Revista de la Academia Colombiana de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales

Descifrando la flora de Bogotá y entendiendo la expedición de Mutis. El aporte de Santiago Díaz Piedrahita

Existence and multiplicity of solutions to semilinear and quasilinear elliptic problems

En este artículo se presentan los resultados más importantes de mi trabajo de investigación en el estudio de la existencia, multiplicidad y propiedades cualitativas de las soluciones de problemas elípticos semilineales del tipo y de problemas elípticos cuasilineales de la forma donde delta es el operador de Laplace, deltap es el p-laplaciano, omega ⊂ RN (N ≥ 2) es un dominio acotado en RN con frontera suave y f : R → R es una función no lineal. Los teoremas que presentamos han sido obtenidos utilizando métodos variacionales, un principio de minimax demostrado en Castro, Cossio & Neuberger (1997), teoría de grado, teoría de Morse y teoría de bifurcación. Además se formulan una serie de preguntas abiertas relacionadas con los problemas (1) y (2) , que esperamos sean de interés para los analistas no lineales.

In this paper I present some results of my research studying existence, multiplicity, and qualitative properties of solutions to semilinear elliptic problems of the type and to quasilinear elliptic problems of the type where delta is the Laplace operator, deltap is the p-Laplacian, omega ⊂ RN (N ≥ 2) is a bounded domain in RN with smooth boundary, and f : R → R is a nonlinear function. Our theorems were obtained by using variational methods, a minmax principlie developed in Castro, Cossio & Neuberger (1997), Leray-Schauder degree, Morse theory, and bifurcation theory. Besides statement of principal results, we present some open problems which seem of interest for nonlinear analysts.

Chaos in the Diamond-Shaped Billiard with Rounded Crown

We analyse the classical and quantum behaviour of a particle trapped in a diamond-shaped billiard with rounded crown. We defined this billiard as a half stadium connected with a triangular billiard. A parameter xi smoothly changes the shape of the billiard from an equilateral triangle (xi = 1) to a diamond with rounded crown (xi = 0). The parameter xi controls the transition between the regular and chaotic regimes. The classical behaviour is regular when the control parameter xi is one; in contrast, the system is chaotic when xi ≠ 1 even for values of xi close to one. Several quantities such as Lyapunov exponent and the entropy of the distribution of the incident angle are used to characterize the chaotic behaviour of the classical system. The average information preserved by the classical trajectories increases rapidly as xi is decreased from 1 and the Lyapunov exponent remains positive for xi < 1. The Finite Difference Method was implemented in order to solve the quantum counterpart of the billiard. The energy spectrum and eigenstates were numerically computed for different values of xi < 1. The spacing distribution between adjacent eigenvalues is analysed as a function of xi, finding a Poisson and a Gaussian Orthogonal Ensemble (GOE) distribution for regular and chaotic regimes respectively. Several scars and bouncing ball states are shown with their corresponding classical periodic orbits. On the other hand, the results found for the quantum billiard are in agreement with the Bohigas-Giannoni-Schmit conjecture and exhibits the standard features of chaotic billiards such as the scarring of the wavefunction.

Se estudia el comportamiento de una partícula en el interior de un billar triangular donde uno de sus lados toma de medio estadio que se llamó billar diamante con corona redondeada o DSRC por su siglas en inglés. Se definió un parámetro xi que cambia suavemente la forma la frontera partiendo de un billar triangular xi = 1 a un billar DSRC xi = 1. Dicho parámetro controla la transición entre el régimen regular y caótico. Clásicamente, el sistema es regular cuando xi = 1. Por otro lado, el sistema se torna caótico para xi ≠ 1 incluyendo valores próximos a 1. Se calcula el coeficiente de Lyapunov y la entropía media de la distribución de los ángulos de incidencia para caracterizar el comportamiento caótico del sistema. Se observó un rápido crecimiento de la información de las trayectorias hasta saturar la entropía al cambiar levemente la frontera del billar triangular original. A su vez el coeficiente de Lyapunov se mantuvo positivo durante este proceso una vez que xi se alejaba de 1. Se implementó el método de diferencias finitas FDM para obtener el espectro y los estados propios de la contraparte cuántica del sistema. La distribución de espaciamiento entre primeros vecinos para varios valores de xi fue construida numéricamente para diferentes valores de xi encontrando una distribución de Poisson y otra correspondiente al ensamble ortogonal gaussiano GOE dentro de las regiones clásica y caótica respectivamente. Se identificaron cicatrices en algunos de sus estados así como estados de "bola rebotadora" con sus correspondientes órbitas periódicas. El sistema exhibe un comportamiento que está de acuerdo a la conjetura BGS y presenta las características típicas de un billar caótico como la cicatrización de la función de onda.

