Abstract

MEJIA, Carlos E.. Una convolución muy útil y unas derivadas ilustres. Rev. acad. colomb. cienc. exact. fis. nat. [online]. 2019, vol.43, n.168, pp.563-571. ISSN 0370-3908.  https://doi.org/10.18257/raccefyn.767.

En el artículo se exponen aspectos importantes sobre los operadores de molificación discreta y las derivadas fraccionarias. Los operadores de molificación se definen a partir de convoluciones con núcleos gaussianos truncados en una o en dos dimensiones. Se incluye aquí una descripción de sus orígenes y de sus principales propiedades, y se describen en detalle dos aplicaciones que indican su gran utilidad. Las aplicaciones se basan en ecuaciones diferenciales parciales difusivas con derivadas temporales fraccionarias, derivadas que, como se explicará más adelante, merecen el calificativo de ilustres. La primera aplicación consiste en la solución estable de un problema inverso de advección-dispersión con derivada temporal fraccionaria, en el que la concentración es desconocida en la frontera de un dominio unidimensional semiinfinito. La segunda aplicación es la solución estable de un problema inverso bidimensional de identificación de un término fuente en una ecuación de difusión con derivada temporal fraccionaria. En cada caso se incluye la descripción del problema, la implementación de la molificación, el método de solución y algunos experimentos numéricos. En cuanto al problema en dos dimensiones, se incluyen resultados recientemente publicados.

Keywords : Convolución; Derivadas fraccionarias; Molificación discreta; Problemas inversos.

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