Scielo RSS <![CDATA[Revista Integración]]> vol. 37 num. 1 lang. pt <![CDATA[SciELO Logo]]> <![CDATA[An elliptic equation with random potential and supercritical nonlinearity]]> Abstract We are concerned with a nonhomogeneous elliptic equation with random potential and supercritical nonlinearity. Existence of solution is obtained almost surely for a class of potentials that includes continuum and discrete ones. Also, we provide a law of larger numbers for the obtained solutions by independent ensembles and estimate the expected value for their L∞-norms. MSC2010: 47B80, 60H25, 35J60, 35R60, 82B44, 47H10.<hr/>Resumen Estamos interesados en una ecuación elíptica no homogénea con potencial aleatorio y no linealidad supercrítica. Obtenemos la existencia de solución casi seguramente para una clase de potenciales que incluye continuos y discretos. Además, proporcionamos una ley de grandes números para las soluciones obtenidas por conjuntos independientes y estimamos el valor esperado para sus normas L∞. <![CDATA[The property of Kelley and continua]]> Abstract We study Hausdorff continua with the property of Kelley. We present Hausdorff version of several results known in the metric case. We also establish a weak Hausdorff version of Jones' Aposyndetic Decomposition Theorem. MSC2010: 54B20, 54C60.<hr/>Resumen Estudiamos a los continuos de Hausdorff con la propiedad de Kelley. Presentamos la versión para continuos de Hausdorff de varios resultados conocidos en el caso métrico. Establecemos una versión débil de Hausdorff del Teorema de Descomposición Aposindética de Jones. <![CDATA[Traditional continuum theory arising in inverse limits with set-valued functions]]> Abstract In the years since their introduction in 2004, almost 100 articles and books have been written on the subject of inverse limits with set-valued functions. Although such inverse limits do not always produce continua, much traditional continuum theory arises in investigations of these interesting objects. In this survey article we discuss several tradtional topics that have arisen in research into the subject. MSC2010: 54F15, 54H20, 54C60.<hr/>Resumen En los años desde su introducción en 2004, casi 100 artículos y libros han sido escritos sobre límites inversos con funciones multivaluadas. Aunque tales límites inversos no siempre producen continuos, muchos aspectos de la teoría clásica de los continuos aparecen en las investigaciones de estos objetos interesantes. En este artículo discutimos varios de los temas tradicionales que han surgido en el estudio de este tema. <![CDATA[An Introduction to the Theory of Local Zeta Functions from Scratch]]> Abstract This survey article aims to provide an introduction to the theory of local zeta functions in the p-adic framework for beginners. We also give an extensive guide to the current literature on local zeta functions and its connections with other fields in mathematics and physics. MSC2010: 11S40, 11S80, 11M41, 14G10.<hr/>Resumen En este artículo panorámico brindamos una introducción a la teoría de las funciones zeta locales p-ádicas para principiantes. También se presenta una revisión extensiva a la literatura especializada sobre funciones zeta locales y sus conexiones con otros campos de las matemáticas y la física. <![CDATA[On the existence of a priori bounds for positive solutions of elliptic problems, I]]> Abstract This paper gives a survey over the existence of uniform L°° a priori bounds for positive solutions of subcritical elliptic equations widening the known ranges of subcritical nonlinearities for which positive solutions are a-priori bounded. Our arguments rely on the moving planes method, a Pohozaev identity, W 1,q regularity for q &gt; N, and Morrey's Theorem. In this part I, when p = 2, we show that there exists a-priori bounds for classical, positive solutions of (P)2 with f (u) = u2*-1/[ln(e + u)]α, with 2* = 2N/(N - 2), and α &gt; 2/(N - 2). Appealing to the Kelvin transform, we cover non-convex domains. In a forthcoming paper containing part II, we extend our results for Hamil-tonian elliptic systems (see [22]), and for the p-Laplacian (see [10]). We also study the asymptotic behavior of radially symmetric solutions u α = u α (r) of (see [24]). MSC2010: 35B45, 35J92, 35B33, 35J47, 35J60, 35J61.