Activated carbon production by physical methods using El Cerrejón coal and its application to waste water treatment from textile industries

Se hizo la activación física de carbones provenientes de El Cerrejón con el fin de evaluar distintas condiciones de activación para obtener carbones activados con distintas propiedades de interés. Estos se caracterizaron utilizando los índices de yodo y de azul de metileno (ASTM D 4607, NTC 4467). Se encontró que el carbón activado obtenido por activación física presentaba una capacidad de adsorción de colorantes de hasta un 70% y, por ende, podía aplicarse en el tratamiento de aguas industriales contaminadas con colorantes utilizados en la industria textil.

Physical activation of El Cerrejón coal was performed to evaluate different activation conditions and obtain active carbons with different properties. These activated carbons were characterized using the iodine and methylene blue indexes (ASTM D 4607, NTC 4467). We found that the activated carbon obtained by physical activation was able to remove up to 70% of dyes and that it had a good potential to be used in the treatment of industrial waters contaminated with dyes from the textile industry.

Biodiversity of Colombia: significance and regional distribution

Con base en el modelo geográfico de regiones naturales de Colombia, a saber, costa Pacífica o Chocó biogeográfico, costa Caribe, Llanos (Orinoquia), Amazonía y Andina, se presentan los resultados de los inventarios de biodiversidad. En flora, se incluyen a las plantas con flores, a los helechos, a los musgos y a los líquenes; en la fauna a los reptiles, las aves, los anfibios y a los mamíferos y en la vegetación a las comunidades vegetales terrestres y acuáticas. Los análisis del clima se hicieron desde una perspectiva ecológica con tratamientos detallados de la precipitación. Los ecosistemas se definieron con base en las caracterizaciones de los componentes bióticos (especies, comunidades) y en los aspectos complementarios relacionados con la geología, el clima y los suelos. Los resultados muestran que a nivel del globo, Colombia es uno de los dos países con mayor expresión de este capital natural renovable (biodiversidad). En flora, se cuenta con registros cercanos a las 26.500 especies de plantas con flores que le colocan como el segundo país con mayor riqueza, después de Brasil. En helechos hay 1.600 especies, en musgos 976 y en líquenes 1.700, valores que le colocan como el país más rico en cada uno de estos grupos a nivel neotropical. La diversidad y la riqueza de los bosques y otros tipos de vegetación como selvas, matorrales, pastizales, rosetales de Colombia, alcanza cerca de 1.200 tipos diferentes, que le confieren característica singular como uno de los países con mayor variedad a nivel mundial. La región Andina o cordillerana es la que presenta mayor concentración de la biodiversidad; cerca de 11.500 especies de plantas con flores, 914 de musgos, 756 de hepáticas, 1.396 de líquenes y 1.050 de helechos, sirven de testimonio de la enorme concentración de la riqueza vegetal. En los grupos de fauna, los valores de 974 especies de aves, 484 de anfibios, 274 de reptiles y 349 de mamíferos, igualmente la posicionan en el primer lugar. Dos de nuestras regiones naturales más ricas, a saber, el Chocó biogeográfico o región Pacífica y el páramo, no tienen comparación en cuanto a su biodiversidad con otras regiones semejantes del mundo. A nivel de fauna, Colombia es el país más rico en aves (1.834 especies) y en anfibios (700 especies) y alcanza valores muy importantes en otros grupos como reptiles (512 especies) y mamíferos (492 especies).

