CT&F - Ciencia, Tecnología y Futuro

DIRECT AND INDIRECT INVERSION AND A NEW AND COMPREHENSIVE PERSPECTIVE ON THE ROLE OF PRIMARIES AND MULTIPLES IN SEISMIC DATA PROCESSING FOR STRUCTURE DETERMINATION AND AMPLITUDE ANALYSIS

ABSTRACT The removal and use of multiples have a single shared goal and objective: the imaging and inversion of primaries. There are two kinds of primaries: recorded primaries and unrecorded primaries. For imaging recorded primaries using an industry standard practice smooth velocity model, recorded multiples must be removed, to avoid false and misleading images due to the multiples. Similarly, to find an approximate image of an unrecorded primary, that is a subevent of a recorded multiple, unrecorded multiples that are subevents of the recorded multiple must be removed, for exactly the same problem and reason that recorded multiples are needed to be eliminated. Direct inverse methods are employed to derive this new comprehensive perspective on primaries and multiples. Direct inverse methods not only assure that the problem of interest is solved, but equally important, that the problem of interest is the relevant problem that we (the petroleum industry) need to be interested in.

RESUMEN La remoción y el uso de reflexiones múltiples tienen una sola meta y objetivo común: la construcción de imágenes (imaging) e inversión de reflexiones primarias. Existen dos clases de reflexiones primarias: las registradas y las no registradas. Dentro de la práctica estándar de la industria, se construyen imágenes de las reflexiones primarias registradas, empleando un modelo de velocidad suave, donde se deben remover los múltiples registrados para evitar los eventos falsos y engañosos provenientes de éstos. De igual forma, para encontrar una imagen apropiada de una reflexión primaria no registrada, o sea un sub-evento de un múltiple registrado, las múltiples no registradas que son sub-eventos de la múltiple registrada se deben retirar debido a exactamente los mismos problemas y razones por los que es necesario eliminar las múltiples registradas. Los métodos inversos directos no solo aseguran que se resuelve el problema en cuestión, sino lo que es igualmente importante, que dicho problema es el problema relevante en el que nosotros (la industria del petróleo) debemos interesarnos.

OPTIMAL CODING OF BLENDED SEISMIC SOURCES FOR 2D FULL WAVEFORM INVERSION IN TIME

ABSTRACT Full Waveform Inversion (FWI) schemes are gradually becoming more common in the oil and gas industry, as a new tool for studying complex geological zones, based on their reliability for estimating velocity models. FWI is a non-linear inversion method that iteratively estimates subsurface characteristics such as seismic velocity, starting from an initial velocity model and the preconditioned data acquired. Blended sources have been used in marine seismic acquisitions to reduce acquisition costs, reducing the number of times that the vessel needs to cross the exploration delineation trajectory. When blended or simultaneous without previous de-blending or separation, stage data are used in the reconstruction of the velocity model with the FWI method, and the computational time is reduced. However, blended data implies overlapping single shot-gathers, producing interference that affects the result of seismic approaches, such as FWI or seismic image migration. In this document, an encoding strategy is developed, which reduces the overlap areas within the blended data to improve the final velocity model with the FWI method.

RESUMEN La inversión de onda completa (FWI, por sus siglas en inglés) ha llamado la atención de la comunidad de exploración de gas y petróleo, como una nueva herramienta para el estudio de zonas geológicas complejas, en donde es necesario el desarrollo de técnicas para la estimación de modelos de velocidad confiables. La inversión de onda completa es un método de inversión no lineal que iterativamente estima características del subsuelo como la velocidad sísmica, partiendo de un modelo inicial de velocidad y el dato adquirido en campo. Las fuentes blended o simultáneas han sido usadas en la adquisición sísmica marina con el fin de reducir los costos de adquisición, disminuyendo el número de veces que el buque de exploración debe pasar por la trayectoria delimitada de exploración. Cuando los datos blended son utilizados en la reconstrucción del modelo de velocidad empleando el método FWI, evitando la etapa previa de de-blending o separación, el tiempo de procesamiento es reducido. Sin embargo, un dato blended implica la superposición entre los disparos individuales contenidos en él, produciendo interferencia que afecta a el resultado final de la FWI. En este documento, se desarrolla una estrategia de codificación que disminuye las zonas de superposición dentro del dato blended con el fin de mejorar el modelo de velocidad final.

