Revista Colombiana de Matemáticas

A direct proof of a theorem of Jech and Shelah on PCF algebras

Abstract By using an argument based on the structure of the locally compact scattered spaces, we prove in a direct way the following result shown by Jech and Shelah: there is a family {Bα: α < ω1} of subsets of ω1 such that the following conditions are satisﬁed: (a) max B α - α, (b) if α ∈ B β then Bα ⊆ B β, (c) if δ ≤ α and δ is a limit ordinal then Bα ∩ δ is not in the ideal generated by the sets Bβ, β < α, and by the bounded subsets of δ, (d) there is a partition {An: n ∈ ω} of ω1 such that for every α and every n, B α ∩ A n is ﬁnite.

Resumen Utilizando un argumento basado en la estructura de los espacios localmente compactos dispersos, demostramos de una manera directa el siguiente resultado de Jech y Shelah: existe una familia {Bα: α < ω1} de subconjuntos de ω1 que verifica las siguientes condiciones: (a) max B α - α, (b) si α ∈ B β entonces B α ⊆ B β, (c) si δ ≤ α y δ es un ordinal límite, entonces Bα ∩ δ no pertenece al ideal generado por los conjuntos Bβ, β < α, y por los subconjuntos acotados de δ, (d) existe una partición {An: n ∈ ω} de ω1 tal que para todo α y para todo n, B α ∩ An es ﬁnito.

A Characterization of Strongly Dependent Ordered Abelian Groups

Abstract We characterize all ordered Abelian groups whose ﬁrst-order theory in the language {+, <, 0} is strongly dependent. The main result of this note was obtained independently by Halevi and Hasson [7] and Farré [5].

Resumen Damos una caracterización completa de los grupos abelianos ordenados cuyas teorías completas en el lenguaje {+; <; 0} son fuertemente dependientes. El resultado principal de este artículo fue obtenido de manera independiente por Halevi y Hasson [7] y Farré [5].

Inductive lattices of totally composition formations

Abstract Let τ be a subgroup functor such that all subgroups of every ﬁnite group G contained in τ(G) are subnormal in G. In this paper, we give a simple proof of the fact that the lattice of all τ-closed totally composition formations of ﬁnite groups is inductive.

Resumen Sea τ un funtor de subgrupo de modo que todos los subgrupos de cualquier grupo ﬁnito G contenido en τ(G) son subnormales en G. En este artículo, damos una demostración simple de que el retículo de todas las formaciones de composición totalmente τ-cerradas de los grupos ﬁnitos es inductivo.

Sandwich theorem for reciprocally strongly convex functions

Abstract We introduce the notion of reciprocally strongly convex functions and we present some examples and properties of them. We also prove that two real functions f and g, deﬁned on a real interval [a, b], satisfy for all x, y ∈ [a, b] and t ∈ [0, 1] iﬀ there exists a reciprocally strongly convex function h: [a, b] → R such that f (x) ≤ h(x) ≤ g(x) for all x ∈ [a, b]. Finally, we obtain an approximate convexity result for reciprocally strongly convex functions; namely we prove a stability result of Hyers-Ulam type for this class of functions.

Resumen En este artículo introducimos la noción de funciones recíproca-fuertemente convexas y presentamos algunos ejemplos y propiedades. Además se demuestran que dos funciones f y g, deﬁnidas en el intervalo real [a, b] satisfacen la desigualdad para todo x, y ∈ [a, b] y t ∈ [0, 1] si, y sólo si, existe una función recíproca-fuertemente convexa h : [a, b] → R tal que f (x) ≤ h(x) ≤ g (x) para todo x ∈ [a, b]. Finalmente, se obtiene un resultado de aproximación convexa para esta clase de funciones.

Discriminant Structures Associated to Matrix Semantics

Abstract In this paper we show a method to characterize logical matrices by means of a special kind of structures, called here discriminant structures for this purpose. Its deﬁnition is based on the discrimination of each truthvalue of a given (ﬁnite) matrix M = (A, D), w.r.t. its belonging to D. From this starting point, we deﬁne a whole class S M of discriminant structures. This class is characterized by a set of Boolean equations, as it is shown here. In addition, several technical results are presented, and it is emphasized the relation of the Discriminant Structures Semantics (D.S.S) with other related semantics such as Dyadic or Twist-Structure.

Resumen En este artículo mostramos un método para caracterizar matrices lógicas por medio de una clase especial de estructuras, llamadas aquí estructuras discriminantes. Su deﬁnición es basada en la discriminación de cada valor de verdad de una matriz (ﬁnita) M = (A, D) dada, con respecto a su pertenencia a D. Con este punto de partida, deﬁnimos toda una clase S M de estructuras discriminantes. Esta clase es caracterizada por un conjunto de ecuaciones Booleanas, según aquí se indica. Además, son demostrados diversos resultados técnicos y se enfatiza la relación de la Semántica de Estructuras Discriminantes (D.S.S) con otras semánticas relacionadas tales como las Semánticas Diádicas o las Semánticas de Estructuras Twist.

Population Dynamics with Density-Dependent Immigrations and Allee eﬀect

Abstract This study assesses the eﬀects of migration on the dynamics of a species population. It is considered that the species in its natural state and without the presence of migration exhibits Allee eﬀect. This work also considers migration as a density-dependent function, which, from a maximum rate, decreases to a minimum of zero when the population reaches its carrying capacity.

Resumen Este trabajo estudia los efectos de la inmigración sobre la dinámica poblacional de una especie. Se considerará que la especie en estado natural y sin la presencia de migraciones presenta efecto Allee. En este trabajo se considerará además la inmigración como una función denso dependiente, que, partiendo de una tasa máxima, disminuye a un mínimo de cero cuando la población alcance su capacidad de carga.

A proof of the Adem relations

Abstract We give an alternative proof of the Bullett-Macdonald identity for the Steenrod squares, which is in turn equivalent to the Adem relations. The main idea is to show that the iterated total squaring operation S 2: H n (X) → H 4n(X × BZ2 × BZ2) is the restriction of a total fourth-power operation T: H n(X) → H 4n(X × BΣ4).

Resumen Damos una demostración alternativa de la identidad de Bullet-Macdonald para los cuadrados de Steenrod, la que a su vez es equivalente a las relaciones de Adem. La idea principal es mostrar que la iteración de la operación cuadrado total S2: H n(X) → H 4n(X × BZ2 × BZ2) es la restricción de una operación cuadrado total T: H n(X) → H 4n(X × BΣ4).