Revista Colombiana de Educación

Presentación

School Teachers in the Educational State: Their Professionalization and Joining in the Bureaucracy of the Sovereign State of Santander, 1870-1885

Resumen Este artículo describe y analiza el proceso de profesionalización y de vinculación de los maestros y maestras de escuela al aparato burocrático del Estado Soberano de Santander a partir de la Reforma Instruccionista de 1870. Se argumenta que la puesta en marcha de un sistema de profesionalización de maestros y maestras, así como su vinculación a la burocracia estatal fueron los principales aportes de aquella reforma educativa liberal, dadas las implicaciones institucionales y sociales que trajo consigo, como lo fueron el reconocimiento de un nuevo estatus disciplinar y profesional para la docencia y la aparición de una nueva figura estatal: el maestro de escuela, un aspecto de la Reforma aún no señalado por la historiografía especializada. El estudio se apoya en información primaria de orden oficial, así como en la historiografía que ha abordado el tema de la Reforma para generar una representación histórica del impacto institucional y social de la reforma educativa más importante del siglo XIX colombiano.

Abstract This paper describes and analyzes the process of professionalization and joining of school teachers in the bureaucracy of the Sovereign State of Santander following the Instructional Reform of 1870. We argue that the implementation of a teacher professionalization system, as well as their joining in state bureaucracy were the main contributions of the liberal educational reform, given its institutional and social consequences, such as the recognition of the new disciplinary and professional status of teaching and the emergence of a new state figure: the school teacher-an aspect of the reform not yet identified by specialized historiography. The study is based on official primary data, as well as on historiography, which has addressed the subject matter of the reform in order to generate a historical representation of the institutional and social impact of the most important educational reform of the 19th Century in Colombia.

Resumo Este artigo descreve a analisa o processo de profissionalização e de vinculação dos professores e professoras de escola ao aparato burocrático do Estado Soberano de Santander a partir da Reforma Instruccionista de 1870. Argumenta-se que a implementação de um sistema de profissionalização de professores e professoras, assim como sua vinculação à burocracia estadual, foram as principais contribuições daquela reforma educativa liberal, dadas as implicações institucionais e sociais que trouxe consigo, como o reconhecimento de um novo status disciplinar e profissional para a docência e a aparição de uma nova figura estadual: o professor de escola, um aspecto da Reforma ainda não assinalado pela historiografia especializada. O estudo é sustentado em informação primária de ordem oficial, assim como na historiografia que abrange o tema da Reforma para gerar uma representação histórica do impacto institucional e social da reforma educativa mais importante do século XIX na Colômbia.

Educational Autonomy or Interculturality? Alternative Education in the Indigenous People of Chiapas, Mexico

Resumen Este artículo reflexiona sobre la pertinencia de la educación intercultural en contextos en donde se busca construir autonomía educativa. Con la emergencia del Ejército Zapatista. de Liberación Nacional (EZLN) en las montañas del sureste mexicano, comunidades en lucha por sus derechos a la autonomía y la libre determinación y en resistencia a programas asistenciales impuestos desde las instancias oficiales fomentan la autonomía, educativa desarrollando y consolidando procesos de educación alternativos al modelo de educación intercultural implementado por la Secretaría de Educación Pública Mexicana. Producto de un trabajo de campo antropológico realizado durante aproximadamente 10 años, en acompañamiento a una organización en resistencia, este texto expone desfases e inconsistencias existentes entre el discurso educativo intercultural de la Secretaría de Educación Pública de México (SEP) y la concepción de la educación alternativa y/o autónoma en comunidades de los Altos de Chiapas.

Abstract This paper is a reflection on the relevance of intercultural education in contexts where educational autonomy is sought. With the emergence of the Zapatista Army of National Liberation (EZLN) in the mountains of southeastern Mexico, the communities fighting for their rights to autonomy and self-determination and against programs imposed by the authorities foster educational autonomy by developing and consolidating alternative education processes to the intercultural education model implemented by the Mexican Secretariat of Public Education. The product of an anthropological field work carried out for approximately 10 years with the support of a resistance organization, this text exposes the existing gaps and inconsistencies between the intercultural educational discourse of the Mexican Secretariat of Public Education (SEP) and the conception of alternative and/or autonomous education in the communities of Altos de Chiapas.