INTEGRAL MODELLING OF PROPAGATION OF INCIDENT WAVES IN A LATERALLY VARYING MEDIUM: AN EXPLORATION IN THE FREQUENCY DOMAIN

ABSTRACT In this work we present a formalism that intends to solve the problem of modeling wave propagation in the context of seismic inversion. The formalism is based on the linear perturbation theory of Cauchy's equations. Based on the foregoing, we derived an equivalent Helmholtz equation for the propagation of waves in a variable density media. Then, we defined a solution, by using the boundary conditions on a half plane. This solution is of an integral nature and resembles expansion in a Neumann series. We implemented the solution of the first terms in the series, considering only the incident wavefield and neglecting the reflections. We show how this approximation works in different media that include lateral in homogeneities in the velocity. The method presented hereunder is intended as a first step in the modelling process for the full wavefield, to be used in seismic inversion methods, Full Waveform Inversion, for example.

RESUMEN En esta investigación presentamos un formalismo que pretende contribuir al modelado de la propagación de ondas en el contexto de la inversión sísmica. El formalismo está basado en la teoría de perturbaciones lineales a las ecuaciones de Cauchy. Basados en este procedimiento derivamos una versión de la ecuación de Helmholtz que describe la propagación de ondas en un medio con densidad variable. Luego hallamos una solución en la cual se emplean condiciones de frontera de un plano semi infinito. Tal solución es expresada en forma de integral y recuerda la expansión en series de Neumann. Nosotros implementamos la solución del primer término de la serie, que considera únicamente el campo de onda incidente, sin considerar las reflexiones de onda. Mostramos que esta aproximación funciona en diferentes medios que incluyen variaciones in-homogeneidades laterales en el perfil de velocidad. Este método es presentado como un primer paso en el proceso de modelado del campo de onda completo el cual puede ser usado en métodos de inversión sísmica tales como "Inversión de onda completa", Full Waveform Inversion, (FWI).

NUMERICAL CONSIDERATIONS ON THE MODELING OF SOURCE AND BOUNDARY CONDITIONS FOR THE FREQUENCY DOMAIN VISCO-ACOUSTIC WAVE EQUATION SOLUTION

ABSTRACT Seismic modeling is an important step in the process used for imaging Earth subsurface. Current applications require accurate models associated with solutions of the wave propagation equation in real media. Unfortunately, it is common not to find in the technical literature deep discussions on the impact of specific details associated with the physical modeling of some crucial ingredients of the process, such as seismic source term and boundary conditions. In this paper, we discuss some issues related to the modeling of wave propagation in visco-acoustic media using finite differences. We focus our attention on two major elements of the modeling problem that are associated to the source term and the boundary conditions. We show that the source term can be modeled using a scale parameter that controls the spread of energy and shows that this parameter is a function of frequency and position of the source. As to boundary conditions, we show that Perfectly Matched Layer (PML) parameters are also frequency dependent. For both cases, seismic source scale parameter and PML model parameters we provide values and functions that optimize the performance of the approach for problems where visco-acoustic wave propagation is required. Frequency domain Full Waveform Inversion (FWI), or Reverse Time Migration (RTM) processes that depend fundamentally on the appropriate modeling of the wave-field are potential fields of application of these results.

RESUMEN El modelamiento sísmico es un ingrediente importante en el proceso de construcción de imágenes del subsuelo. Aplicaciones actuales requieren soluciones precisas asociadas con la solución de la propagación de ondas en medios realistas. Desafortunadamente no es común encontrar en la literatura técnica, discusiones y análisis suficientemente profundas asociadas al impacto detalles específicos asociados con el modelamiento físico de ingredientes claves para este proceso como lo son el término de la fuente y las condiciones de frontera. En este trabajo se discuten algunos de esos detalles relacionados con el modelamiento de la propagación de ondas en un medio visco-acústico usando diferencias finitas. Nuestra atención se enfoca en dos aspectos importantes del modelamiento asociados con el término de la fuente y las condiciones de frontera. Se muestra que el término de la fuente puede ser modelado a través del uso de parámetros de escala que controlan la distribución de energía y se muestra que este parámetro es una función de la frecuencia y de la posición de la fuente. Para las condiciones de frontera se muestra que los parámetros del modelo de fronteras de tipo PML (Perfectly Matched Layer) también son dependientes de la frecuencia. Tanto para el parámetro de escala de la fuente como los parámetros que modelan la PML se provee valores y funciones que optimizan el rendimiento de dichas aproximaciones para problemas donde se requiere el modelamiento de la propagación de ondas en medios visco-acústicos. Inversión de onda completa (FWI) o Migración Reversa en Tiempo (RTM) son escenarios que dependen fuertemente del modelamiento apropiado del campo de onda y son campos potenciales de aplicación para los resultados que se presentan.

