CASTILLO, Adriana C.    HERNANDEZ A., Julio C.. El dual de la reflexión de un grupo topológico. []. , 39, 1, pp.23-40.   28--2021. ISSN 0120-419X.  https://doi.org/10.18273/revint.v39n1-2021002.

^a

En este escrito presentamos un estudio de la dualidad de un grupo vía reflexiones. Iniciamos con la demostración de una condición necesaria para que el homomorfismo dual del homomorfismo que va del grupo a su reflexión sea una biyección continua, esto es, que siendo φ: G →ξ(G), sucede que →es una biyección continua si T ∈ ξ, donde ξ es una subcategoría reflexiva de la categoría de los grupos topológicos y ξ(G) es la reflexión de G. Una vez se tenga la anterior condición se demuestra que, cuando G es un grupo compacto, o es un grupo topológicoech completo con φ: G → ξ(G) sobreyectiva y abierta, o un grupo topológico localmente compacto y φ: G → ξ(G) es sobreyectiva y abierta.

En el caso del dual de las reflexiones de grupos topológicos metrizables, nos apoyamos en el resultado de Chasco [5] que implica que si G es un grupo topológico abeliano metrizable y H es un subgrupo denso de G, entonces los grupos duales y son topológicamente isomorfos.

In this paper we present a study of the duality of a group via reflections. We begin with the demonstration of a necessary condition for the continuity of the dual homomorphism of the homomorphism that goes from the group to its reflection, that is, if φ: G → ξ(G), it follows that→ is a continuous bijection for T ∈ ξ, where ξ is a reflective subcategory of the category of topological groups and ξ(G) is the reflection of G. Once the previous condition is met, it is shown that, when G is either a compact group or a topological group ech complete with φ: G → ξ(G) surjective and open or a locally compact topological group and φ: G → ξ(G) is surjective and open.

In the case of the dual reflections of metrizable topological groups, we rely on a result of Chasco [5] which implies that when G is a metrizable abelian topological group and H is a dense subgroup of G, then the dual groups and are topologically isomorphic.

: .

        · | |     · |     · ( pdf )