Cota superior para el primer valor propio del
problema de Steklov

ÓSCAR ANDRÉS MONTAÑO CARREÑO ^*

Universidad del Valle, Departamento de Matemáticas, Cali, Colombia.

Resumen. Sea B_r una bola n-dimensional dotada con una métrica rotacionalmente invariante y con curvaturas seccionales radiales no positivas. Si v es el primer valor propio de Steklov y h es la curvatura media sobre el borde de la bola, nosotros demostramos que v ≤ h con igualdad si y solo si B_r es la bola con la métrica usual de ℝⁿ.
Palabras claves: Curvatura seccional, curvatura media, valor propio de Steklov.
MSC2010: 35P15, 53C20, 53C42, 53C43

Upper bound for the first eigenvalue of the Steklov
problem

Abstract. Let Br be an n-dimensional ball endowed with a rotationally in- variant metric and with non-positive radial sectional curvatures. If v is the first Steklov eigenvalue and h is the mean curvature on the boundary of the ball, we prove that v ≤ h. Equality holds only when B_r is the ball endowed with the standard metric of ℝⁿ.
Keywords: Sectional curvature, mean curvature, Steklov eigenvalue.

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Referencias

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^*E-mail: oscar.montano@correounivalle.edu.co.
Recibido: 16 de febrero de 2013, Aceptado: 21 de junio de 2013.