Resumo Este artigo reflete sobre a pertinência da educação intercultural em contextos onde se busca construir autonomia educativa. Com a emergência do Exército Zapatista de Liberação Nacional (EZLN) nas montanhas do sudeste mexicano, comunidades em luta pelos seus direitos à autonomia e à livre determinação, e em resistência a programas assistenciais impostos desde as instâncias oficiais, fomentam a autonomia educativa desenvolvendo e consolidando processos de educação alternativos ao modelo de educação intercultural implementado pela Secretaria de Educação Pública Mexicana (SEP). Produto de um trabalho de campo antropológico realizado durante aproximadamente 10 anos, em acompanhamento a uma organização em resistência, este texto expõe desfases e inconsistências existente entre o discurso educativo intercultural da Secretaria de Educação Pública Mexicana e a concepção da educação alternativa ou autónoma em comunidades dos Altos de Chiapas

Comparing the National Saber 11 and Saber Pro Exams in Antioquia, Colombia: An Approach from Geographically Weighted Regression (GWR)

Resumen Hasta donde sabemos, Colombia parece ser el único país en el mundo donde se puede evaluar exactamente a los mismos estudiantes que tomaron las pruebas estándar del Estado al terminar la secundaria y luego en una institución de educación superior (IES). Se caracteriza el desempeño de los resultados de los 1,806 estudiantes que tomaron la prueba Saber 11 para los años 2005 y 2006 y luego la prueba Saber Pro 2009-2010. Nuestro estudio se limita a aquellos estudiantes que se graduaron de un colegio y una IES en el departamento de Antioquia. El desempeño en la muestra es ligeramente inferior a la del universo en ambas pruebas. Se llevó a cabo una regresión exploratoria en ArcGis, la regresión de mínimos cuadrados y la regresión geográficamente ponderada (GWR). Se encontró una asociación positiva entre los puntajes de las dos pruebas. Paralelamente, los hijos de padre pensionado o que se encuentra estudiando obtienen mayores puntajes en la prueba Saber Pro, en comparación con los hijos de padre asalariado. Sorprendentemente, hay una relación negativa entre la pensión de los colegios y los puntajes en la prueba Saber Pro. Los estudiantes que asistieron a una IES en Rionegro obtuvieron mayores puntajes en esta prueba en comparación con las IES de otros municipios antioqueños. Se concluye que la GWR contribuye ligeramente a medir el carácter espacial de los datos de estas dos pruebas en el caso de Antioquia.

Abstract As far as we know, Colombia is the only country in the world where you can evaluate the exact same students who took the standardized state examination during their last year of high school and then at a higher education institution (HEI). We describe the performance of the 1806 students who took the Saber 11 test in 2005-2006, and then the Saber Pro test in 2009-2010. Our study is limited to students who graduated from high school and from a HEI in the Department of Antioquia. Performance in the sample is slightly lower than that of the universe in both tests. We ran an exploratory regression in Arcgis, the least-squares regression, and the geographically weighted regression (GWR). We found a positive association between the scores of the two tests. At the same time, the children of retired parents or who are studying obtain higher scores than those of wage-earning parents. Surprisingly, there is a negative relation between school tuition and the Saber Pro scores. Students who attended a HEI in Rionegro obtained higher scores in this test compared to HEI from other municipalities in Antioquia. We concluded that GWR contributes slightly to measuring the spatial nature of the two tests in the case of Antioquia.

Resumo Até onde é sabido, Colômbia parece ser o único país no mundo onde é possível avaliar exatamente os mesmos estudantes que prestaram as provas standard do Estado ao concluir a média e após em uma instituição de educação superior (IES). Será descrito o desempenho dos resultados dos 1,806 estudantes que prestaram a prova Saber 11 nos anos 2005 e 2006, e posteriormente, a prova Saber Pro 2009-2010. Este estudo limita-se a esses estudantes que concluíram seus estudos no departamento de Antioquia. O desempenho na amostra é ligeiramente inferior ao desempenho geral nas duas provas. Foi elaborada uma regressão exploratória em Arcgis, a regressão de mínimos quadrados e a regressão geograficamente ponderada (GWR). Evidenciou-se uma associação positiva entre as pontuações das duas provas. Paralelamente, os filhos de pais aposentados ou que ainda estão estudando obtém maiores pontuações na prova Saber Pro, em comparação com os filhos de pais assalariados. Surpreendentemente, existe uma relação negativa entre o custo das escolas e as pontuações obtidas na prova Saber Pro. Os estudantes de uma IES em Rionegro obtiveram uma pontuação maior nesta prova em comparação com as IES de outros municípios de Antioquia. Em conclusão, a GWR contribui parcialmente na medição do caráter espacial dos dados das provas no caso de Antioquia.

Monitoring Environmental Education Processes: A Proposal for Structuring a System of Environmental Education Indicators

Resumen A pesar de importantes avances en los últimos años en el desarrollo de políticas de educación en materia ambiental, es poco lo que se sabe del impacto y la efectividad del sinnúmero de actividades, proyectos e iniciativas derivadas de estas políticas en torno a la conservación de los recursos ecológicos y principalmente sobre la formación de las personas en conductas proambientales. En el artículo se formula un sistema de indicadores de educación ambiental, inexistentes de manera formal en Colombia, con la intención de monitorear los alcances y el desarrollo de las acciones educativas que proambiental se promueven y emprenden desde distintas políticas y programas institucionales. El sistema propuesto incluye pautas operativas para la recolección de información de los procesos de educación ambiental, en torno a comportamientos ambientalmente relevantes. Con esto se espera contribuir a gestionar y proyectar la educación ambiental en sus distintos niveles de actuación y consolidar conocimiento alrededor de aquellas acciones que resultan más eficaces.

