Abstract

HIDALGO, RUBEN A.; REYES-CAROCCA, SEBASTIÁN  and  VALDES, MARÍA ELISA. Cuerpo de moduli y curvas de Fermat generalizadas. Rev.colomb.mat. [online]. 2013, vol.47, n.2, pp.205-221. ISSN 0034-7426.

Una curva de Fermat generalizada de tipo (p,n) es una superficie de Riemann cerrada S la cual admite un grupo H \cong Z_pⁿ de automorfismos conformales de manera que S/H sea de género cero y tenga exactamente n+1 puntos cónicos, cada uno de orden p. Si (p-1)(n-1) ≥ 3, entonces se sabe que S no es hiperelíptica y genéricamente no es casiplatónica. Denotemos por \operatornameAut_H(S) el normalizador de H en \operatornameAut(S). Si p es primo y tenemos que (i) n=4 o bien (ii) n es par y \operatornameAut_H(S)/H no es un grupo cíclico no trivial o bien (iii) n es impar y \operatornameAut_H(S)/H no es un grupo cíclico, entonces verificamos que S se puede definir sobre su cuerpo de moduli. Más aún, si n ∈ {3,4}, entonces determinamos tal cuerpo de moduli.

Keywords : Curvas algebraicas; superficies de Riemann; cuerpo de moduli; cuerpo de definición.

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