INTERPOLATION AND DENOISING OF SEISMIC SIGNALS USING ORTHOGONAL MATCHING PURSUIT ALGORITHM: AN APLICATION IN VSP AND REFRACTION DATA

ABSTRACT An implementation of the Orthogonal Matching Pursuit (OMP) algorithm was used and the results obtained therefrom are presented for simultaneous interpolation and denoising from seismic signals in the framework of sparse signal representation. OMP is an algorithm for sparse signal representation based on orthogonal projections underlying the signal over an over-complete dictionary. This over-complete dictionary was designed using K-times Singular Values Decomposition (K-SVD). In each iteration, OMP calculates a new signal approximation and the approximation error is used in the next iteration to determine the new element. The new element corresponds to the largest magnitude of the inner products between the current residual and the original elements in the dictionary. The implemented algorithm was applied to VSP seismic data and refraction seismic data; results for the application in restored missing traces and denoise signals are presented.

RESUMEN Se implementó un algoritmo de Búsqueda Voraz Ortogonal (OMP) y se muestran los resultados obtenidos usando esta técnica en el proceso de reducción de ruido e interpolación en datos sísmicos, bajo el esquema de representación poco densa de señales. El algoritmo OMP permite representar la señal poco densa basada en proyecciones ortogonales de la señal sobre un diccionario sobrecompleto. Los diccionarios sobrecompletos son diseñados usando k-veces descomposición en valores singulares (K-SVD). En cada iteración OMP calcula una nueva señal aproximada y el error es usado en la nueva iteración para determinar el nuevo elemento. Los nuevos elementos corresponden al valor máximo de los productos punto del residuo con los elementos iniciales del diccionario. El algoritmo implementado es aplicado a datos sísmicos VSP y a datos de sísmica de refracción, obteniéndose resultados satisfactorios en interpolación de trazas y reducción de ruido de forma simultánea.

APPLICATION OF THE CONTINUOUS WAVELET TRANSFORM IN THE EXTRACTION OF DIRECTIONAL DATA ON RTM IMAGING CONDITION WAVEFIELDS

ABSTRACT Low-frequency artifacts in reverse time migration result from unwanted cross-correlation of the source and receiver wavefields at non-reflecting points along ray-paths. These artifacts can hide important details in migrated models and increase poor interpretation risk. Some methods have been proposed to avoid or reduce the number of these artifacts, preserving reflections, and improving model quality, implementing other strategies such as modification of the wave equation, proposing other imaging conditions, and using image filtering techniques. One of these methods uses wavefield decomposition, correlating components of the wavefields that propagate in opposite directions. We propose a method for extracting directional information from the RTM imaging condition wavefields to obtain characteristics allowing for better, more refined imaging. The method works by separating directional information about the wavefields based on the continuous wavelet transform (CWT), and the analysis of the main changes on the frequency content revealed within the scalogram obtained by a Gaussian wavelet family. Through numerical applications, we demonstrate that this method can effectively remove undesired artifacts in migrated images. In addition, we use the Laguerre-Gauss filtering to improve the results obtained with the proposed method.

RESUMEN Los artefactos de baja frecuencia en la migración de tiempo reverso resultan de la no deseada correlación cruzada de campos de onda de fuentes y receptores en puntos no reflejantes a lo largo de la trayectoria de los rayos. Esos artefactos pueden ocultar detalles importantes en modelos migrados y pueden incrementar el riesgo de mala interpretación. Algunos métodos han sido propuestos para evitar o reducir esos artefactos, preservando reflexiones, y mejorando la calidad del modelo, implementando otras estrategias como las modificaciones de la ecuación de onda, proponiendo otras condiciones de representación y usando técnicas de filtrado de imágenes. Uno de esos métodos usa descomposición del campo de onda, correlacionando componentes de campos de ondas que se propagan en direcciones opuestas. Proponemos un método de extracción de información de campos de ondas para obtener características que permitan una mejor y más refinada representación de modelos de estructuras del subsuelo. El método trabaja a través de separación de información de campos de ondas basados en la transformada continua de ondícula (TCW) y análisis de cambios en el contenido frecuencial, revelado dentro del escalograma obtenido a través de una familia de ondículas gaussianas. A través de aplicaciones numéricas, demostramos que este método puede remover efectivamente artefactos indeseados en modelos migrados. Además, usamos filtrado de Laguerre-Gauss para mejorar resultados finales obtenidos con el método propuesto.