Abstract Despite the significant progress made in the development of environmental education policies in recent years, little is known about the impact and effectiveness of the countless activities, projects and initiatives resulting from those policies on the conservation of ecological resources and, most of all, on people's training in pro-environmental behavior. In this paper, we formulate a system of environmental education indicators, which do not formally exist in Colombia, with the purpose of monitoring the scope and development of the educational actions promoted and undertaken from different policies and institutional programs. The proposed system includes a number of operational guidelines for collecting information from environmental education processes regarding environmentally relevant behaviors. This is expected to contribute to the management and projection of environmental education in the different action levels and to consolidate the existing knowledge on the most effective actions.

Resumo Apesar de importantes avanços no desenvolvimento de políticas de educação em matéria ambiental nos últimos anos, pouco se sabe do impacto e da efetividade do sem-número de atividades, projetos e iniciativas derivadas dessas políticas sobre a conservação dos recursos ecológicos e principalmente sobre a formação das pessoas em condutas pró-am-bientais. No artigo é apresentado um sistema de indicadores de educação ambiental, inexistentes formalmente na Colômbia, com a intenção de monitorar a dimensão e o desenvolvimento das ações educativas promovidas e empreendidas desde diversas políticas e programas institucionais. O sistema proposto inclui pautas operativas para a recolecção de informação dos processos de educação ambiental, em torno a comportamentos ambientalmente relevantes. Isso visa contribuir para a gestão e a projeção da educação ambiental nos seus diversos níveis de atuação e consolidar o conhecimento sobre aquelas ações que são mais eficazes.

Digital Technology as a Tool for the Democratization of Powerful Mathematical Ideas

Resumen En este artículo se analiza el papel de la tecnología como medio de acceso a ideas matemáticas poderosas (Skovsmose y Valero, 2009) en la educación matemática para jóvenes y adultos. En particular, se busca responder a la pregunta: ¿puede la tecnología fungir como puente entre las prácticas matemáticas culturales y su modelización en favor de un acceso democrático a ideas matemáticas poderosas? Se plantea la posibilidad de que la tecnología se utilice como herramienta democratizadora de dichas ideas, siempre y cuando se aborden necesidades educativas con base en concepciones matemáticas previas establecidas por los propios educandos. En el escrito se presenta un desarrollo didáctico, basado en la teoría de situaciones didácticas (Brousseau, 1997), así como las decisiones que condujeron al desarrollo de una herramienta tecnológica ad hoc, que sirviera como puente hacia ideas matemáticas poderosas. Se muestra cómo ambos diseños promovieron la construcción de conceptos e ideas matemáticas poderosas al tiempo que se discute sobre la posibilidad de usar la tecnología como herramienta democratizadora del conocimiento.

Abstract In this article we analyze the role of technology as a means of accessing powerful mathe-Keywords matical ideas (Skovsmose & Valero, 2009) in mathematics education for young people and adults. More particularly, we seek to answer: Can technology act as a bridge between cultural mathematical practices and modeling in favor of a democratic access to powerful adult education; powerful mathematical ideas? The possibility of technology being used as a democratizing tool mathematical ideas; digital for these ideas is proposed, provided that educational needs are addressed according to previous mathematical conceptions established by the students themselves. In this paper, we present a didactic development, based on the theory of didactictal situations (Brousseau, 1997), as well as the decisions that led to the development of an ad hoc technological tool, serving as a bridge to powerful mathematical ideas. We show how both designs promoted the construction of powerful mathematical ideas and concepts while discussing the possibility of using technology as a democratizing tool of knowledge.

Resumo Neste artigo é analisado o papel da tecnologia como meio de acesso a ideias matemáticas poderosas (Skovsmose & Valero, 2009) na educação matemática para jovens e adultos. O trabalho tenta responder à pergunta: pode a tecnologia funcionar como ponte entre as práticas matemáticas culturais e a sua modelização para um acesso democrático às ideias matemáticas poderosas? Pondera-se a possibilidade que a tecnologia seja utilizada como ferramenta democratizadora dessas ideias, sempre que sejam abordadas as necessidades educativas com base nas concepções matemáticas prévias estabelecidas pelos educandos. No escrito, apresenta-se um desenvolvimento didático, baseado na teoria de situações didáticas (Brousseau, 1997), assim como as decisões que encorajaram o desenvolvimento de uma ferramenta tecnológica ad hoc, que funciona como ponte para as ideias matemáticas poderosas. Apresenta-se como os dois projetos promoveram a construção de concepções e ideias matemáticas poderosas. Ao mesmo tempo, se debate sobre a possibilidade de utilizar a tecnologia como ferramenta democratizadora do conhecimento.

