Revista Integración

Una extensión del precondicionador I + S_max para el método de Gauss-Seidel

. A preconditioning technique based on the application of a fixed but arbitrary number of I +Smax steps is proposed. A reduction of the spectral radius of the Gauss-Seidel iteration matrix is theoretically analyzed for diagonally dominant Z-matrices. In particular, it is shown that after a finite number of steps this matrix reduces to null matrix. To illustrate the performance of the proposed technique numerical experiments on a wide variety of matrices are presented. Point and block versions of the preconditioner are numerically studied.

Se propone una técnica de precondicionamiento para el método de Gauss-Seidel basada en la aplicación de una cantidad de pasos arbitrarios pero fijos del precondicionador I+Smax. Se analiza de manera teórica la reducción del radio espectral de la matriz de iteración del método de Gauss-Seidel para Z-matrices diagonalmente dominantes. En particular, se demuestra que después de un número finito de pasos esta matriz se reduce a una matriz nula. Para ilustrar la eficacia de la técnica propuesta se presentan experimentos numéricos para una amplia variedad de matrices. Se estudian numéricamente versiones puntuales y de bloques del precondicionador.

Integrabilidad de un sistema con doble conmutador

A group factorization approach is used to show the integrability of a system of infinite equations of Lax type with double bracket.

Se utiliza un enfoque algebraico basado en la descomposión de grupos para mostrar la integrabilidad de un sistema de infinitas ecuaciones de Lax con doble corchete.

Operadores pseudodiferenciales definidos en medidas de Borel

En este trabajo se introduce un tipo de operadores pseudodiferenciales definidos en medidas de Borel. Clásicamente la definición de operadores pseudodiferenciales se extiende al espacio de las distribuciones temperadas; sin embargo, en su representación no interviene el análisis de Fourier en espacios de medidas. El objetivo principal es definir tales operadores en un ángulo diferente y establecer resultados de continuidad entre espacios normados adecuados, además de proporcionar una conexión con la teoría de operadores pseudodiferenciales con símbolos en las clases definidas en ℝn y el toro Tn.

In this paper we introduce a type of pseudo-differential operators defined on Borel measures. Classically the definition of pseudo-differential operators extends the tempered distributions space, but in its representation does not intervene the Fourier analysis in measures spaces. The main objective is to define such operators at a different angle and establish boundedness results on suitable normed spaces, in addition to providing a connection with the pseudo-differential operators theory with symbols in the classes defined on ℝn and the torus Tn.

Algunos resultados de funciones semiuniversales

En este artículo presentamos algunos resultados relacionados con funciones semiuniversales. Obtenemos teoremas de punto fijo para productos, conos y suspensiones sobre continuos

In this paper we present some results concerning semiuniversal mappings. We obtain fixed point theorems for products, cones and suspensions over continua

Cota superior para el primer valor propio del problema de Steklov

Sea Br una bola n-dimensional dotada con una métrica rotacionalmente invariante y con curvaturas seccionales radiales no positivas. Si v es el primer valor propio de Steklov y h es la curvatura media sobre el borde de la bola, nosotros demostramos que v ≤ h con igualdad si y solo si Br es la bola con la métrica usual de ℝn.

Let Br be an n-dimensional ball endowed with a rotationally in- variant metric and with non-positive radial sectional curvatures. If v is the first Steklov eigenvalue and h is the mean curvature on the boundary of the ball, we prove that v ≤ h. Equality holds only when Br is the ball endowed with the standard metric of ℝn.

Una relación entre la distribución de Hofmann y distribución de Panjer

Uno de los objetivos principales de la teoría del riesgo actuarial es modelar el número de reclamaciones por una distribución de probabilidad clásica; pero debido al mal ajuste estadístico obtenido a veces, en la literatura actuarial se propone utilizar la familia de distribuciones de Panjer, ya que para valores específicos de sus parámetros se pueden generar algunas distribuciones discretas. Este artículo muestra que la distribución de Panjer es un caso particular de la distribución de Hofmann.

One of the main objectives of actuarial risk theory is to model the number of claims by a classical probability distribution, but due to poor statistical fit obtained sometimes, in actuarial literature it is proposed to use the Panjer's family of distributions, since for specific values of its parameters can generate some discrete distributions. This paper shows that the Panjer's distribution is a particular case of the Hofmann's distribution.

Efectos de la simulación en la comprensión de la ley de los grandes números

En este trabajo se presentan algunos de los resultados obtenidos en una investigación que indagaba por los procesos de razonamiento probabilístico de doce estudiantes entre 12 y 15 años de un colegio público en un municipio en el departamento de Santander (Colombia), alrededor de la Ley de los Grandes Números. Después de vivir una experiencia directa, los estudiantes realizaron simulaciones utilizando Probability Explorer. Los resultados sugieren que para tomar conciencia de la variabilidad en el corto plazo y de la estabilidad a largo plazo de las frecuencias relativas deben realizarse actividades bidireccionales que involucren el espacio muestral y los resultados obtenidos

This paper presents some of the results in a research about the probabilistic reasoning processes of twelve students from 12 to 15 years old in a public school in a municipality in the department of Santander (Colombia) about the Law of Large Numbers. After living a direct experience, students performed simulations using Probability Explorer. The results suggest that to become aware of the variability in the short term and of the stability in the long one of the relative frequencies bidirectional activities involving the sample space and results must be done.

Función de la visualización en la construcción del área de figuras bidimensionales. Una metodología de análisis y su aplicación a un libro de texto

Discriminar la función que la visualización desempeña en los tex- tos escolares es un asunto de interés en la comprensión de los fenómenos que subyacen a la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas, pues, como se resalta en este documento, el tipo de función privilegiado en un libro de texto determina el papel que los lectores van a desempeñar y asigna a las representaciones empleadas estatus de naturaleza distinta. En este artículo, por un lado, describimos una metodología de análisis que permite caracterizar los textos escolares según la función que desempeña la visualización en la comprensión o desarrollo de tareas de áreas de superficies planas. Por otro lado, la aplicación del método propuesto se ilustra mediante el análisis de un texto escolar de matemáticas para estudiantes de grado quinto. Se encontraron tres clases de función visual en los libros de texto: heurística, informativa e inductiva. En algunos casos, estas funciones se articulan entre ellas; en otros, solo una de ellas determina el rol desempeñado por la visualización

Discriminating the role that visualization plays in school textbooks is a matter of interest in understanding the phenomena underlying the teaching and learning of mathematics, because, as it is outlined in this document, the type of function privileged in a textbook determines the readers role and assigns different in nature status to the employed representation. In this article we describe, on one hand, a methodology for analyzing textbooks that permits to characterize them using the role of visualization in the understanding or the development of the mathematical notion of area of plane surfaces. On the other hand, the application of the proposed method is illustrated by means of analysis of mathematics textbook designed for the fifth grade. There were three kinds of visual function found in textbooks: heuristic, informative and inductive, in some cases, these functions are interrelated, in others only one of them determines the role played by the visualization.