Abstract

HILDEN, HUGH MICHAEL; MONTESINOS, JOSÉ MARÍA; TEJADA, DÉBORA MARÍA  and  TORO, MARGARITA MARÍA. Sobre la clasificación de los enlaces de 3 puentes. Rev.colomb.mat. [online]. 2012, vol.46, n.2, pp.113-144. ISSN 0034-7426.

Usando una nueva forma de representar enlaces, que se denomina representación en mariposa, se asocia a cada diagrama de 3 puentes de un enlace una sucesión de seis enteros, organizados como una tripla (p/n,q/m,s/l), tal que p≥ q≥ s≥2, 0<n≤ p, 0<m≤ q y 0<l≤ s. Para cada enlace de 3 puentes existe un número infinito de diagramas de 3 puentes, por lo que se define un orden en el conjunto de triplas de la forma (p/n,q/m,s/l) y se asigna a cada enlace de 3 puentes L el mínimo entre todas las triplas que corresponden a una 3-mariposa de L, y que se llama la presentación en mariposa de L. Esta presentación extiende, en una forma natural, la bien conocida clasificación de Schubert de los enlaces de 2 puentes. Se obtienen condiciones necesarias y suficientes para que una tripla de la forma (p/n,q/m,s/l) corresponda a una 3-mariposa y por tanto, a un diagrama de 3 puentes de un enlace. Dada una tripla (p/n,q/m,s/l) se da un algoritmo para dibujar, en forma canónica, un diagrama de 3 puentes del enlace de 3 puentes asociado. Se presentan fórmulas para la 3-mariposa de la imagen espejos de un enlace de 3 puentes, para la suma conexa de dos nudos racionales y de algunas familias importantes de enlaces de 3 puentes. Queda la pregunta abierta: ¿Cuándo dos triplas (p/n,q/m,s/l) y (p'/n',q'/m',s'/l') representan el mismo enlace de 3 puentes?.

Keywords : Enlaces; enlaces de 3 puentes; presentación en puentes; diagrama deenlace; 3-mariposa; presentación en mariposa.

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