Learning from the Problem and from the Forms of Interaction: Construction of Knowledge Related to Percentages in High School Classrooms

Resumen La elaboración de conocimiento en la clase de matemáticas se entreteje con las características de los problemas que resuelven los alumnos, con los conocimientos de los que ellos ya disponen y con las formas de interacción social. Este artículo se centra en la última de dichas relaciones, es decir, en el componente social del proceso de aprendizaje en el aula. Se problematiza el conocimiento matemático, el cual es considerado,como la producción de un grupo, y por lo tanto se inserta en el entramado de relaciones sociales que se configuran en el aula. A partir del análisis de la implementación de una didáctico secuencia de clases experimentales a propósito del porcentaje en una secundaria pública de la Ciudad de México, se discute la manera en que la circulación del conocimiento está imbricada con el posicionamiento de los estudiantes y con la valoración social de los procedimientos y las herramientas matemáticas. Finalmente, se puntualiza en la necesidad de acercar la noción de Contrato Didáctico, herramienta de la Teoría de las Situaciones Didácticas, a otras perspectivas socioculturales que permitan enriquecer la comprensión del papel de las interacciones entre los distintos actores en el aprendizaje.

Abstract The elaboration of knowledge in math class is interwoven with the characteristics of the problems solved by students, their prior knowledge, and the forms of social interaction. This article focuses on the last one of these relations-that is, on the social component of the learning process in the classroom. Thus, we problematize mathematical knowledge, which is considered as the production of a group, and is therefore inserted in the framework of social relations created inside the classroom. Based on the analysis of the implementation of a sequence of experimental classes about percentages in a public high school in Mexico City, we discuss the way in which the circulation of knowledge is intertwined with the students' position and with the social evaluation of the procedures and mathematical tools. Finally, we detail the need to bring the idea of Didactic Contract, a tool from the Theory of Didactical Situations, closer to other sociocultural perspectives enriching the understanding of the role of the interactions between different actors in the learning process.

Resumo A elaboração de conhecimento na aula de matemáticas se articula com as características dos problemas que resolvem os alunos, com os conhecimentos que eles possuem e com as formas de interação social. Este artigo centra-se na última dessas relações, ou seja, no componente social do processo de aprendizagem na sala de aula. Problematiza-se o conhecimento matemático, que é considerado como a produção de um grupo, e se insere, portanto, no esquema de relações sociais configuradas na sala de aula. A partir da análise da implementação de uma sequência de aulas experimentais a propósito da porcentagem em uma escola pública secundária na Cidade do México, é debatida a forma em que a circulação do conhecimento está interligada com o posicionamento dos estudantes e com a valoração social dos procedimentos e as ferramentas matemáticas. Finalmente, é especificada a necessidade de abordar a noção de Contrato Didático, ferramenta da Teoria das Situações Didáticas, desde outras perspectivas socioculturais que possam enriquecer a compreensão do papel das interações entre os diversos atores na aprendizagem.

Implications of Argumentation in Math Class

Resumen En este artículo de reflexión se presenta, mediante el estudio de casos de dos clases de matemáticas, tres implicaciones de promover la argumentación en el aula de matemáticas: la primera es que por medio de una gestión argumentativa de la clase el profesor puede reconocer los patrones comunes de pensamiento en los estudiantes, la segunda es el uso de estrategias comunicativas del profesor para gestionar la clase generando una interacción dialógica entre profesor y estudiantes, y la tercera es que el docente puede contar con una mayor variedad de recursos para el abordaje de las contingencias en el aula de matemáticas. Las implicaciones de la argumentación muestran cómo el docente desarrolla recursos que contribuyen a generar criterios de flexibilidad ante la diversidad en el aula de matemáticas, para así superar las políticas de estandarización predominantes en el aula de matemáticas.

Abstract This reflection paper presents, through the case study of two math classes, three consequences of fostering argumentation inside the math classroom: The first one is that, through an argumentative management of the class, the teacher can recognize common thinking patterns in students; the second one is the teacher's use of communicative strategies to manage the class by creating a dialogical interaction between teachers and students; and the third one is that teachers may have a wider variety of resources for addressing contingencies in the math classroom. The implications of argumentation show how teachers develop resources that contribute to generating flexibility criteria when faced with diversity in the math classroom, in order to overcome the predominant standardization policies in it.

Resumo Neste artigo de reflexão apresenta-se, por meio do estudo de casos de duas aulas de matemáticas, três implicações de promover a argumentação na sala de aula de matemáticas: a primeira é que por meio de uma gestão argumentativa da aula, o professor pode reconhecer os padrões comuns do pensamento nos estudantes; a segunda é o uso de estratégias comunicativas do professor para ministrar a aula, gerando uma interação dialógica entre professor e estudantes; e a terceira que o docente pode contar com uma maior variedade de recursos para a abordagem das contingências na sala de aula de matemáticas. As implicações da argumentação evidenciam como o docente desenvolve recursos que contribuem a gerar critérios de flexibilidade frente a diversidade na sala de aula de matemáticas, superando assim as políticas de estandardização predominantes.

