Revista Colombiana de Matemáticas

L ^∞-BMO bounds for pseudo-multipliers associated with the harmonic oscillator

Abstract: In this note we investigate some conditions of Hörmander-Mihlin type in order to assure the L ∞-BMO boundedness for pseudo-multipliers of the harmonic oscillator. The H 1-L 1 continuity for Hermite multipliers also is investigated.

Resumen: En esta nota se investigan condiciones de tipo Hörmander-Mihlin para garantizar la continuidad L ∞-BMO de pseudomultiplicadores asociados con el oscilador armónico. También se estudia la continuidad de tipo H 1-L 1 para multiplicadores de Hermite.

Certain Properties of Square Matrices over Fields with Applications to Rings

Abstract: We prove that any square nilpotent matrix over a field is a difference of two idempotent matrices as well as that any square matrix over an algebraically closed field is a sum of a nilpotent square-zero matrix and a diagonalizable matrix. We further apply these two assertions to a variation of π-regular rings. These results somewhat improve on establishments due to Breaz from Linear Algebra & Appl. (2018) and Abyzov from Siberian Math. J. (2019) as well as they also refine two recent achievements due to the present author, published in Vest. St. Petersburg Univ. - Ser. Math., Mech. & Astr. (2019) and Chebyshevskii Sb. (2019), respectively.

Resumen: Probamos que toda matriz cuadrada nilpotente sobre un cuerpo es igual a la resta de dos matrices idempotentes, también probamos que toda matriz cuadrada con coeficientes en un cuerpo algebraicamente cerrado es la suma de una matriz nilpotente cuyo cuadrado es nulo y una matriz diagonalizable. También aplicamos estos resultados en una variante de anillos π-regulares. Estos resultados mejoran los resultados presentados por Breaz en Linear Algebra & Appl. (2018) y aquellos de Abyzov presentados en Siberian Math. J. (2019) al igual que aquellos publicados por el autor del presente artículo en Vest. St. Petersburg Univ. - Ser. Math., Mech. & Astr. (2019) y en Chebyshevskii Sb. (2019), respectivamente.

Convolution of Two Weighted Orlicz Spaces on Hypergroups

Abstract: Let K be a locally compact hypergroup. In this paper, among other results we give a suficient condition for the inclusion L Φ1 w (K) * L Φ2 w (K) ⊆ LΦ1 w (K) to hold. Also, as an application, we provide a new suficient condition for the weighted Orlicz space L Φ w (K) to be a convolution Banach algebra.

Resumen: Sea K un hipergrupo localmente compacto. En este artículo, entre otros resultados, damos una condición suficiente para que se cumpla la inclusión L Φ1 w (K) * L Φ2 w (K) ⊆ LΦ1 w (K). Como una aplicación de este resultado, logramos dar una nueva condición suficiente para que el espacio de Orlicz con pesos L Φ w (K) sea un álgebra de Banach bajo la convolución.

On L-⊕-supplemented modules

Abstract: In this note we introduce L-⊕-supplemented modules as a proper generalization of ⊕-supplemented modules. A module M is called L-⊕-supplemented if for every ø ∈ End R øM), there exists a direct summand L of M such that Imø + L = M and Imø « L. It is shown that if M is a L-⊕-supplemented module with D 3 condition, then every direct summand of M is L ⊕-supplemented. We prove that if M = M 1 ⊕ M 2 is L-⊕-supplemented such that M 1 and M 2 are relative projective, then M 1 and M 2 are L-⊕-supplemented. We study some rings whose modules are L-⊕-supplemented.

Resumen: En esta nota nosotros introducimos los módulos L-⊕-suplementados, una generalización de los módulos ⊕-suplementados. Un módulo M se dice L-⊕-suplementado si para cada ø ∈ End R øM), existe un sumando directo L de M tal que Imø + L = M y Imø « L. Se demuestra que si M es un módulo L-⊕-suplementado con la condición D 3, entonces cada sumando directo de M es L-⊕-suplementado. Demostramos que si M = M 1 ⊕ M 2 es L-⊕-suplementado tal que M 1 y M 2 son proyectivos relativos, entonces M 1 y M 2 son L-⊕-suplementados. Estudiamos algunos anillos cuyos módulos son L⊕-suplementados.

Coverings of Configurations, Prime Configurations, and Orbiconfigurations

Abstract: This exploratory paper considers the notion of a covering of a configuration and G-coverings which are coverings that are quotients under a semi-regular group action. We consider prime configurations, those which cannot G-cover other configurations, before considering orbiconfigurations. These are a generalized notion of a configuration in the spirit of an orbifold. We derive some specific results as to when configurations are prime as well as considering when an orbiconfiguration is bad - that is, when it cannot be G-covered by a configuration. A number of open questions are posited within.

Resumen: Este artículo exploratorio considera la noción de un recubrimiento de una configuración y los G-recubrimientos, recubrimientos que son cocientes de una acción de grupo semi-regular. Consideramos las configuraciones primas, aquellas que no pueden G-recubrir otras configuraciones, antes de considerar las orbiconfiguraciones. Se trata de una noción generalizada de una configuración en el espíritu de un orbifold. Derivamos algunos resultados específicos de cuándo las configuraciones son primas. Tenemos en cuenta cuándo una orbiconfiguración es mala, es decir, cuándo no puede ser recubierta por una configuración. En el artículo se plantean una serie de preguntas abiertas.

A Glivenko-Cantelli Bootstrap Theorem for the Foster-Greer-Thorbecke Poverty Index

Abstract: We assume the Foster-Greer-Thorbecke (FGT) poverty index as an empirical process indexed by a particular Glivenko-Cantelli class or collection of functions and define this poverty index as a functional empirical process of the bootstrap type, to show that the outer almost sure convergence of the FGT empirical process is a necessary and sufficient condition for the outer almost sure convergence of the FGT bootstrap empirical process; that is: both processes are asymptotically equivalent respect to this type of convergence.

Resumen: Asumimos el indicador de pobreza de Foster-Greer-Thorbecke (FGT) como un proceso empírico indexado por una particular clase o colección de funciones Glivenko-Cantelli y definimos este indicador de pobreza como un proceso empírico funcional del tipo bootstrap, para probar que la convergencia casi segura exterior del proceso empírico FGT es una condición necesaria y suficiente para la convergencia casi segura exterior del proceso empírico bootstrap FGT; esto es: ambos procesos son asintóticamente equivalentes respecto de este tipo de convergencia.

Ineffable limits of weakly compact cardinals and similar results

Abstract: It is proved that if an uncountable cardinal k has an ineffable subset of weakly compact cardinals, then k is a weakly compact cardinal, and if k has an ineffable subset of Ramsey (Rowbottom, Jónsson, ineffable or subtle) cardinals, then k is a Ramsey (Rowbottom, Jónsson, ineffable or subtle) cardinal.

Resumen: Se prueba que si un cardinal no contable k tiene un subconjunto casi inefable de cardinales débilmente compactos entonces k es un cardinal débilmente compacto. Y si k tiene un conjunto inefable de cardinales de Ramsey (Rowbottom, Jónsson, inefables o sutiles) entonces k es cardinal de Ramsey (Rowbottom, Jónsson, inefable o sutil).