Revista Colombiana de Matemáticas

New analytical method for solving nonlinear time-fractional reaction-diffusion-convection problems

Abstract: In this paper, we propose a new analytical method called generalized Taylor fractional series method (GTFSM) for solving nonlinear timefractional reaction-diffusion-convection initial value problems. Our obtained results are given in the form of a new theorem. The advantage of the proposed method compared with the existing methods is, that method solves the nonlinear problems without using linearization and any other restriction. The accuracy and efficiency of the method is tested by means of two numerical examples. Obtained results interpret that the proposed method is very effective and simple for solving different types of nonlinear fractional problems.

Resumen: En este artículo, proponemos un nuevo método analítico denominado método generalizado de la serie fraccional de Taylor (MGSFT) para resolver problemas de valor inicial no lineales fraccionales en el tiempo de reacción-difusión-convección. Nuestros resultados obtenidos se dan en la forma de un nuevo teorema. La ventaja del método propuesto en comparación con los métodos existentes es que ese método resuelve los problemas no lineales sin utilizar la linealización y cualquier otra restricción. La precisión y la eficiencia del método se prueban mediante dos ejemplos numéricos. Los resultados obtenidos interpretan que el método propuesto es muy eficaz y simple para resolver diferentes tipos de problemas fraccionarios no lineales.

Integrals of certain Dirichlet series

Abstract: We compute in closed form the integrals of certain expressions involving a class of Dirichlet series. This is a generalization of a formula of Jonathan Borwein to a problem stated (and solved) by A. Ivić.

Resumen: Calculamos en forma cerrada integrales de ciertas expresiones que involucran una clase de series de Dirichlet. Esto es una generalización de una fórmula de Jonathan Borwein a un problema enunciado (y resuelto) por A. Ivić.

Completion of premetric spaces

Abstract: We study the concept of a premetric space introduced by F. Richman in the context of constructive mathematics, and present a method for completing them.

Resumen: Estudiamos el concepto de espacio premétrico introducido por F. Richman en el contexto de las matemáticas constructivas, y presentamos un método para completarlos.

Deducing Three Gap Theorem from Rauzy-Veech induction

Abstract: The Three Gap Theorem states that there are at most three distinct lengths of gaps if one places n points on a circle, at angles of z, 2z, … nz from the starting point. The theorem was first proven in 1958 by Sós and many proofs have been found since then. In this note we show how the Three Gap Theorem can easily be deduced by using Rauzy-Veech induction.

Resumen: El teorema de las tres brechas indica que existen a lo sumo tres longitudes distintas de brechas si se sitúan n puntos en un círculo, en ángulos z, 2z, … nz a partir del punto inicial. El teorema se demostró primero en 1958 por Sós y muchas pruebas han sido encontradas desde entonces. En esta nota mostramos cómo el teorema de las tres brechas puede ser fácilmente deducido usando inducción de tipo Rauzy-Veech.

Minimal prime ideals of skew PBW extensions over 2-primal compatible rings

Abstract: In this paper, we characterize the units of skew PBW extensions over compatible rings. With this aim, we recall the transfer of the property of being 2-primal for these extensions. As a consequence of our treatment, the results established here generalize those corresponding for commutative rings and Ore extensions of injective type. In this way, we present new results for several noncommutative rings of polynomial type not considered before in the literature.

Resumen: En este artículo, caracterizamos las unidades de las extensiones PBW torcidas sobre anillos compatibles. Con este propósito, recordamos la transferencia de la propiedad 2-primal para estas extensiones. Como una consecuencia de nuestro tratamiento, los resultados establecidos aquí generalizan aquellos correspondientes para anillos conmutativos y extensiones de Ore de tipo inyectivo. De esta manera, presentamos nuevos resultados para anillos no conmutativos de tipo polinomial no considerados antes en la literatura.

On n-th roots of meromorphic maps

Abstract: Let S be a connected Riemann surface and let φ: S → Ĉ be branched covering map of finite type. If n ≥ 2, then we describe a simple geometrical necessary and sufficient condition for the existence of some n-th root, that is, a meromorphic map ψ: S → Ĉ such that φ = ψ n .

Resumen: Sea S una superficie de Riemann conexa y φ : S → Ĉ un cubrimiento ramificado holomorfo de tipo finito. Para cada n ≥ 2 describimos una condición geométrica necesaria y suficiente para la existencia de alguna raíz n-ésima, esto es, una función meromorfa ψ: S → Ĉ de manera que φ = ψ n .

Extinction and survival in competitive Lotka-Volterra systems with constant coefficients and infinite delays

Abstract: The qualitative properties of a nonautonomous competitive Lotka-Volterra system with infinite delays are studied. By using a result of matrix theory and the fluctuation lemma, we establish a series of easily verifiable algebraic conditions on the coefficients and the kernel, which are sufficient to ensure the survival and the extinction of a determined number of species. The surviving part is stabilized around a globally stable critical point of a subsystem of the system under study. These conditions also guarantee the asymptotic behavior of the system.

Resumen: Se estudian las propiedades cualitativas de un sistema competitivo no autónomo de Lotka-Volterra con retardo infinito. Mediante el uso de un resultado de la teoría de matrices y del lema de fluctuaciones, se establecen una serie de condiciones algebraicas, fácilmente verificables, sobre los coeficientes y los núcleos, que son suficientes para garantizar la extinción y la sobrevivencia de un determinado número de especies. La parte sobreviviente se estabiliza alrededor de un punto de equilibrio globalmente estable de un subsistema del sistema en estudio. Estas condiciones también garantizan el comportamiento asintótico del sistema.