds

Abstract: We describe deformations of noncompact Calabi-Yau threefolds for k = 1, 2, 3. We compute deformations concretely by calculations of the cohomology group H1(W k , TW k ) via Čech cohomology. We show that for each k = 1, 2, 3 the associated structures are qualitatively different, and we also comment on their differences from the analogous structures of simpler noncompact twofolds Tot(OP1(-k)).

Resumen: Describimos deformaciones de 3-variedades Calabi-Yau no compactas para k = 1, 2, 3. Concretamente, calculamos las deformaciones a través del primer grupo de cohomología H1(W k , TW k ) vía cohomología de Čech. Mostramos que para cada k = 1, 2, 3, las estructuras asociadas son cualitativamente distintas y, además, comentamos sobre sus diferencias con las estructuras análogas de las 2-variedades no compactas Tot(OP1(-k)).

A note on the controllability of linear first order systems with holomorphic initial functions in elliptic complex numbers

Abstract: In this paper we characterize the constrained null-controllability of a large family of linear first order systems with holomorphic initial functions in a more general context of holomorphicity given by the elliptic complex numbers.

Resumen: En este trabajo se caracteriza la controlabilidad restringida en el origen para una familia grande de Sistemas Lineales de Primer Orden con funciones iniciales holomorfas, en un contexto más general de holomorficidad dado por los números complejos elípticos.

Two Posets of Noncrossing Partitions Coming From Undesired Parking Spaces

Abstract: Consider the noncrossing set partitions of an n-element set which, either do not use the block {n-1, n} or which do not use both the singleton block {n} and a block containing 1 and n - 1. In this article we study the subposet of the noncrossing partition lattice induced by these elements, and show that it is a supersolvable lattice, and therefore lexicographically shellable. We give a combinatorial model for the NBB bases of this lattice and derive an explicit formula for the value of its Möbius function between least and greatest element. This work is motivated by a recent article by M. Bruce, M. Dougherty, M. Hlavacek, R. Kudo, and I. Nicolas, in which they introduce a subposet of the noncrossing partition lattice that is determined by parking functions with certain forbidden entries. In particular, they conjecture that the resulting poset always has a contractible order complex. We prove this conjecture by embedding their poset into ours, and showing that it inherits the lexicographic shellability.

Resumen: Considere las particiones sin cruces de un conjunto de n elementos que no usan el bloque {n-1, n}, ni usan a la vez el bloque {n} y un bloque que contenga a 1 y n - 1. En este artículo estudiamos el subposet del retículo de particiones sin cruces inducido por estos elementos. Probamos que este retículo es supersoluble, y por lo tanto es lexicográficamente descascarable. También damos un modelo combinatorio de las bases NBB de este retículo y derivamos una fórmula explicita para el valor de su función de Möbius entre el elemento mínimo y el máximo. Este trabajo es motivado por un artículo reciente de M. Bruce, M. Dougherty, M. Hlavacek, R. Kudo, e I. Nicolas en el cual introducen un subposet del retículo de particiones sin cruces que es determinado por funciones de parqueo con ciertas entradas prohibidas. En particular, ellos conjeturan que el poset resultante siempre tiene un complejo de orden contráctil. En este artículo probamos esta conjetura, sumergiendo su poset en el nuestro y mostrando que esta inmersión hereda la descascarabilidad lexicográfica.

Existence of Unique and Global Asymptotically Stable Almost Periodic Solution of a Discrete Predator-Prey System with Beddington-DeAngelis Functional Response and Density Dependent

Abstract: The main concern of this paper is to study the dynamics of a discrete predator-prey system with Beddington-DeAngelis functional response and density dependent predator, assuming that the coefficients involved in the system are almost periodic. More concretely, under certain conditions, we prove the existence of a unique almost periodic solution which is globally attractive. We exhibit a few numerical examples of the results.

Resumen: El objetivo principal de este artículo es el de estudiar la dinámica de un sistema depredador-presa discreto con respuesta funcional Beddington-DeAngelis y densamente dependiente del depredador, asumiendo que los coeficientes involucrados en el sistema son casi periódicos. De forma más concreta, bajo ciertas condiciones, probaremos la existencia de una única solución casi periódica la cual es globalmente atractiva. Exhibimos algunos ejemplos numéricos de los resultados.

Hilbert spaces with generic predicates

Abstract: We study the model theory of expansions of Hilbert spaces by generic predicates. We first prove the existence of model companions for generic expansions of Hilbert spaces in the form of a distance function to a random substructure, then a distance to a random subset. The theory obtained with the random substructure is (-stable, while the one obtained with the distance to a random subset is TP 2 and NSOP 1. That example is the first continuous structure in that class.

Resumen: Estudiamos la teoría de modelos de expansiones de espacios de Hilbert mediante predicados genéricos. Primero demostramos la existencia de modelo-compañeras de expansiones genéricas de espacios de Hilbert mediante una función-distancia a una estructura aleatoria, y luego una distancia a un subconjunto aleatorio. La teoría obtenida con la subestructura aleatoria es (-estable; la obtenida mediante la distancia a subconjunto aleatorio es TP 2 y NSOP 1. Este ejemplo es la primera estructura de esta clase de complejidad en lógica continua.