Based on the geographical pattern of natural regions of Colombia, namely Pacific coast - biogeographical Chocó-region, Caribbean coast, llanos (Orinoco), Amazon and Andean, results of inventories of biodiversity are presented. Flora includes flowering plants, ferns, mosses and lichens. Fauna include reptiles, birds, amphibians and mammals. Plant vegetation includes the terrestrial and aquatic plant communities. The climatic analysis was made from an ecological perspective with detailed analysis of precipitation; ecosystems were defined based on characterizations of biotic components (species, communities) and the complementary aspects related to geology, climate and soils. At the level of the world, Colombia is one of two countries with the highest expression of this renewable natural capital (biodiversity). In flora, it means around 26,500 species of flowering plants. There are 1,600 species of ferns, 976 mosses and 1,700 lichens, these values placed the country as the richest in each of these groups of neotropical countries. The diversity and richness of forests and other vegetation types as shrublands, grasslands, rosette-plants, Colombia reaches about 1,200 different types, which give unique feature as one of the countries with the greatest variety worldwide. The Andean region has the largest concentration of biodiversity; about 11,500 species of flowering plants, 914 mosses, 756 liverworts, lichens 1,396 and 1,050 of ferns, serve as testimony to the enormous concentration of plant richness; in faunal groups, the values of 974 bird species, 484 amphibians, 274 reptiles and 349 mammals, also show this natural region in the first place. The Chocó region of Colombia is richer than the areas of the same biogeographical region in Central America and Ecuador. The Colombian paramo region represented 85% of the richness of flowering plants the entire biogeographical region and about 41% of the species are restricted in distribution to Colombia. In terms of fauna richness Colombia is the richest country in birds (1,834 species) and amphibians (700 species) and reached very important values in other groups like reptiles (512 species) and mammals (492 species).

On the warming and acidification of the global ocean and their possible expression in Colombian marine and coastal environment

Con base en el análisis de datos de la temperatura superficial del mar y del pH en sectores marinos costeros del mar Caribe y el océano Pacífico colombianos, se identificaron las tendencias de largo plazo que constituyen una expresión regional de los fenómenos globales de calentamiento y acidificación del océano. A partir del establecimiento de estos cambios se infirió su potencial impacto en los ecosistemas marinos de los sectores analizados. Se evidenció un incremento en la temperatura superficial del mar del orden de 0,23 °C por decenio en el Mar Caribe y de 0,18 °C por decenio en el océano Pacífico. Se encontró una disminución en el pH de una magnitud de -0,071 unidades por decenio y -0,090 unidades por decenio para el Caribe y el Pacífico, respectivamente. Se estimó que hacia finales del siglo XXI habría un aumento de la temperatura superficial del mar de hasta 2 °C en relación con la observada a comienzos de siglo en los sectores analizados del Caribe y el Pacífico. El pH, por su parte, habría disminuido hasta en 0,5 sus valores en las regiones de estudio hacia finales del siglo XXI con el escenario A2, el más drástico de los analizados en este trabajo. Con base en la revisión de las evidencias publicadas por otros autores sobre los impactos causados en los ecosistemas por el reciente aumento de la temperatura del mar y la reducción del pH, es de suponer que los ecosistemas marinos colombianos se verán dramáticamente afectados, toda vez que sufrirán cambios en el ambiente físico mayores que los reportados hasta hoy, una situación que se hará más aguda en la medida que transcurra el siglo XXI.

Based on the analysis of the data on sea surface temperature and pH recorded in sectors of the Colombian Caribbean and Pacific coast, we identified the long term trends which locally represent the global ocean warming and acidification phenomena. Based on these changes we deduced the potential impacts on the marine ecosystems. A rise of about 0.23°C/decade in the sea surface temperature for the Caribbean Sea and of 0.18°C/decade for the Pacific Ocean was evidenced. We also found a reduction of approximately 0,071 units/decade in the pH for the Caribbean Sea, and of 0,090 units/decade for the Pacific Ocean in the sectors under study. The estimation of the change in the sea surface temperature for the end of the 21st century suggests an increase of about 2°C compared to the temperature observed at the beginning of this century. At the end of the 21st century the pH might be 0,5 units lower under the conditions of the A2 extreme scenario. Based on the review of the evidences published by other authors about the impacts caused on ecosystems by the recent sea temperature increase and the pH reduction, it can be assumed that Colombian ecosystems will be dramatically impacted given that changes in the physical environment are greater than those reported up today, a situation that will worsen with time.