Indigenous Languages and Teaching Mathematics: The Importance of Harmonizing Terms

Resumen El artículo se basa en resultados de una investigación realizada en escuelas primarias indígenas de tres regiones de México con importante presencia indígena: Chiapas, Michoacán y Puebla. Se expone la relevancia de considerar los significados que tienen los términos en las lenguas originarias y en el español cuando se enseñan las matemáticas a los niños indígenas monolingües o con distinto grado de bilingüismo. Se muestra la importancia de reconocer que los términos propios de la matemática escolar que se les enseña guardan distintas relaciones con los conceptos y términos de su cultura, a saber: (1) no siempre expresan significados idénticos a los generados en las culturas originarias; (2) estos términos algunas veces están claramente alejados en su significado; y (3) otras veces no tienen su correspondiente en esas lenguas. Se cuestiona la política de las traducciones libres o préstamos automáticos del español en la enseñanza de las matemáticas, porque con dicha estrategia se desconoce que las palabras tienen usos y significados específicos en las distintas lenguas. Se propone entonces "armonizar" los términos como un elemento que contribuya a la comprensión de las matemáticas en las aulas. Se concluye que la equidad en la enseñanza de esta disciplina a los niños indígenas empezaría por asegurarse de que comprendan lo que se dice en las clases.

Abstract This paper is based on the results of an investigation conducted in indigenous primary schools from three Mexican regions with a significant indigenous presence: Chiapas, Michoacán, and Puebla. We discuss the importance of considering the meanings of the terms in the indigenous languages and in Spanish when teaching mathematics to indigenous children who are monolingual or with varying degrees of bilingualism. We point out the importance of recognizing that the mathematical terms they are taught in school have different meanings with regards to the terms and concepts of their culture, namely: (1) they do not always have the same meanings as those from indigenous cultures; (2) sometimes these terms have clearly distant meanings; and (3) other times they have no equivalent in those languages. We question the use of free translations or automatic loanwords from Spanish when teaching mathematics, since such practice disregards the varying uses and specific meanings of words in the different languages. We propose, then, to "harmonize" the terms as an element that contributes to the understanding of mathematics inside the classroom. We conclude that equity in teaching math to indigenous children would begin by making sure they understand what is being said in class.

Resumo O artigo baseia-se nos resultados de uma pesquisa realizadas em escolas primárias indígenas de três regiões do México com grande presencia indígena: Chiapas, Michoacan e Puebla. Assinala-se a relevância de considerar os significados dos termos nas línguas originárias e no espanhol na aula de matemáticas para crianças indígenas monolíngues ou com diferentes níveis de bilinguismo. Evidencia-se a importância de reconhecer que os termos próprios da matemática escolar a ensinar têm diferentes relações com as concepções e termos da sua cultura, a saber: (1) nem sempre expressam significados idênticos aos gerados nas culturas originárias; (2) esses termos algumas vezes estão evidentemente afastados do seu significado; e (3) outras vezes não existe um termo equivalente nessas línguas. Questiona-se a política das traduções livres ou empréstimos automáticos do espanhol para o ensino das matemáticas, pois com essa estratégia não se leva em conta que as palavras têm usos e significados específicos nas diversas línguas. Propõe-se, então, "harmonizar" os termos como um elemento que possa contribuir para a compreensão das matemáticas nas salas de aula. Em conclusão, a equidade no ensino desta disciplina às crianças indígenas deve começar por garantir que elas possam compreender o que é dito nas aulas.

Math Learning Opportunities for Students with Learning Disabilities

Resumen En Chile, los estudiantes con discapacidad intelectual (DI) asisten a escuelas especiales o a escuelas regulares con programas de integración escolar (PIE). Hasta la fecha se carece de información respecto de las oportunidades de aprendizaje (ODA) que se proporcionan a estos estudiantes en ambos contextos. El estudio que se presenta es parte de una investigación mayor, cuyo propósito es explorar las ODA de las matemáticas que se generan en centros de educación especial para estudiantes con DI. Se realizaron entrevistas semiestructuradas con profesores y directivos de escuelas especiales, con el objetivo de indagar cuáles son sus creencias sobre la enseñanza, sobre los estudiantes con DI y las matemáticas. Los resultados indican que la enseñanza a estudiantes con DI requiere de mucho tiempo de planificación, de un currículo flexible que se adapte a las necesidades individuales, de uso de material concreto y de una evaluación individualizada. Respecto de los estudiantes, los entrevistados indican que no hay fórmulas generales y que se debe tratar cada caso de manera individual. Finalmente, profesores y directivos estiman que la enseñanza de las matemáticas para estudiantes con DI son principalmente el conteo y las operaciones con números, lo cual excluye del currículo ofrecido espacios para el desarrollo de otras habilidades matemáticas.