<hr/>Resumen Este artículo proporciona un estudio sobre la existencia de cotas a priori uniformes para soluciones positivas de problemas elípticos subcríticos ampliando el rango conocido de no-linealudades subcríticas para las que las soluciones positivas están acotadas a priori. Nuestros argumentos se apoyan en el método de 'moving planes', la identidad de Pohozaev, resultados de regularidad en W1,q para q &gt; N, y el Teorema de Morrey. En esta parte I, cuando p = 2 demostramos que existen cotas a priori para soluciones positivas clásicas de siendo 2* = 2N/(N-2), y para α &gt; 2/(N - 2). Consideramos también dominios no-convexos, recurriendo a la transformada de Kelvin. En un siguiente artículo, parte II, extendemos nuestros resultados para sistemas elípticos Hamiltonianos (ver [22]) y al p-Laplacian (ver [10]). También estudiamos el comportamiento asintótico de las soluciones radialmente simétricas uα = uα (r) de cuando α → 0 (ver [24]). <![CDATA[On the existence of a priori bounds for positive solutions of elliptic problems, II]]> Abstract We continue studying the existence of uniform L°° a priori bounds for positive solutions of subcritical elliptic equations We provide sufficient conditions for having a-priori L ∞ bounds for positive solutions to a class of subcritical elliptic problems in bounded, convex, C2 domains. In this part II, we extend our results to Hamiltonian elliptic systems -Δu = f(v), -Δv = g(u), in Ω, u = v = 0 on when with α, β &gt; 2/(N - 2), and p,q are lying in the critical Sobolev hyperbolae For quasilinear elliptic equations involving the p-Laplacian, there exists a-priori bounds for positive solutions of with p* = Np/(N - p), and α &gt; p/(N - p). We also study the asymptotic behavior of radially symmetric solutions u α = u α (r) of (P)2 as α → 0. MSC2010: 35B45, 35J92, 35B33, 35J47, 35J60, 35J61.<hr/>Resumen Continuamos estudiando la existencia de cotas uniformes a priori para soluciones positivas de equaciones elípticas subcríticas Proporcionamos condiciones suficientes para que las soluciones positivas en de una clase de problemas elípticos subcríticos tengan cotas a-priori L∞ en dominios acotados, convexos, y de clase C2. En esta parte II, extendemos nuestros resultados a sistemas elípticos Hamil-tonianos - Δu = f (v), -Δv = g(u), en Ω, u = v = 0 sobre cuando y p, q varían sobre la hipérbola crítica de Sobolev Para ecuaciones elípticas cuasilineales que involucran al operador p-Laplacian, existen cotas a-priori para soluciones positivas de (P) p en el espacio , μ ∈ (0,1), cuando f (u) = up*-1/[ln(e + u)]α, con p* = Np/(N - p), y α &gt; p/(N - p). También estudiamos el comportamiento asintótico de soluciones radialmente simétric uα = uα(r) de (P)2 cuando α → 0. <![CDATA[Continuous images of hereditarily indecomposable continua]]> Abstract The theorem proven here is that every compact metric continuum is a continuous image of some hereditarily indecomposable metric continuum. MSC2010: 54F15, 54F45, 54E45, 54C60.<hr/>Resumen El teorema demostrado es que todo continuo métrico es imagen continua de algún continuo métrico hereditariamente indescomponible. <![CDATA[Group algebras and coding theory: a short survey]]> Abstract We study codes constructed from ideals in group algebras and we are particularly interested in their dimensions and weights. First we introduced a special kind of idempotents and study the ideals they generate. We use this information to show that there exist abelian non-cyclic groups that give codes which are more convenient than the cyclic ones. Finally, we discuss briefly some facts about non-abelian codes. MSC2010: 16S34, 20C05, 94B15.<hr/>Resumen Estudiamos códigos construidos a partir de ideales de álgebras de grupo y estamos particularmente interesados en sus dimensiones y pesos. Introducimos inicialmente un tipo especial de idempotentes y estudiamos los ideales que generan. Usamos esta información para mostrar que existen grupos abelianos no cíclicos que son más convenientes que los cíclicos. Finalmente, discutimos brevemente algunos resultados sobre códigos no abelianos. <![CDATA[Ideals on countable sets: a survey with questions]]> Abstract An ideal on a set X is a collection of subsets of X closed under the operations of taking finite unions and subsets of its elements. Ideals are a very useful notion in topology and set theory and have been studied for a long time. We present a survey of results about ideals on countable sets and include many open questions. MSC2010: 03E15, 03E05, 54H05.<hr/>Resumen Un ideal sobre un conjunto X es una colección de subconjuntos de X cerrada bajo las operaciones de tomar uniones finitas y subconjuntos de sus elementos. Los ideales son una noción muy útil en topología y teoría de conjuntos y han sido estudiados desde hace mucho tiempo. Presentamos una revisión de algunos resultados sobre ideales en conjuntos numerables incluyendo preguntas abiertas sobre este tema.