Revista Integración

Knot groups with two generators

Resumen. Se estudian grupos de nudos que admiten una presentación con dos generadores y una relación. Decimos que una presentación es palindrómica si r es una palabra palíndromo, es decir, r es una palabra que se lee lo mismo de adelante para atrás que de atrás para adelante. Estudiamos condiciones bajo las cuales es posible cambiar la presentación dada para obtener una presentación palindrómica. Probamos que si el grupo G de un nudo admite una representación fiel en un subgrupo discreto de SL(2,ℂ), entonces G admite una presentación palindrómica.

Abstract.We study knot groups that admit a presentation with two generators and one relation. We say that a presentation is palindromic if r is a palindrome, that is, if r is a word that reads the same forwards and backwards. We study conditions that allow us to change the given presentation to obtain a palindromic presentation. We prove that if the knot group G admits a faithful discrete SL(2,ℂ)-representation then G admits a palindromic presentation.

Introduction to geometric group theory

Resumen.En este artículo haremos una introducción a la teoría geométrica de grupos. Veremos cómo a partir de una presentación finita de un grupo, se puede dotar a dicho grupo de una estructura de espacio métrico; se discute la acción del grupo sobre dicho espacio y se estudian propiedades geométricas que se preservan bajo cuasi isometría

Abstract. In this article we will give an introduction to geometric group theory. We will see how from a finite presentation of a group, we can give this group a metric space structure. We discuss the action of the group on this space and we study geometric properties preserved under quasiisometry.

Isometric immersions into Riemannian Manifolds

Resumen. Este trabajo recapitula la teoría básica de conexiones en fibrados principales y fibrados vectoriales con el fin de aplicar tales teorías al estudio de inmersiones isométricas en variedades riemannianas; por medio de una versión apropiada del teorema de Frobenius mostramos un resultado que generaliza el teorema fundamental de las inmersiones isométricas.

Abstract. This paper summarizes the basic theory of connections in principal bundles and vector bundles in order to apply these theories to the study of isometric immersions in Riemannian manifolds; by an appropriate version of the Frobenius theorem we show a result that generalizes the Fundamental Theorem of isometric immersions.

Equivariant vector bundles on compact homogeneous spaces

Resumen.Se desarrollan los resultados algebraicos concernientes a los fibrados vectoriales equivariantes sobre algunos espacios compactos, usando construcciones y argumentos globales. El enfoque que se le da es un tanto algebraico.

Abstract. Algebraic results are developed concerning to the equivariant vector bundles on some compact spaces, using global constructions and arguments. In a sense the approach is algebraic.

Timelike and null equatorial geodesics in the Bonnor-Sackfield relativistic disk

Abstract. A study of timelike and null equatorial geodesics in the Bonnor- Sackfield relativistic thin disk is presented. The motion of test particles in the equatorial plane is analyzed, both for the newtonian thin disk model as for the corresponding relativistic disk. The nature of the possible orbits is studied by means of a qualitative analysis of the effective potential and by numerically solving the motion equation for radial and non-radial equatorial trajectories. The existence of stable, unstable and marginally stable circular orbits is analyzed, both for the newtonian and relativistic case. Examples of the numerical results, obtained with some simple values of the parameters, are presented.

Resumen. En este trabajo se presenta un estudio de las geodésicas temporales y nulas en el disco delgado relativista y newtoniano de Bonnor-Sackfield. Se analiza el movimiento de las partículas de prueba en el plano ecuatorial, tanto para el modelo newtoniano del disco delgado como para el disco relativista correspondiente. La naturaleza de las órbitas posibles se estudia por medio de un análisis cualitativo del potencial efectivo, y numéricamente mediante la solución de la ecuación de movimiento de las trayectorias ecuatorial radial y no radial: Se analiza la existencia de órbitas estables, circulares inestables y estables marginalmente, tanto para el caso newtoniano, como el relativista. Se presentan ejemplos de los resultados numéricos obtenidos con algunos valores de los parámetros simples.

Proving activity: participating in the production of a theorem

Resumen. Analizamos la actividad demostrativa de tres estudiantes de un curso universitario de geometría, cuando trabajan colaborativamente en la resolución de un problema. Subyacente a la resolución está la producción de un teorema dentro de una teoría determinada. El análisis se concentra en identificar y seguirles el rastro a las ideas matemáticas surgidas, y en identificar, en las acciones de los estudiantes, los tres aspectos que según Habermas caracterizan un comportamiento racional (teleológico, epistémico y comunicativo), con miras a describir la participación de los estudiantes. Los hallazgos nos permiten afirmar que es posible que estudiantes de pregrado produzcan un teorema.

Abstract. We analyze the proving activity of three students of a university geometry course, when they were working collaboratively to solve a problem. Underlying the solution process is the production of a theorem within a determined theory. With the purpose of describing the students’ participation, the analysis concentrates in identifying and keeping track of the mathematical ideas that emerge and in identifying, in the students’ actions, the three aspects that, according to Habermas, characterize a rational behavior (teleological, epistemic and communicative). The findings permit us to affirm that undergraduate students can produce a theorem.