Abstract In Chile, students with learning disabilities (LD) attend either special schools or regular schools with school integration programs (SIP). To this day, there is no information about the learning opportunities (LO) provided to these students in both contexts. The study is part of a larger research aimed at exploring the mathematics LO for students with LD in special education centers. We conducted semi-structured interviews with teachers and principals from special schools with the purpose of learning about their beliefs on teaching, students with LD, and math. Results show that teaching students with LD requires many hours of planning, a flexible curriculum adapted to their individual needs, using specific material, and individualized assessment. Regarding students, the respondents note that there are no general formulas and that each case should be handled individually. Finally, the school teachers and principals estimate that the teaching of mathematics for students with LD includes mainly counting and operations with numbers, which excludes spaces for developing other mathematical abilities from the curriculum offered.

Resumo No Chile, os estudantes com deficiência intelectual (DI) frequentam escolas especiais ou escolas normais com programas de integração escolar (PIE). Até agora não existem dados sobre as oportunidades de aprendizagem (ODA) proporcionadas aos estudantes nos dois contextos. O estudo apresentado faz parte de uma pesquisa maior, cujo propósito é explorar as ODA das matemáticas que são geradas em centros de educação especial para estudantes com DI. Realizaram-se entrevistas semiestruturadas com professores e diretivos de escolas especiais, com o objetivo de indagar quais são suas crenças sobre o ensino, sobre os estudantes com DI e as matemáticas. Os resultados assinalam que o ensino a estudantes com DI precisa de muito tempo de planejamento, de um currículo flexível que possa ser adaptado às necessidades individuas, de uso de material concreto e de uma avaliação individualizada. Em relação com os estudantes, os entrevistados indicam que não existem fórmulas gerais e que cada caso deve ser trabalhado individualmente. Finalmente, professores e diretivos consideram que o ensino das matemáticas para estudantes com DI consiste principalmente na contagem e as operações com números, o que exclui do currículo oferecido espaços para o desenvolvimento de outras habilidades matemáticas.

Gender Differences in Mathematics Attainment in Chile

Resumen El estudio de las diferencias de género en el rendimiento académico en matemáticas ha sido foco de investigación internacional en los últimos 40 años. En este contexto se desconoce cómo las diferencias de género se relacionan con el nivel socioeconómico (NSE), y si acaso las mujeres de contextos o escuelas menos privilegiadas tienen incluso menos oportunidades para aprender matemáticas. Este artículo describe cómo las diferencias de género se distribuyen en la población, explorando cómo éstas pueden cambiar en distintos niveles de la distribución de NSE. Para esto utiliza datos de Chile (un país en la región que ha reportado consistentemente ventaja masculina en el área de matemáticas) y modelos multinivel para su análisis. Los resultados muestran que los niños tienen un rendimiento consistentemente mejor que las niñas a principios y a finales de su educación básica, y que las niñas tienen un progreso menor entre estos años. Adicionalmente, una interacción significativa con NSE sugiere que la brecha es mayor en estudiantes de menor NSE y que el efecto del NSE de la escuela depende altamente del NSE de la familia del estudiante. Para finalizar se discute la relevancia política de estas diferencias y de otras áreas de estudio.

Resumo O estudo das diferenças de gênero no rendimento académico em matemáticas tem sido foco de pesquisa internacional nos últimos 40 anos. Neste contexto, desconhece-se como as diferenças de gênero estão relacionadas com o nível socioeconómico (NSE) e se as mulheres de contextos ou escolas menos privilegiadas têm menores oportunidades para apreender matemáticas. Este artigo descreve como as diferenças de gênero são distribuídas na população, explorando como estas podem mudar em diferentes níveis da distribuição de NSE. Para isso são utilizados dados de Chile (um país na região que reporta consistentemente uma vantagem masculina na área de matemáticas) e modelos multinível para sua análise. Os resultados evidenciam que os meninos apresentam um rendimento consistentemente melhor do que as meninas no princípio e no final da educação básica, e que as meninas evidenciam um progresso menor nesses anos. Adicionalmente, uma interação significativa com NSE sugere que a brecha é maior em estudantes de menor NSE e que o efeito do NSE da escola depende altamente do NSE da família do estudante. Finalmente, a relevância política de estas diferenças e de outras áreas de estudo é discutida.

