Introducción a la teoría geométrica de grupos

OLGA SALAZAR-DÍAZ^a,*,   GRABIEL VERGARA-RÍOS^b

^a Universidad Nacional de Colombia, Escuela de Matemáticas, Medellín, Colombia.
^b Universidad de Córdoba, Dpto. de Matemáticas y Estadística, Montería, Colombia.

Resumen.En este artículo haremos una introducción a la teoría geométrica de grupos. Veremos cómo a partir de una presentación finita de un grupo, se puede dotar a dicho grupo de una estructura de espacio métrico; se discute la acción del grupo sobre dicho espacio y se estudian propiedades geométricas que se preservan bajo cuasi isometría
Palabras claves: acción de grupos, grafos de Cayley cuasi isometrías, embebimientos cuasi isométricos.
MSC2000: 20F65, 05C25.

Introduction to geometric group theory

Abstract. In this article we will give an introduction to geometric group theory. We will see how from a finite presentation of a group, we can give this group a metric space structure. We discuss the action of the group on this space and we study geometric properties preserved under quasiisometry.
Keywords: group action, Cayley graphs, quasi-isometries, quasi-isometric embeddings.

Texto Completo disponible en PDF

Referencias

[1] Bridson M. y Haefliger A., Metric spaces of non-positive curvature, Springer-Verlag, Berlin, 1999.         [ Links ]

[2] De la Harpe P., Topics in geometric group theory, Chicago Lectures in Mathematics, University of Chicago Press, Chicago, IL, 2000.         [ Links ]

[3] Geoghegan R., Topological methods in group theory, Graduate Texts in Mathematics, 243, Springer, New York, 2008.         [ Links ]

[4] Hatcher A., Algebraic topology, Cambridge University Press, Cambridge, 2002.         [ Links ]

[5] Johnson D.L., Presentations of groups, London Mathematical Society Student Texts, 15, Cambridge University Press, Cambridge, 1990.         [ Links ]

[6] Lima E.L., Espaços métricos, Projecto Euclides, CNPq, Rio de Janeiro, 2003.         [ Links ]

^*Autor para correspondencia: E-mail: opsalazard@unal.edu.co.
Recibido: 7 de Febrero de 2011, Aceptado: 20 de Mayo de 2011.