Revista Integración

Tripletas asociadas a diagramas de nudos virtuales

Resumen. En este artículo estudiamos el conjunto T de las tripletas (E,A,B), donde E ∈ {-1, 1}n, A ∈ ℤn y B es una matriz antisimétrica de orden n con componentes enteras, n ∈ ℕ∪{0}. Definimos una relación de equivalencia sobre el conjunto T y estudiamos propiedades de sus clases de equivalencia. La motivación para estudiar estas tripletas proviene de la teoría de los nudos virtuales, ya que mostramos cómo asignarle una tripleta a cada diagrama de un nudo virtual. Esta asignación depende del diagrama y en sí misma no es un invariante de nudos virtuales. La relación de equivalencia definida en T busca resolver este problema.

Abstract. In this paper we study the set T of triplets (E,A,B), where E ∈ {-1, 1}n, A ∈ ℤn and B is an integral antisymmetric matrix of order n, n ∈ ℕ∪{0}. We define an equivalence relation on the set T and then we study properties of its equivalence classes. We describe a method to assign to each virtual knot diagram a triplet, and this is the motivation to study the set of triplets. As the assignation of a triplet depends on the virtual knot diagram, it is not a virtual knot invariant. But we try to solve this problem by using the equivalence relation defined on T.

Una introducción a los continuos homogéneos

Resumen. Un continuo es un espacio métrico, compacto y conexo. Un continuo X es homogéneo si para cualesquiera dos de sus puntos x1 y x2 de X, existe un homeomorfismo h: X X tal que h(x1) = x2. Presentaremos un poco de historia, ejemplos y propiedades de este tipo de continuos. Daremos una demostración del Teorema de descomposición aposindética de Jones.

Abstract. A continuum is a compact, connected, metric space. A continuum X is homogeneous provided that for each pair of points x1 and x2 of X, there exists a homeomorphism h: X X such that h(x1) = x2. We present a bit of history, examples and properties of this kind of continua. We give a proof of Jones's Aposyndetic Decomposition Theorem.

Acerca del retículo de las pretopologías sobre un conjunto X

Resumen. Mostramos que (Pretop(X),≤), el retículo de las pretopologías sobre un conjunto arbitrario X, siempre tiene un esqueleto, y presentamos una caracterización de los coátomos en Pretop(X) en términos de ultratopologías sobre X.

Abstract. We show that (Pretop(X),≤), the lattice of pretopologies on an arbitrary set X, always has a framework; we present a characterization of the co-atoms in Pretop(X) in terms of ultratopologies on X.

Recursión, inducción y órdenes bien fundados

Resumen. Con base en la caracterización de los números naturales a partir de la propiedad de recursión (ver [2]), probamos en forma general que para un conjunto dado las propiedades de recursión, inducción y buena fundación son equivalentes entre sí. El resultado lo extendemos a clases y lo utilizamos para dar otra prueba de la caracterización del conjunto de los naturales mediante recursión.

Abstract. Based on the characterization of the set of natural numbers by the recursion property, developed in [2], we prove in a general setting that the properties of recursion, induction and well-foundedness are equivalent for a given set. This result is extended to classes and is used to give another proof of the characterization of the set of natural numbers by recursion.

Algunas observaciones sobre un producto vectorial generalizado

Abstract. In this paper we use a generalized vector product to construct an exterior form ⊥ : , where Finally, for n = k - 1 we introduce the reversing operation to study this generalized vector product over palindromic and antipalindromic vectors.

Resumen. En este art&íacute;culo usamos un producto vectorial generalizado para construir una forma exterior ⊥ : , en donde como es natural, Finalmente, para n = k - 1 introducimos la operación reversar para estudiar este producto vectorial generalizado sobre vectores palindrómicos y antipalindrómicos.

Resolución de problemas por medio de matemática experimental: uso de software de geometría dinámica para la construcción de un lugar geométrico desconocido

Resumen. A través de un ejemplo de geometría euclidiana y utilizando el programa de geometría dinámica Cabri Géomètre, mostraremos cómo seguir un proceso para la solución de problemas mediante la matemática experimental que comprende dos momentos: la experimentación y la formalización. El problema que resolvemos es el siguiente: Dado un triángulo cualquiera, encontrar el lugar geométrico de todos los puntos en el plano tales que el triángulo simétrico lateral del triángulo dado sea rectángulo.

Abstract. Through an example of Euclidean geometry and using the dynamic geometry software Cabri Géomètre, we show here how to follow a process to solve problems via experimental mathematics which include two phases: experimentation and formalization. The problem we solve is as follows: Given a triangle, find the locus for all points in the plane such that the lateral symmetrical triangle to triangle given be rectangle.