Revista Colombiana de Matemáticas

Faà di Bruno Hopf algebras

Abstract This is a short review on the Faá di Bruno formulas, implementing composition of real-analytic functions, and a Hopf algebra associated to such formulas. This structure provides, among several other things, a short proof of the Lie-Scheffers theorem, and relates the Lagrange inversion formulas with antipodes. It is also the maximal commutative Hopf subalgebra of the one used by Connes and Moscovici to study diffeomorphisms in a noncommutative geometry setting. The link of Faa di Bruno formulas with the theory of set partitions is developed in some detail.

Resumen Esta es una reseña corta sobre las fórmulas de Faá di Bruno, implementando composición de funciones analíticas reales, y algunas álgebras de Hopf asociadas a dichas fórmulas. Entre otras cosas, tal estructura permite una demostración corta del teorema de Lie y Scheffers, y establece la relación entre las fórmulas de inversión de Lagrange y los antípodas. Esta álgebra de Hopf es la subálgebra conmutativa maximal del álgebra introducida por Connes y Moscovici para estudiar difeomorfismos en el marco de la geometría no conmutativa. Asimismo, desarrollamos con cierto detalle el vínculo entre las fórmulas de Faà di Bruno y la teoría de particiones de conjuntos.

A novel iterative method to solve nonlinear wave-like equations of fractional order with variable coefficients

Abstract In this work, we suggest a novel iterative method to give approximate solutions of nonlinear wave-like equations of fractional order with variable coefficients. The advantage of the proposed method is the ability to combine two different methods: Shehu transform method and homotopy analysis method, in addition to providing an approximate solution in the form of a convergent series with easily computable components, requiring no linearization or small perturbation. This method can be called Shehu homotopy analysis method (SHAM). Three different examples are presented to illustrate the preciseness and effectiveness of the proposed method. The numerical results show that the solutions obtained by SHAM are in good agreement with the solutions found in the literature. Furthermore, the results show that this method can be implemented in an easy way and therefore can be used to solve other nonlinear fractional partial differential equations.

Resumen En este trabajo, sugerimos un método iterativo novedoso para dar una solución aproximada de ecuaciones onduladas no lineales de orden fraccionario con coeficientes variables. La ventaja del método propuesto es la capacidad de combinar dos métodos diferentes: el método de transformación de Shehu y el método de análisis de homotopía, además de proporcionar una solución aproximada en forma de una serie convergente con componentes fácilmente computables, que no requieren linealización ni pequeñas perturbaciones. Este método se puede llamar método de análisis de homotopía Shehu (SHAM). Se presentan tres ejemplos diferentes para ilustrar la precisión y eficacia del método propuesto. Los resultados numéricos muestran que las soluciones obtenidas por SHAM están en buen acuerdo con las soluciones encontradas en la literatura. Además, los resultados muestran que este método es fácil de aplicar y, por lo tanto, se puede utilizar para resolver otras ecuaciones diferenciales parciales fraccionarias no lineales.

Induced character in equivariant K-theory, wreath products and pullback of groups

Abstract Let G be a finite group and let X be a compact G-space. In this note we study the (Z + ( Z /2Z)-graded algebra defined in terms of equivariant K-theory with respect to wreath products as a symmetric algebra, we review some properties of F q G (X) proved by Segal and Wang. We prove a Kunneth type formula for this graded algebras, more specifically, let H be another finite group and let Y be a compact H-space, we give a decomposition of F q G(H (X ( Y) in terms of F q G (X) and F q H (Y). For this, we need to study the representation theory of pullbacks of groups. We discuss also some applications of the above result to equivariant connective K-homology.

Resumen Sea G un grupo finito y X un G-espacio compacto. En esta nota estudiamos el álgebra (Z + ( Z /2Z)-graduada Definida en términos de K-teoría equivariante con respecto a productos guirnalda, como un álgebra simétrica, revisamos algunas de las propiedades de F q G (X) probadas por Segal y Wang. Probamos una formula tipo Kunneth para estas álgebras graduadas, más específicamente, sea H otro grupo finito y Y un H-espacio compacto, nosotros damos una descomposición de F q G(H (X(Y) en términos de F q G (X) y F q H (Y), para esto, debemos estudiar la teoría de representaciones de pullbacks de grupos. Discutimos también algunas aplicaciones de los resultados anteriores a K-homología equivariante conectiva.

Sizes of flats of cycle matroids of complete graphs

Abstract We show that the problem of counting the number of flats of size k for a cycle matroid of a complete graph is equivalent to the problem of counting the number of partitions of an integer k into triangular numbers. In addition, we give some values of k such that there is no flat of size k in a cycle matroid of a complete graph of order n. Finally, we give a minimum bound for the number of values, k, for which there are no flats of size k in the given cycle matroid.

Resumen Demostraremos que el problema de contar los conjuntos cerrados de tamaño k de la matroide gráfica de un grafo completo es equivalente al problema de contar las particiones de un entero k en números triangulares. Adicionalmente, daremos unos valores de k tales que no existe ningún cerrado de tamaño k en la matroide gráfica de un grafo completo de orden n. Finalmente, daremos una cota inferior para el número de valores k para los cuales no existe ningún cerrado de tamaño k en la matroide gráfica.

On quantum codes from codes over R _m

Abstract Let R m = Fq[y]/<y m - 1>, where m | q - 1. In this paper, we obtain the structure of linear and cyclic codes over R m . Also, we introduce a preserving-orthogonality Gray map from R m to F m q . Among the main results, we obtain the exact structure of self-orthogonal cyclic codes over R m to introduce parameters of quantum codes from cyclic codes over R m .

Resumen Sea R m = Fq[y]/<y m - 1> donde m | q - 1. En este artículo, obtenemos la estructura de códigos lineales y cíclicos sobre R m . También introducimos una aplicación de Gray de R m a F m q que preserva la ortogonalidad. Entre los resultados principales, obtenemos la estructura exacta de los códigos cíclicos auto-ortogonales sobre R m para introducir parámetros de los códigos cuánticos a través de los códigos cíclicos sobre R m .

On the invariant rational curves of a certain family of polynomial differential equations

Abstract In this work, we present sufficient conditions to determine if the limit cycles of certain differential systems in the plane are algebraic or not. In particular, we obtain criteria such that the limit cycles of equations derived from predatory prey models with rational functional response are necessarily transcendental ovals.

Resumen En este trabajo presentamos condiciones necesarias y suficientes para determinar si los ciclos límite de ciertas ecuaciones diferenciales en el plano son algebraicos o no. Particularmente, obtenemos criterios para que ciclos límite de ciertas ecuaciones derivadas de modelos depredador - presa con ciertos funcionales racionales de respuesta sean necesariamente óvalos trascendentes.