COMPARATIVE ANALYSIS OF 3D RTM IMPLEMENTATION STRATEGIES FOR AN EFFICIENT USE OF MEMORY IN A SINGLE GPU

ABSTRACT Reverse-Time Migration (RTM) is a two-way wave-equation based method used to generate images of the Earth's subsurface. RTM has been successfully used in seismic imaging as it allows defining complex structural areas. However, RTM is a highly computational expensive algorithm that requires the computation of both the source and the receiver wavefields for each shot. Fortunately, numerical methods that compute the wave propagation using the wave equation are highly parallelizable, so they can take leverage on GPU features. However, the main problem of a GPU-RTM implementation is memory management. To take advantage of the GPU computing capabilities, the transfers to host RAM memory storage, or more expensive hard disk storage must be avoided. We present the analysis of three different strategies to implement RTM using only the memory available on a single GPU: (1) Stored wavefield checkpointing (2) Backpropagation of source wavefield using stored boundaries, and (3) Backpropagation of source wavefield using the two last snapshots and random boundaries, showing that the large amount of memory required in the first two strategies becomes a restriction over the model size. The last method (using random boundary conditions) is shown as a suggested solution to the memory problem of using a single GPU.

RESUMEN La migración reversa en tiempo (RTM) es un método basado en la ecuación de onda bidireccional usado para generar imágenes del subsuelo. RTM ha sido empleado exitosamente en la exploración sísmica debido a que resuelve áreas de alta complejidad estructural. Sin embargo, RTM es un algoritmo con un alto costo computacional que requiere el cálculo del campo de la fuente y el campo de los receptores en cada disparo. Afortunadamente, los métodos numéricos que permiten la extrapolación del campo de onda son altamente paralelizables y se sacan provecho de la capacidad de cómputo de la GPU. Sin embargo, el principal problema de una implementación GPU-RTM es el manejo de memoria. Para sacar provecho de la capacidad de cómputo de la GPU, se evitaron las transferencias de memoria hacia la RAM del host u otras más costosas como las transferencias al disco duro. Se presenta el análisis de tres diferentes estrategias para implementar RTM usando únicamente la memoria disponible en una GPU: (1) Almacenar el campo en puntos de control, (2) Retropropagación del campo de la fuente almacenando las fronteras, y (3) Retropropagación del campo de la fuente usando los dos últimos snapshots y fronteras aleatorias, mostrando que la gran cantidad de memoria requerida por las dos primeras estrategias se convierte en una restricción sobre el tamaño del modelo. El último método (usando condiciones de frontera aleatoria) se presenta como la solución sugerida para el problema de memoria usando únicamente una GPU.

FULL WAVEFORM INVERSION IN GENERALIZED COORDINATES FOR ZONES OF CURVED TOPOGRAPHY

ABSTRACT Full waveform inversion (FWI) has been recently used to estimate subsurface parameters, such as velocity models. This method, however, has a number of drawbacks when applied to zones with rugged topography due to the forced application of a Cartesian mesh on a curved surface. In this work, we present a simple coordinate transformation that enables the construction of a curved mesh. The proposed transformation is more suitable for rugged surfaces and it allows mapping a physical curved domain into a uniform rectangular grid, where acoustic FWI can be applied in the traditional way by introducing a modified Laplacian. We prove that the proposed approximation can have a wide range of applications, producing precise near-surface velocity models without increasing the computing time of the FWI.

RESUMEN La inversión de onda completa (FWI) ha sido usada recientemente para estimar parámetros del subsuelo, tal como modelos de velocidad. Este método sin embargo, tiene diferentes inconvenientes cuando se aplica a zonas con topografía abrupta debido a la aplicación forzada de una malla cartesiana sobre una superficie curvada. En este trabajo, presentamos una transformación de coordenadas simple que posibilita la construcción de una malla curvada. La transformación propuesta es más apropiada para superficies abruptas y permite mapear un dominio físico curvado a una malla rectangular uniforme, donde la FWI acústica puede ser aplicada de la manera tradicional introduciendo un Laplaciano modificado. Nosotros sugerimos que la aproximación propuesta puede tener un amplio rango de aplicaciones, produciendo modelos de velocidad precisos cerca a la superficie sin incrementar el tiempo de cómputo.