**Diversity, population density and spatial distribution of Columnea (Gesneriaceae) in the Río Ñambí natural reserve, Nariño, Colombia**

Se estudió la diversidad, la densidad poblacional y la distribución espacial y vertical de las especies de Columnea (Gesneriaceae) en la Reserva Natural Río Ñambí en el suroccidente de Colombia. Se ubicaron 100 cuadrantes (10 x 10 m) con el fin de cuantificar la diversidad alfa, la densidad y los patrones de distribución vertical y espacial de las especies de Columnea. La diversidad y la densidad poblacional de cada especie se analizaron con relación a la elevación. Se encontraron 15 especies de Columnea entre los 1.100 y los 1.500 msnm. La densidad de las especies varió con la elevación y fue mayor entre los 1.100 y los 1.300 msnm, con un patrón de distribución espacial agregado. La riqueza varió entre 10 y 12 especies por franja altitudinal, mientras que la diversidad alfa se redujo entre los 1.400 y los 1.500 msnm. La similitud en la composición de especies entre los sitios fue baja, lo que indica una gran diversidad beta para este ensamble. Los resultados de este estudio indican que la Reserva Natural Río Ñambí presenta la riqueza de Columnea más alta registrada para cualquier localidad hasta el momento. Se discuten las diferencias en la densidad y la distribución vertical de las especies y su relación con sus polinizadores y dispersores.

We studied the diversity, population density and vertical and spatial distribution of the species of Columnea in the Río Ñambí natural reserve, southwestern Colombia. We divided the area under study in 100 plots (10 x 10 m) in order to quantify the alpha diversity, the density, and the vertical and spatial distribution pattern of Columnea species. The diversity and population density of each species were analyzed according to the elevation. Fifteen species of Columnea were recorded in altitudes ranging from 1100 to 1500 m.a.s.l. Species density varied with elevation and was highest between 1100 and 1300 m.a.s.l., showing a clumped spatial distribution pattern. Species richness varied between 10 and 12 species per altitudinal belt, while the alpha diversity decreased between 1400 and1500 m.a.s.l. The similarity of species composition was low among sites indicating a high beta diversity for this assemblage. The results of this study showed that the Río Ñambí natural reserve exhibits the highest Columnea richness recorded for a locality to date. We discuss here the differences in density and vertical distribution of Columnea species and their relationship with pollinators and dispersers.

Quantification of components affecting the vertical attenuation coefficient for downward irradiance in Ríogrande II reservoir (Colombia)

Con el fin de determinar cuál es el componente que más contribuye a la atenuación vertical de la irradiancia descendente -{Kd(PAR)}- en el embalse Ríogrande II, se usó un modelo de regresión lineal múltiple para obtenerla a partir de la suma de los Kd parciales representados por el agua (Kw), la clorofila a (Kchl a), el material inorgánico particulado (tripton, Ktripton), y el fitoplancton en forma de partícula (Kp-fito). Se tomaron muestras de agua con una botella Schindler. La radiación fotosintéticamente activa (PAR) se midió con un cuantómetro Li-cor en cinco estaciones cada diez días a partir de julio de 2002 y hasta julio de 2003. Se cuantificaron los sólidos suspendidos totales, los sólidos suspendidos inorgánicos, los sólidos suspendidos volátiles y la clorofila a. Debido a que el valor de Ktripton (1,14 m-1) fue el más influyente, se aceptó parcialmente la previsión referente a que en la estación Río Chico arriba la influencia de Kcl. ap-fito y Ktripton sería alta y similar. La ecuación estimada para calcular el coeficiente de atenuación vertical en el embalse fue Kd(PAR) = 1,32Dsd-0,93, en la que Dsd explicó el 62,4 % de la variación de Kd. Se consideró que ópticamente el embalse era de tipo T y caso 2, lo que corresponde a un sistema turbio, en el que a pesar de su condición eutrófica y su alta productividad, no fue el fitoplancton sino el tripton la fracción que más capturó los quanta fotosintéticos.