Abstract The study of gender differences in academic attainment has been the focus of international research for the last 40 years. In this context, it is still unknown how gender differences relate to socioeconomic status (SES), and whether girls from less privileged backgrounds or from less privileged schools have even less opportunities to succeed in mathematics. Utilizing data from Chile (a country in the region that has consistently reported male advantage in mathematics) and a multilevel modelling framework for its analysis, this article describes how gender differences are distributed in the population, exploring how they may change at different levels of the SES distribution. Results suggest that boys consistently outperform girls in both early and late primary school, and that girls progress less between these years. In addition, a significant interaction with SES shows that this gap is larger for students with lower SES, with school SES effects being highly dependent on family SES effects. Finally, the political relevance of these differences and further areas of study are discussed.

Epistemological Beliefs of Pre-Service and In-Service Math Teachers, Their Teaching and Learning

Resumen En este artículo se presenta el resultado de una investigación que tuvo como objetivo analizar y describir las creencias epistemológicas de seis docentes de matemáticas en formación y tres docentes en ejercicio sobre las matemáticas, su enseñanza y aprendizaje, comprender cómo se estructuraron y cómo se transforman. Se utilizó una metodología con enfoque cualitativo, a través de estudios de casos; los participantes asistieron a cursos orientados a desafiar sus creencias epistemológicas y a promover reflexión al respecto. Se usaron como instrumentos cuestionarios cerrados y entrevistas semiestructuradas. Se pudo identificar que es la experiencia docente intensiva la que permite crear y consolidar creencias epistemológicas, que el pregrado constituye una etapa en la que las creencias epistemológicas formadas con anterioridad en el colegio se están ajustando permanentemente, y que la formación recibida, tanto implícita como explícita, es de difícil y lenta asimilación. También, se pudo establecer que las creencias epistemológicas de docentes en formación y en ejercicio están en constante confrontación. Esto posibilita que los programas de formación, inicial o continua, incidan de manera más efectiva y explícita en su construcción o transformación. Por último, se plantean elementos que se deben considerar en los programas de formación, encaminados a lograr creencias de acuerdo con los fines de la educación matemática.

Abstract This paper presents the results of a research that aimed to analyze and describe the epistemological beliefs of six pre-service math teachers and three in-service math teachers, as well as their teaching and learning, in order to understand how they were structured and how they change. A qualitative approach was used through case studies, where participants attended courses aimed at challenging their epistemological beliefs and encouraging them to reflect on them. The tools used were closed questionnaires and semi-structured interviews. We were able to identify that it is an intensive teaching experience that allows the creation and consolidation of epistemological beliefs, that undergraduate programs are a stage in which the epistemological beliefs previously formed in school are permanently adjusted, and that the training received, both implicit and explicit, is difficult and slow to assimilate. It was also possible to establish that the epistemological beliefs of pre-service and in-service teachers are in constant confrontation. This enables both initial and continuing education programs to have a more effective and explicit influence on their construction or transformation. Finally, we propose a number of elements that should be taken into consideration in training programs, aimed at achieving beliefs that are consistent with the goals of mathematics education.

Resumo Neste artigo apresenta-se o resultado de uma pesquisa que visou analisar e descrever as crenças epistemológicas de seis professores de matemáticas em formação e três professores em exercício sobre as matemáticas, seu ensino e aprendizagem, para compreender como foram estruturadas e como são transformadas. Utilizou-se uma metodologia qualitativa, através de estudos de casos; os participantes frequentaram os cursos orientados a desafiar suas crenças epistemológicas e a promover reflexão ao respeito. Como instrumentos, foram utilizados questionários fechados e entrevistas semiestruturadas. Foi possível identificar que é a experiência docente intensiva o que possibilita criar e consolidar crenças epistemológicas, que os programas de graduação constituem um estágio no que as crenças epistemológicas criadas anteriormente na escola estão se ajustando permanentemente, e que a formação recebida, tanto implícita quanto explícita, é de assimilação difícil e lenta. Também foi possível estabelecer que as crenças epistemológicas dos docentes em formação e em exercício estão em constante confrontação. Isso possibilita que os programas de formação, inicial ou continuada, incidam de forma mais efetiva e explícita na sua construção ou transformação. Por último, expõem-se elementos que devem ser considerados nos programas de formação, encaminhados a conseguir crenças segundo os fins da educação matemática.

Equity in Teacher Learning Through the Interaction between Competence and Experience

Resumen Se presenta un estudio sobre la instrucción que se ofrece en un programa de profesionalización de profesores de matemáticas del Centro de Investigación en Ciencia Aplicada y Tecnología Avanzada del Instituto Politécnico Nacional de México en la modalidad en línea y a distancia. El estudio se enmarca en la teoría de comunidades de práctica (CoP) propuesta por Wenger (1998, 2010), y en particular en las nociones de experiencia y competencia. Se analizan las interacciones de los profesores durante su participación en una unidad de aprendizaje acerca de los recursos didácticos del y para el profesor de matemáticas. El análisis se centra en la interacción entre la experiencia de los profesores y la competencia que los educadores promueven para alinear esta experiencia. Se concluye que la alineación entre la experiencia de los profesores y la competencia representada por los educadores es un elemento indispensable para fomentar la equidad en el aprendizaje de los profesores.