ACCELERATED 2D FWI USING THE SYMMETRY ON INNER PRODUCT SPACES

ABSTRACT Full Waveform Inversion (FWI) is a common technique used in the oil and gas industry due to its capabilities to estimate subsurface characteristics such as material's density and sound velocity with high resolution. The 2D time domain FWI method involves the modeling of the forward wavefield of the source and the backpropagated field of the difference between the modeled and observed data. Therefore, due to its high computational cost in terms of RAM consumption and execution time, the High Performance Computing (HPC) field is very useful to deal with these problems. There are computational state-of-the-art solutions that allow to increase the execution time such as the parallel programming paradigm that involves the use of multicore processor systems. Furthermore, there are mathematical solutions leveraging on the properties of the algorithm used that make it possible to enhance performance of the method. We propose in this paper a new way to compute the FWI gradient, by taking advantage of an inner product property. Additionally, a computational strategy is combined with this proposal in the inversion scheme, thus improving FWI performance.

RESUMEN La Inversión de Onda Completa (FWI, por sus siglas en inglés) es una técnica común en la industria de los hidrocarburos debido a la capacidad de generar perfiles de alta resolución de las características del subsuelo como densidad y velocidad. La FWI 2D en el dominio del tiempo implica el modelado del campo de presión generado por la fuente y del campo de presión generado por la diferencia entre los datos adquiridos y los datos modelados. Debido a su alto costo computacional en términos de consumo de memoria y el tiempo de ejecución, el área de la computación de alto desempeño (HPC, por sus siglas en inglés) se vuelve útil y necesario para lidiar con estos problemas. En el estado-del-arte existen estrategias computacionales que permiten incrementar el tiempo de ejecución de los algoritmos como el paradigma de la programación en paralelo, en el cual se hace uso de sistemas con procesadores multinúcleo. Por otra parte, también se puede aprovechar propiedades del algoritmo mediante desarrollos matemáticos lo cual impacta positivamente al momento de la implementación. En este trabajo se propone una nueva forma de calcular el gradiente de la FWI aprovechando una propiedad de los espacios producidos por productos internos. Adicionalmente, este planteamiento se combina con una estrategia de implementación para el manejo de memoria RAM en el esquema de inversión, incrementando su desempeño computacional.

A GPU IMPLEMENTATION OF THE SECOND ORDER ADJOINT STATE THEORY TO QUANTIFY THE UNCERTAINTY ON FWI

ABSTRACT The second order scattering information provided by the Hessian matrix and its inverse plays an important role in both, parametric inversion and uncertainty quantification. On the one hand, for parameter inversion, the Hessian guides the descent direction such that the cost function minimum is reached with less iterations. On the other hand, it provides a posteriori information of the probability distribution of the parameters obtained after full waveform inversion, as a function of the a priori probability distribution information. Nevertheless, the computational cost of the Hessian matrix represents the main obstacle in the state-of-the-art for practical use of this matrix from synthetic or real data. The second order adjoint state theory provides a strategy to compute the exact Hessian matrix, reducing its computational cost, because every column of the matrix can be obtained by performing two forward and two backward propagations. In this paper, we first describe an approach to compute the exact Hessian matrix for the acoustic wave equation with constant density. We then provide an analysis of the use of the Hessian matrix for uncertainty quantification of the full waveform inversion of the velocity model for a synthetic example, using the 2D acoustic and isotropic wave equation operator in time.

RESUMEN La información de dispersión de segundo orden proporcionada por la matriz Hessiana y su inversa juegan un papel importante en la inversión paramétrica y en la cuantificación de la incertidumbre. Para la inversión de parámetros, el Hessiano guía la dirección de descenso de manera que se alcanza el mínimo de la función de costo en un menor número de iteraciones. Por otro lado, proporciona información a posteriori de la distribución de probabilidad de los parámetros obtenidos luego de usar la inversión de onda completa, como una función de la distribución de probabilidad a priori. Sin embargo, el costo computacional de la matriz Hessiana representa el principal obstáculo de este método para su uso práctico sobre datos sintéticos o datos reales. La teoría del estado adjunto de segundo orden proporciona una estrategia para calcular la matriz Hessian exacta, reduciendo su costo computacional, ya que cada columna de la matriz se puede obtener realizando dos propagaciones hacia adelante y dos hacia atrás. En este artículo, primero mostramos una metodología para calcular la matriz Hessiana exacta usando la ecuación de onda acústica con densidad constante. Luego, proporcionamos un análisis del uso de la matriz Hessiana para la cuantificación de la incertidumbre de la inversión de onda completa en un ejemplo sintético, utilizando como operador la ecuación de onda acústica 2D, isotrópa con densidad constante en el dominio del tiempo.