Revista Integración

Von Neumann analysis for the Local Discontinuous Galerkin method in 1D

Resumen Utilizando el análisis de von Neumann como herramienta teórica, se desarrolla un análisis sobre las condiciones de estabilidad de algunos métodos explícitos de avance en tiempo, en combinación con la discretización espacial Local Discontinuous Galerkin (LDG) por sus siglas en inglés y aproximaciones de alto orden. La constante de estabilidad CFL (Courant-Friedrichs-Lewy) se estudia en función de los parámetros del método LDG y el grado de aproximación. Se realiza una serie de experimentos numéricos para validar los resultados teóricos. MSC2010: 65M12, 65M20, 65M60.

Abstract Using the von Neumann analysis as a theoretical tool, an analysis of the stability conditions of some explicit time marching schemes, in combination with the spatial discretization Local Discontinuous Galerkin (LDG) and high order approximations, is presented. The stability constant, CFL (Courant-Friedrichs-Lewy), is studied as a function of the LDG parameters and the approximation degree. A series of numerical experiments is carried out to validate the theoretical results.

On the nuclear trace of Fourier integral operators

Abstract In this paper we characterise the r-nuclearity of Fourier integral operators on Lebesgue spaces. Fourier integral operators will be considered in ℝn, the discrete group ℤn, the n-dimensional torus and symmetric spaces (compact homogeneous manifolds). We also give formulae for the nuclear trace of these operators. Explicit examples will be given on ℤn, the torus 𝕋n, the special unitary group SU(2), and the projective complex plane ℂℙ2. Our main theorems will be applied to the characterization of r-nuclear pseudo-differential operators defined by the Weyl quantization procedure. MSC2010: 58J40; 47B10, 47G30, 35S30.

Resumen En esta investigación se caracteriza la r-nuclearidad de operadores integrales de Fourier en espacios de Lebesgue. Las nociones de traza nuclear y operador nuclear sobre espacios de Banach son conceptos análogos a aquellas de traza espectral y de operador de clase traza en espacios de Hilbert. Operadores integrales de Fourier, por otro lado, surgen para expresar soluciones a problemas de Cauchy hiperbólicos o para estudiar la función espectral asociada a un operador geométrico sobre una variedad diferenciable. Los operadores integrales de Fourier se consideran actuando sobre ℝn, el grupo discreto ℤn, el toro de dimensión n y finalmente, espacios simétricos (variedades compactas homogéneas). Se presentan ejemplos explícitos de tales caracterizaciones sobre ℤn, el grupo especial unitario SU(2), y el plano complejo proyectivo ℂℙ2. Los resultados principales de la presente investigación se aplican en la caracterización de operadores pseudo diferenciales nucleares definidos mediante el proceso de cuantificación de Weyl.

A survey of s-unital and locally unital rings

Abstract We gather some classical results and examples that show strict inclusion between the families of unital rings, rings with enough idempotents, rings with sets of local units, locally unital rings, s-unital rings and idempotent rings. MSC2010: 1602, 16D99, 16S99, 16U99.

Resumen Recopilamos algunos resultados clásicos y ejemplos que muestran una inclusión estricta entre las familias de anillos unitarios, anillos con suficientes idempotentes, anillos con conjuntos de unidades locales, anillos localmente unitarios, anillos s-unitarios y anillos idempotentes.

The asymptotic analysis of a Darcy-Stokes system coupled through a curved interface

Abstract We present the asymptotic analysis of a Darcy-Stokes coupled system, modeling the fluid exchange between a narrow channel (Stokes flow) and a porous medium (Darcy flow), coupled through a C2 curved interface. The channel is a cylindrical domain between the interface (Γ) and a parallel translation of itself The introduction of a change variable (to fix the domain geometry) and the introduction of two systems of coordinates: the Cartesian and a local one (consistent with the geometry of the surface), permit to find the limiting form of the system when the width of the channel tends to zero (є → 0). The limit problem is a coupled system with Darcy flow in the porous medium and Brinkman flow on the curved interface (Γ). MSC2010: 35K50, 35B25, 80A20, 35F15.

Resumen En el trabajo se presenta el análisis asintótico de un sistema Darcy-Stokes acoplado a través de una interfaz curva. El sistema modela el intercambio de fluido entre un canal angosto (flujo Stokes) y un medio poroso (flujo Darcy). El canal es un dominio cilíndrico definido entre la interfaz (Γ) y una traslación paralela de dicha superficie Utilizando un cambio de variables para fijar un dominio de referencia e introduciendo dos sistemas de coordenadas, el Cartesiano canónico y el local (consistente con la geometría de la superficie), es posible encontrar la forma límite cuando el ancho del canal tiende a cero (є - 0). El problema límite es un sistema acoplado con flujo Darcy en el medio poroso y flujo Brinkman en la interfaz (Γ).

Oscillations in enzymatic reactions with periodic input

Abstract In this work, we prove the existence of periodic solutions for some enzyme catalyzed reaction models subject to periodic substrate input. We also obtain uniqueness and asymptotic stability of the periodic solution of some classes of reaction equations. Numerical simulations are performed using specific substrate functions to illustrate our analytical findings. MSC2010: 34C25, 92C45, 47H1.

Resumen En este trabajo probamos la existencia de soluciones periódicas para algunos modelos de reacciones catalizadas por enzimas sujetas a una entrada periódica de sustrato. También obtenemos unicidad y estabilidad asintótica de la solución periódica de algunas clases de reacciones. Realizamos simulaciones numéricas utilizando funciones específicas de sustrato para ilustrar nuestros hallazgos analíticos.

On some Chebyshev type inequalities for the complex integral

Abstract Assume that f and g are continuous on γ, γ ⊂ ℂ is a piecewise smooth path parametrized by z (t) ,t ∈ [a, b] from z (a) = u to z (b) = w with w ≠ u, and the complex Chebyshev functional is defined by In this paper we establish some bounds for the magnitude of the functional D γ (f, g) under Lipschitzian assumptions for the functions f and g, and provide a complex version for the well known Chebyshev inequality. MSC2010: 26D15, 26D10, 30A10, 30A86.

Resumen Sean f y g funciones continuas sobre γ, siendo γ ⊂ ℂ un camino suave por partes parametrizado por z (t), t ∈ [a, b] con z (a) = u y z (b) = w, w ≠ u, y el funcional de Chebyshev complejo definido por En este artículo establecemos algunas cotas para la magnitud del funcional D γ (f, g) bajo condiciones de lipschitzianidad para las funciones f y g, y damos una versión compleja para la conocida desigualdad de Chebyshev.