Revista Colombiana de Estadística

Una distribución de diferencia trinomial

A trinomial difference distribution is defined and its distributional properties are illustrated. This distribution present the binomial difference distribution as a special case. The moment estimators and maximum likelihood estimators of the trinomial difference distribution are compared via simulation study. Two applications are modeled with the trinomial difference distribution and compared with other possible distributions.

Una distribución de diferencia trinomial se define en este artículo así como sus propiedades distribucionales. Esta distribución cuenta con la distribución de diferencia binomial como un caso particular. Los estimadores de momentos y de máxima verosimilitud son comparados vía un estudio de simulación. Dos aplicaciones son modelados con la distribución diferencia trinomial y se comparan con otras distribuciones posibles.

ANOVAS robustos heterocedásticos Brown-Forsythe y Brown-Forsythe modificado para la distribución Weibull contaminada

In this study, robust Brown-Forsythe and robust Modified Brown-Forsythe ANOVA tests are proposed to take into consideration heteroscedastic and non-normality data sets with outliers. The non-normal data is assumed to be a two parameters Weibull distribution. Robust proposed tests are obtained by using robust mean and variance estimators based on median/MAD and median/Qn methods instead of maximum likelihood. The behaviors of the robust proposed and classical ANOVA tests are examined by simulation study. The results shows that the proposed robust tests have good performance especially in the presence of heteroscedasticity and contamination.

En este estudio se proponen tests Brown-Forsythe y robustos Brown-Forsythe ANOVA para tener en cuenta la no-normalidad en datos debida a la presencia de datos atípicos. Se asume que los datos no-normales tienen una distribución Weibull de dos parámetros. Estos tests se construyen en base a estimadores robustos de media y varianza obtenidos con métodos basados en la mediana en vez de métodos de máxima verosimilitud. Se examina en comportamiento de estos tests con datos simulados. Los resultados muestran que éstos tienen un buen desempeño, especialmente en presencia de atípicos y datos contaminados.

Estimación shrinkage de los parámetros de la distribución exponencial basada en valores record

This paper studies shrinkage estimation after the preliminary test for the parameters of exponential distribution based on record values. The optimal value of shrinkage coefficients is also obtained based on the minimax regret criterion. The maximum likelihood, pre-test, and shrinkage estimators are compared using a simulation study. The results to estimate the scale parameter show that the optimal shrinkage estimator is better than the maximum likelihood estimator in all cases, and when the prior guess is near the true value, the pre-test estimator is better than shrinkage estimator. The results to estimate the location parameter show that the optimal shrinkage estimator is better than maximum likelihood estimator when a prior guess is close to the true value. All estimators are illustrated by a numerical example.

Este artículo estudia la estimación shrinkage posterior al test preliminar de los parámetros de la distribución exponencial basada en valores record. El valor óptimo de los coeficientes de shrinkage es obtenido también usando el criterio minimax regret. La máxima verosimilitud, pre-test, y los estimadores shrinkage son obtenidos usando estudios de simulación. Los resultados de la estimación del parámetro de escala muestran que el estimador shrinkage es major que el de máxima verosimilitud en todos los casos, y cuando el valor a priori es cercano del valor real, el estimador pre-test es major que el estimador shrinkage. Los resultados de estimación del parámetro de localización muestran que el estimador de shrinkage óptimo es major que el de máxima verosimilitud cuando el valor a priori es cercano al real. Todos los estimadores son ilustrados con un ejemplo numérico.

Distribución Lindley de dos parámetros

In this article we have proposed and discussed a two parameter discrete Lindley distribution. The derivation of this new model is based on a two step methodology i.e. mixing then discretizing, and can be viewed as a new generalization of geometric distribution. The proposed model has proved itself as the least loss of information model when applied to a number of data sets (in an over and under dispersed structure). The competing models such as Poisson, Negative binomial, Generalized Poisson and discrete gamma distributions are the well known standard discrete distributions. Its Lifetime classification, kurtosis, skewness, ascending and descending factorial moments as well as its recurrence relations, negative moments, parameters estimation via maximum likelihood method, characterization and discretized bi-variate case are presented.

En este artículo propusimos y discutimos la distribución Lindley de dos parámetros. La obtención de este Nuevo modelo está basada en una metodología en dos etapas: mezclar y luego discretizar, y puede ser vista como una generalización de una distribución geométrica. El modelo propuesto demostró tener la menor pérdida de información al ser aplicado a un cierto número de bases de datos (con estructuras de supra y sobredispersión). Los modelos estándar con los que se puede comparar son las distribuciones Poisson, Binomial Negativa, Poisson Generalizado y Gamma discrete.Su clasificación de tiempo de vida, kurtosis, sesgamiento, momentos factorials ascendientes y descendientes, al igual que sus relaciones de recurrencia, momentos negativos, estimación de parámetros via máxima verosimilitud, caracterización y discretización del caso bivariado son presentados.

Mejoras a los estimadores de razón de medias con el fin de estimar la media poblacional usando parámetros de localización no convencionales

Conventional measures of location are commonly used to develop ratio estimators. However, in this article, we attempt to use some non-conventional location measures. We have incorporated tri-mean, Hodges-Lehmann, and mid-range of the auxiliary variable for this purpose. To enhance the efficiency of the proposed mean ratio estimators, population correlation coefficient, coefficient of variation and the linear combinations of auxiliary variable have also been exploited. The properties associated with the proposed estimators are evaluated through bias and mean square errors. We also provide an empirical study for illustration and verification.