In order to determine which component contributes most to the vertical attenuation coefficient for downward Irradiance -{Kd(PAR)}- in Ríogrande II reservoir, a multiple linear regression model was used to obtain -{Kd(PAR)}- considering the sum of partial Kd contributed by water Kw chlorophyll a (Kchl a), particulated inanimate material (tripton, Ktripton), and phytoplankton-like particles (Kp-phyto). Samples of water were taken with a Schindler bottle. The photosyntetic active radiation (PAR) was measured with a Li-cor quantameter at five sampling stations every 10 days from July 2002 to July 2003. Total suspended solids, inorganic suspended solids, volatile suspended solids, and chlorophyll a were quantified. Given that the Ktripton (1,14 m-1) value was the highest, the prediction that the influence of Kchl a, Kp-phyto and Ktripton would be high and similar at the upstream Chico River station was partially accepted. The equation to estimate Kd(PAR) for the reservoir was Kd(PAR) = 1,32Dsd-0,93, with Dsd explaining 62,4 % of the variation in Kd Optically, the reservoir was classified as T-type and case 2, which correspond to a turbid system where despite its eutrophic condition and high productivity, tripton and not phytoplankton was the fraction that harvested more photosynthetic quanta.

Genomic characterization of human immunodeficiency virus 1 and human T-lymphotropic virus 1 simultaneous integration

La selección de los sitios de integración del ADN retroviral en el genoma es crucial para moldear la dinámica de la infección. El objetivo de este estudio fue analizar la combinación específica de las características genómicas de la célula infectada que condicionarían la integración simultánea de ambos retrovirus. A partir de 203 secuencias de ADN humano vecinas a las repeticiones terminales largas (long terminal repeat, LTR) de ambos virus, depositadas en el GenBank, y mediante distintas herramientas computacionales, se hizo una simulación bioinformática para determinar la integración del VIH y el -HTLV-1 en una extensión de 100 kb, así como la localización cromosómica del provirus, el número de genes, su proceso molecular y función asociada, las islas CpG, las secuencias Alu y los elementos nucleares dispersos largos (long interspersed nuclear element, LINE), y su expresión en poblaciones de linfocitos de los genes blanco de la integración. El 47,3 % de las integraciones de ambos virus se localizó en regiones ricas en elementos repetidos. La integración en los genes de la clase II ocurrió en los intrones (p<0,05). Se observó una distribución cromosómica diferencial de ambos provirus en la que el HTLV-1 se localizó en regiones pericentroméricas y centroméricas, mientras que el VIH-1 lo hizo en zonas teloméricas y subteloméricas (p<0,001). El ambiente común para la integración de los linfocitos en el genoma estuvo conformado por genes codificantes de proteínas de unión a moléculas y de transducción de señales, así como por un elevado número de islas CpG y de repeticiones Alu. A partir de la simulación bioinformática de la integración entre el VIH-1 y el HTLV-1, se aportó evidencia que sustenta la hipótesis de que una combinación específica de variables genómicas condicionaría el proceso de integración diferencial simultánea de ambos retrovirus.

The selection of retroviral cDNA integration sites in the human genome is a critical step to condition the dynamics of infection. The objective was to analyze the combination of genomic characteristics of infected cells that would condition the genomic profiles of HIV-1/HTLV-1 simultaneous integration. We carried out a computer simulation using 203 human genome sequences flanking 3'LTR of both retroviruses previously deposited in the GenBank, and applying several computational tools. The analyses were focused on determining the chromosomal integration, CpG islands, Alu sequences and the expression of integration target class II genes in lymphocytic populations in a 100 kb chromatin structure associated with simultaneous integration. We found 47.3% of simultaneous cDNA integrations localized in regions rich in repetitive elements. The rest of retroviral cDNA integrations occurred in class II gene introns (p<0.05). We determined a differential chromosomal distribution for both types of provirus where HTLV-1 provirus were preferentially placed in pericentromeric and centromeric regions in contrast with HIV-1 distribution, which was registered in telomeric and subtelomeric zones (p<0.001). The genomic environment of integration for both retroviruses was characterized by genes encoding molecular binding and signal transduction, as well as by high density of CpG islands and Alu sequences. The data resulting from the computer simulation did support the hypothesis that a combination of specific chromatin characteristics would determine the dynamics of HIV-1/HTLV-1 simultaneous integration process.