Abstract In this paper, we present a study on the instruction offered in a professionalization program for math teachers from the online and distance programs of the Center for Research and Advanced Studies of the National Polytechnic Institute in Mexico. The study is based on Wenger's (1998, 2010) theory of communities of practice (CoP), and particularly on the concepts of competence and experience. We analyze the teachers' interactions during their participation in a learning unit on the didactic resources of and for math teachers. The analysis focuses on the interaction between the teachers' experience and the competence promoted by educators in order to align that experience. We conclude that the alignment between the teachers' experience and the competence that they represent is essential to promote equity in teachers' learning.

Resumo Apresenta-se um estudo sobre a instrução oferecida em um programa de profissionalização de professores de matemáticas no Centro de Pesquisa em Ciência Aplicada e Tecnologia Avançada do Instituto Politécnico Nacional do México na modalidade online e a distância. O estudo inscreve-se na teoria das comunicações de prática (CoP) proposta por Wenger (1998, 2010), e, particularmente, nas noções de experiência e competência. Analisam-se as interações dos professores durante sua participação em uma unidade de aprendizagem acerca dos recursos didáticos para o professor de matemáticas. A análise está centrada na interação entre a experiência dos professores e a competência que os educadores promovem para alinhar essa experiência. Como conclusão, o alinhamento entre a experiência dos professores e a competência representada pelos educadores é um elemento indispensável para fomentar a equidade na aprendizagem dos professores.

Math for All in Times of Inclusion as an Imperative: A Study on the Program Todos a Aprender

Resumen En este artículo, con referentes de Thomas Popkewitz, se analiza la problemática de la equidad, específicamente las estrategias de inclusión mediante la administración social y normalización de los Derechos Básicos de Aprendizaje (DBA) de las matemáticas que operan el principio "Matemáticas para todos". Se realiza el análisis documental en torno a tres problemáticas ligadas a la inclusión de todos: (1) las relaciones entre administración social del Estado, educación matemática y equidad; (2) la investigación en educación matemática que se ha ocupado de la problemática de equidad e inclusión; y (3) los aparatos de administración y mecanismos de regulación de prácticas de aprendizaje de las matemáticas inclusivas. El análisis se realizó sobre dos tipos de documentos, los del campo de investigación en educación matemática y de políticas nacionales y estudios internacionales, y los de materiales curriculares y técnicas de evaluación. El análisis posibilitó concluir que la gestión de estrategias de inclusión de los DBA sigue considerando que el aprendizaje es monolítico y la gestión de homogenización del aprendizaje allí promovido vuelve a reforzar la exclusión. A partir de este análisis nos interrogamos acerca de con qué políticas del conocimiento queremos incluir a todos los estudiantes para que aprendan matemáticas.

Abstract In this paper, we refer to Thomas Popkewitz[1] and analyze the issue of equity, more specifically the strategies of inclusion through social administration and standardization of the Basic Learning Rights (BLR) in mathematics operating under the "Math for all" principle. A documentary analysis was carried out of three issues related to the inclusion of all: (1) the relationships between social administration of the State, mathematics education, and equity; (2) research in mathematics education, which has addressed the issue of equity and inclusion; and (3) management devices and mechanisms of regulation of inclusive mathematics learning practices. The [2] analysis was conducted on [3] two types of documents--those from the field of research in mathematical education and national policies and international studies and those about curriculum materials and assessment techniques. [4] The analysis revealed that the management of DBA inclusion strategies still considers that learning is monolithic, and the management of homogenization of the learning promoted there reinforces the exclusion again. Based on this analysis, we raised the question [5] about which knowledge policies we wish to include when teaching mathematics to students.

Resumo Neste artigo, com referências de Thomas Popkewitz, analisa-se a problemática da equidade, especificamente as estratégias de inclusão através da administração social e normalização dos Direitos Básicos de Aprendizagem (DBA) das matemáticas que operam o princípio "Matemáticas para todos". Realiza-se a análise documental ao redor de três problemáticas ligadas à inclusão de todos: (1) as relações entre administração social do Estado, educação matemática e equidade; (2) a pesquisa em educação matemática que aborda a problemática da equidade e inclusão; e (3) os aparatos de administração e mecanismos de regulação de práticas de aprendizagem das matemáticas inclusivas. A análise foi aplicada sobre dois tipos de documentos: aqueles do campo de pesquisa em educação matemática e de políticas nacionais e estudos internacionais e aqueles materiais curriculares e técnicas de avaliação. A análise possibilitou concluir que a gestão de estratégias de inclusão dos DBA ainda considera que a aprendizagem é monolítica e a gestão de homogeneização da aprendizagem lá promovida reforça novamente a exclusão. A partir desta análise, nos questionamos sobre quais políticas do conhecimento queremos incluir no ensino das matemáticas.