Las medidas convencionales de localización son a menudo usadas con el fin de desarrollar estimatores de raz ón. Sin embargo, en este artículo, se hace un intento por usar algunas medidas de localización no convencionales. Se incorpora la trimean, el estimador de Hodges-Lehmann y el rango medio de la variable auxiliar con este propósito. Para mejorar la eficiencia de los estimadores de razón de medias propuestos, el coeficiente de correlación poblacional, el coeficiente de variación y combinaciones lineales de variables auxiliares también han sido explotados. Las propiedades asociadas con los estimadores propuestos son evaluadas a través del sesgo y el error cuadrático medio. Un studio empírico es presentado con fines de ilustración y verificación.

Discriminacion de medidas de información asintótica de series de tiempo no estacionarias basadas en dominio wavelet

This article is concerned with the problem of discrimination between two classes of locally stationary time series based on minimum discrimination information. We view the observed signals as realizations of Gaussian locally stationary wavelet (LSW) processes. The asymptotic Kullback - Leibler discrimination information and Chernoff discrimination information are developed as discriminant criteria for LSW processes. The simulation study showed that our procedure performs as well as other procedures and in some cases better than some other classification methods. Applications to classifying real data show the usefulness of our discriminant criteria.

Este artículo se refiere al problema de discriminación entre dos clases de series de tiempo estacionarias locales basadas en información de discriminación mínima. Se consideran las señales observadas como realizaciones de procesos wavelet estacionarios locales (LSW, por sus siglas en inglés) gausianos. La información de discriminación Kullback - Leibler asintótica y la información de discriminación de Chernoff se desarrollan como criterios discriminantes para procesos LSW. El estudio de simulación mostró que el procedimiento propuesto se desempeña tan bien como otros procedimientos y en algunos casos mejor que otros métodos de clasificación. Aplicaciones a la clasificación de datos sísmicos muestran la utilidad de los criterios discriminantes propuestos.

Un prueba gráfica de diagnóstico para tablas de contingencia de doble entrada

We propose and illustrate a new graphical method to perform diagnostic analyses in two-way contingency tables. In this method, one observation is added or removed from each cell at a time, whilst the other cells are held constant, and the change in a test statistic of interest is graphically represented. The method provides a very simple way of determining how robust our model is (and hence our conclusions) to small changes introduced to the data. We illustrate via four examples, three of them from real-world applications, how this method works.

Proponemos e ilustramos un nuevo método gráfico para realizar análisis de diagníistico en tablas de contingencia de doble entrada. En este método, se adiciona o remueve una observación de cada celda a la vez mientras las demas se mantienen constantes, y el cambio en un estadíistico de interés se representa gráficamente. El método proporciona una manera simple de determinar cuán robusto es nuestro modelo (y por lo tanto nuestras conclusiones) cuando se introducen pequeños cambios en los datos. Ilustramos cómo funciona el método con cuatro ejemplos, tres de ellos con datos reales.

Modelos de regressión lineal y no linealsuponiendo una distribución estable

In this paper, we present some computational aspects for a Bayesian analysis involving stable distributions. It is well known that, in general, there is no closed form for the probability density function of a stable distribution. However, the use of a latent or auxiliary random variable facilitates obtaining any posterior distribution when related to stable distributions. To show the usefulness of the computational aspects, the methodology is applied to linear and non-linear regression models. Posterior summaries of interest are obtained using the OpenBUGS software.

En este trabajo, presentamos algunos aspectos computacionales de análisis bayesiano con distribuciones estables. Es bien sabido que, en general, no hay forma cerrada para la función de densidad de probabilidad de distribuciones estables. Sin embargo, el uso de una variable aleatoria latente facilita obtener la distribución a posteriori. La metodologia se aplica a regresión lineal y non lineal utilizando el software OpenBUGS.

Distribución de riesgo proporcional Birnbaum-Saunders con aplicación al análisis de datos de supervivencia

Birnbaum & Saunders (1969b) used a probability distribution to explain the lifetime data and stress produced in materials. Based on this distribution, we propose a generalization of the Birnbaum-Saunders distribution, referred to as the proportional hazard Birnbaum-Saunders distribution, which includes a new parameter that provides more flexibility in terms of skewness and kurtosis than existing models. We derive the main properties of the model. We discuss maximum likelihood estimation of the model parameters. As a natural step, we define the log-linear proportional hazard Birnbaum-Saunders regression model. An empirical application to a real data set is presented in order to illustrate the usefulness of the proposed model. The results showed that the proportional hazard Birnbaum-Saunders model can be used quite effectively in analyzing survival data, reliability problems and fatigue life studies.

Birnbaum & Saunders (1969b) presentaron una distribución de probabilidad para explicar los datos de supervivencia y estrés producidos sobre los materiales. Basados en esta distribución, proponemos una generalización de la distribución Birnbaum-Saunders, la cual llamamos distribución Birnbaum-Saunders de riesgo proporcional, incluyendo un nuevo parámetro que proporciona una mayor flexibilidad en términos de asimetría y curtosis comparado con los modelos existentes. Derivamos las principales propiedades del modelo. Discutimos la estimación de máxima verosimilitud de los parámetros del modelo. Como un paso natural, definimos el modelo de regresion log-lineal Birnbaum-Saunders de riesgo proporcional. Presentamos una aplicación con un conjunto de datos reales con el propósito de ilustrar la utilidad del modelo propuesto. Los resultados mostraron que el modelo Birnbaum-Saunders de riesgo proporcional puede ser utilizado efectivamente en el análisis de datos de supervivencia, problemas de confiabilidad y estudios de resistencia a la fatiga.