CANO G., Leonardo A    CARRILLO, Sergio A. Can we detect Gaussian curvature by counting paths and measuring their length?. []. , 38, 1, pp.33-42.   27--2020. ISSN 0120-419X.  https://doi.org/10.18273/revint.v38n1-2020003.

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The aim of this paper is to associate a measure for certain sets of paths in the Euclidean plane ℝ2 with fixed starting and ending points. Then, working on parameterized surfaces with a specific Riemannian metric, we define and calculate the integral of the length over the set of paths obtained as the image of the initial paths in ℝ2 under the given parameterization. Moreover, we prove that this integral is given by the average of the lengths of the external paths times the measure of the set of paths if, and only if, the surface has Gaussian curvature equal to zero.

MSC2010: 53B99, 05A10, 33C10.

El objetivo de este artículo es asociar una medida a ciertos conjuntos de caminos en el plano euclídeo ℝ2 con puntos inicial y final fijos. Luego, trabajando en superficies parametrizadas con una métrica riemaniana específica, definimos y calculamos la integral de la longitud sobre el conjunto de caminos obtenidos como imagen bajo la parametrización dada de los caminos considerados inicialmente en ℝ2. Además, demostramos que esta integral está dada por el promedio de las longitudes de los caminos externos multiplicada por la medida del conjunto de caminos si, y solo si, la superficie tiene curvatura gaussiana constante igual a cero.

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