http://dx.doi.org/10.15446/recolma.v48n1.45198

¹Ankara University, Ankara, Turkey. Email: guner@science.ankara.edu.tr
²Ankara University, Ankara, Turkey. Email: halici@ankara.edu.tr

Let α be an endomorphism of an arbitrary ring R with identity. The aim of this paper is to introduce the notion of an α-rigid module which is an extension of the rigid property in rings and the α-reduced property in modules defined in [8]. The class of α-rigid modules is a new kind of modules which behave like rigid rings. A right R-module M is called \alpha-rigid if ma α(a)=0 implies ma=0 for any m ∈ M and a ∈ R. We investigate some properties of α-rigid modules and among others we also prove that if M[x;α] is a reduced right R[x;α]-module, then M is an α-rigid right R-module. The ring R is α-rigid if and only if every flat right R-module is α-rigid. For a rigid right R-module M, M is α-semicommutative if and only if M[x;α]_{R[x;\,\alpha]} is semicommutative if and only if M\big[[x;α]\big]_{R[[x;\,\alpha]]} is semicommutative.

Key words: Reduced modules, Semicommutative modules, Armendariz modules, Rigid modules.

Sea α un endomorfismo de un anillo arbitrario R con identidad. El propósito de este articulo es introducir la noción de un módulo α-rígido el cual es una extensión de la propiedad de rigidez en anillos y la propiedad de α-reducibilidad en módulos definida en [8]. La clase de módulos α-rígidos es una nueva clase de módulos los cuales de comportan como anillos rígidos. Un R-módulo derecho M es llamado \alpha-rígido si ma α(a)=0 implica que ma=0 para cualquier m ∈ M y a ∈ R. Nosotros investigamos algunas propiedades de módulos α-rígidos y entre otras nosotros también probamos que si M[x;α] es un R[x;α]-módulo derecho reducido, entonces M es un R-módulo derecho α-rígido. El anillo R es α-rígido si y sólo si cada R-módulo bandera derecha es α-rígido. Para un R-módulo derecho rígido M, M es α-semiconmutativo si y sólo si M[x;α]_{R[x;\,\alpha]} es semiconmutativo si y sólo si M\big[[x;α]\big]_{R[[x;\,\alpha]]} es semiconmutativo.

Palabras clave: Módulos reducidos, módulos semiconmutativos, módulos de Armendariz, módulos rigidos.

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References

[1] N. Agayev and A. Harmanci, 'On Semicommutative Modules and Rings', Kyungpook Math. J. 47, (2007), 21-30.         [ Links ]

[2] Y. Hirano, 'On the Uniqueness of Rings of Coefficients in Skew Polynomial Rings', Publ. Math. Debrecen 54, (1999), 489-495.         [ Links ]

[3] C. Y. Hong, N. K. Kim, and T. K. Kwak, 'Ore Extensions of Baer and p.p.-Rings', J. Pure and Appl. Algebra 151, 3 (2000), 215-226.         [ Links ]

[4] C. Y. Hong, N. K. Kim, and T. K. Kwak, 'On Skew Armendariz Rings', Comm. Algebra 31, (2003), 103-122.         [ Links ]

[5] C. Y. Hong, T. K. Kwak, and S. T. Rizvi, 'Extensions of Generalized Armendariz Rings', Algebra Colloq. 13, 2 (2006), 253-266.         [ Links ]

[6] H. Kose, B. Ungor, and S. Halicioglu, 'A Generalization of Reduced Rings', Hacet. J. Math. Stat. 41, 5 (2012), 689-696.         [ Links ]

[7] J. Krempa, 'Some Examples of Reduced Rings', Algebra Colloq. 3, 4 (1996), 289-300.         [ Links ]

[8] T. K. Lee and Y. Zhou, Reduced Modules, 'Rings, Modules, Algebras, and Abelian Groups', (2004), Vol. 236, Lecture Notes in Pure and Appl. Math., Dekker, New York, p. 365-377.         [ Links ]

[9] M. B. Rege and S. Chhawchharia, 'Armendariz Rings', Proc. Japan Acad. Ser. A Math. Sci. 73, (1997), 14-17.         [ Links ]

[10] J. J. Rotman, An Introduction to Homological Algebra, Second edn, Springer,         [ Links ] 2009.

[11] C. Zhang and J. Chen, 'α-skew Armendariz Modules and α-Semicommutative Modules', Taiwanese J. Math. 12, 2 (2008), 473-486.         [ Links ]

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