The impact of deforestation on the erosion in the Magdalena River drainage basin (1980-2010)

En la última década, la cuenca del río Magdalena ha experimentado un incremento en las tasas de erosión del orden del 34 %, pasando de 550 t km-2 a-1 antes del año 2000 a 710 t km-2 a-1 en el periodo 2000-2010, con un aumento en el transporte total de sedimentos de 44 Mt a-1. El análisis de la variabilidad espacial de la producción de sedimentos indica que el 78 % de la cuenca se encuentra en estado crítico de erosión dada la pérdida de bosques primarios de más del 60 % en el periodo entre 1980 y 2010. Mediante la calibración del modelo BQART para el periodo de 1980 a 2010, que combina variables climáticas, hidrológicas, litológicas, morfométricas y del impacto humano por deforestación, se explicó el 86 % de la variabilidad del transporte de sedimentos en la cuenca. El 9 % del transporte de sedimentos acumulado de las tres últimas décadas se debió a la deforestación; cerca de 160 Mt de sedimentos se han generados por la deforestación entre el 2000 y el 2010. Los indicadores económicos del Magdalena en las seis últimas décadas señalan que las actividades agrícolas fueron la principal causa del cambio en el uso de los suelos y de la pérdida forestal. El deterioro de los suelos de la cuenca requiere de medidas a escala regional, y no solamente de planes de mitigación ante el cambio climático.

During the last decade, the Magdalena River drainage basin has witnessed an increase in erosion rates of 34%, from 550 t km-2 y-1 before 2000 to 710 t km-2 y-1 for the 2000-2010 yr-period, and the average sediment load for the whole basin increased in 44 Mt y-1 for the same period. Sediment yield spatial analysis indicated that 78% of the catchment is under strong erosional conditions due to the clearance of more than 60% of the natural forest between 1980 and 2010. Sediment load simulation by using the BQART, a robust model that combines climatic, morphometric, hydrological, lithologic and human induced variables, and explains 86% of the sediment load variability, indicated that 9% of the combined sediment load during the last three decades was due to deforestation; about 160 Mt have been produced by forest clearance between 2000 and 2010. The trends in economic indicators show that agriculture was the main cause of land-use change and, consequently, of forest loss within the basin. Soil deterioration and increasing trends in erosion require capacity building in environmental governance in addition to climate change mitigation policies.

Coda waves' tomography for surficial exploration

This work extrapolates the application of coda-waves' imaging, in order to determine lateral anomalies of attenuation for surficial targets, and providing experimental elements that justify its use in an economic way with a relatively good resolution. A numerical procedure for the spatial inversion of the attenuation, inside a small region, has been established. The numerical effectiveness of the inversion was evaluated carrying out a field experiment, which detects, based on attenuation contrasts, the presence of a tunnel built in the Colombian Eastern Cordillera. The experimental work allows the validation of the proposed method, and the acquisition of associated information about the geotechnical conditions at the experimental site.

En este trabajo se extrapola la aplicación de estimación de imágenes a partir de ondas Coda, en busca de definir anomalías laterales de atenuación relacionadas con objetivos superficiales y suministrando elementos experimentales que justifican su uso de manera económica con una relativamente buena resolución. Se presenta un procedimiento numérico para la inversión espacial de la atenuación para un volumen o región pequeña. La efectividad numérica de la inversión fue evaluada mediante un experimento de campo, que basado en contrastes de atenuación, detecta la presencia de un túnel construido en la Cordillera Oriental de Colombia. El trabajo experimental permite la validación del método propuesto, así como la manera en que fueron adquiridos los datos alrededor de un propósito geotécnico.