Revista Integración

Los números de Padovan de la forma 6^a ± 6^b ± 6^c

Abstract. Let (Pn)n≥0 be the Padovan sequence given by P0 = 0, P1 = P2 = 1 and the recurrence formula Pn+3 = Pn+1 + Pn for all n≥0. In this note, we completely solve the Diophantine equation Pn = 6a ± 6b ± 6c in non-negative integers (n, a, b, c) with a≥b≥c≥0. MSC2020: 11D45,11D61, 11J86.

Resumen. Sea (Pn)n≥0 la sucesión de Padovan dada mediante P0 = 0, P1 = P2 = 1 y la fórmula de recurrencia Pn+3 = Pn+1 + Pn se satisface para todo n≥0. En este artículo se resuelve completamente la ecuación Diofántica Pn = 6a ± 6b ± 6c en enteros no negativos (n, a, b, c) con a b≥c≥0.

Acerca de la clasificación del álgebra de Lie, leyes de conservación y soluciones invariantes para la ecuación de la esfera de fluidos relativista

Abstract. The optimal generating operators for the relativistic fluid sphere equation have been derived. We have characterized all invariant solutions of this equation using these operators. Furthermore, we have introduced variational symmetries and their corresponding conservation laws, employing both Noether’s theorem and Ibragimov’s method. Finally, we have classified the Lie algebra associated with the given equation. MSC2010: 35A30, 58J70, 76M60.

Resumen. Se han derivado los operadores generadores óptimos para la ecua-ción de la esfera de fluido relativista. Hemos caracterizado todas las solucio-nes invariantes de esta ecuación utilizando dichos operadores. Además, hemos introducido simetrías variacionales y sus correspondientes leyes de conserva-ción, empleando tanto el teorema de Noether como el método de Ibragimov. Finalmente, hemos clasificado el álgebra de Lie asociada a la ecuación dada.

Una mirada inicial a la teoría de nudos y a la homología de Khovanov

Resumen. La teoría matemática de nudos estudia los encajamientos de círculos en el espacio ℝ3. La introducción de teorías de homología produce estructuras matemáticas complejas generando nuevas oportunidades de investigación. En este artículo brindamos una primera mirada a la homología de Khovanov, a la sucesión larga de Khovanov y se presenta un resumen de los orígenes históricos de dicha teoría. Además, usamos esta sucesión para calcular la homología de los nudos toroidales T (2, n). Uno de los objetivos principales de esta publicación es fomentar el estudio de la teoría de nudos y la homología de Khovanov en Colombia y Latinoamérica en general. MSC2010: 01A05, 57K10, 57K14, 57K18.

Abstract. The mathematical theory of knots studies the embeddings of circles into the space ℝ3. The introduction of homology theories results in complex mathematical structures that generate new research opportunities. In this article, we offer a first look into Khovanov homology, the long exact sequence of Khovanov homology, and we present a summary of the historical origins of the theory. Moreover, we use this sequence to calculate the homology of torus knots T (2, n). One of the the main objectives in publishing this article is to popularize knot theory and Khovanov homology in Colombia and Latin-America in general.

Aspectos dinámicos del acoplamiento skew de la familia logística

Resumen. En este trabajo el objetivo fundamental es estudiar algunos aspectos de la evolución asintótica de las órbitas obtenidas por iterar el endomorfismo F µ,c (x, y)= (f µ (x), f µ (y) + c(x − y)), donde μ > 1 es el parámetro de la familia logística: f µ (x) = µx(1 x) y (0, 1), y ε ϵ (0;1), es el parámetro de acoplamiento. Este mapa biparamétrico es un híbrido entre dos clásicos en la teoría de los sistemas dinámicos, por un lado el paradigmático mapa cuadrático y por el otro el acoplamiento skew. El resultado principal será construir de manera detallada para determinados parámetros (μ, ϵ) un conjunto compacto invariante. Así como estudiar el comportamiento asintótico dentro de dicho compacto y su complemento, para ello de obtiene una descripción del comportamiento de las preimágenes de zonas en ℝ2 que juegan un rol importante en la comprensión de la dinámica del acoplamiento. MSC2010: 37C05, 37N35, 37C70.

Abstract. Our main aim is to study some aspects of the asymptotic evolution of the orbits obtained by iterating the endomorphism F µ,c (x, y) = (f µ (x), f µ (y) + c(x − y)), where > 1 is the parameter of the logistic family: f (x) = x(1 x) and ε ϵ (0;1); is the coupling parameter. This biparametric map is hybrid between two classics in the theory of dynamical systems, the paradigmatic quadratic map and the skew coupling. The main result will be to construct in detail for certain parameters (μ, ϵ) an invariant compact set. As well as a study of the asymptotic behavior within this compact and its complement, for this we obtain a description of the behavior of the preimages of zones in ℝ2 that play an important role in understanding the dynamics of the coupling.

Revista Integración

Los números de Padovan de la forma 6a ± 6b ± 6c

Acerca de la clasificación del álgebra de Lie, leyes de conservación y soluciones invariantes para la ecuación de la esfera de fluidos relativista

Una mirada inicial a la teoría de nudos y a la homología de Khovanov

Aspectos dinámicos del acoplamiento skew de la familia logística

Los números de Padovan de la forma 6^a ± 6^b ± 6^c