Abstract

BOGOYA, Johan  and  MONTENEGRO, Carlos. UNA DEBILITACIÓN DEL AXIOMA DE ELECCIÓN PARA EL ÁRBOL BINARIO ESTÁNDAR. Rev.colomb.mat. [online]. 2006, vol.40, n.2, pp.111-117. ISSN 0034-7426.

El axioma de elección dice que para cada colección de conjuntos (es decir conjunto de conjuntos) X, existe una función f tal que f(x) ∈ x para todos los x ∈ X no vacíos, es decir, la función f selecciona un elemento de cada conjunto de la colección X; a dicha función la llamamos función electora. Se acostumbra debilitar dicho axioma imponiendo condiciones sobre el conjunto X como por ejemplo: "X es una colección de n-conjuntos, es decir que los elementos de X son conjuntos finitos de tamaño n" o debilitando la función electora f al cambiar la condición f(x) ∈ x por Ø 6= f(x) ¢ x, en este último caso decimos que f es una función selectora. Decimos que el criterio S_n es válido en un modelo M si todas las colecciones de n-conjuntos X en M, tienen una función selectora. En el presente trabajo se exhibe un modelo de permutación de soporte finito [2, capítulo 4] donde el criterio S_n es falso para todos los enteros n de la forma 2^k, con k natural y es válido para el resto de los naturales.

Keywords : Logic; models; axiom of choice.

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