Introducción

Los coronavirus son una amplia familia de virus que logran causar enfermedades tanto en animales como en humanos. En los humanos, se sabe que varios coronavirus ocasionan infecciones respiratorias que consiguen ir desde el resfriado común hasta enfermedades más complicadas como el síndrome respiratorio de Oriente Medio (MERS) y el síndrome respiratorio agudo severo (SRAS). El coronavirus que se ha manifestado más recientemente causa la enfermedad por coronavirus COVID-19 ¹.

Según el Ministerio de Salud ², los coronavirus (COV) son virus que brotan habitualmente en diferentes áreas del mundo y que causan Infección Respiratoria Aguda (IRA), es decir gripa, que puede llegar a ser leve, moderada o grave.

El nuevo coronavirus (COVID-19) ha sido clasificado por la Organización Mundial de la Salud como una emergencia en salud pública de importancia internacional (ESPII). Se han reconocido casos en todos los continentes y el 6 de marzo se confirmó el primer caso en Colombia. La infección se evidencia cuando una persona enferma tose o estornuda y expulsa partículas del virus que entran en contacto con otras personas.

En diciembre de 2019 surgió una asociación de casos de neumonía en Wuhan (provincia de Hubei, China), con una muestra común a un mercado mayorista de marisco, pescado y animales vivos. El 7 de enero de 2020, las autoridades chinas establecieron como agente promotor del brote a un nuevo virus de la familia Corona viridae, que ulteriormente fue designado SARS-COV-2 1. La secuencia genética fue compartida por las autoridades chinas el 12 de enero. La enfermedad ocasionada por este nuevo virus se ha designado por consenso internacional COVID-19. El Comité de Emergencias del Reglamento Sanitario Internacional (RSI, 2005) manifestó el brote como una ESPII en su reunión del 30 de enero de 2020. Posteriormente, la OMS lo consideró como una pandemia global el 11 de marzo de 2020 ³. "Estudiar la dinámica de un brote de enfermedades infecciosas recientemente surgido y en rápido crecimiento, como COVID-19, es importante pero desafiante debido a la limitada cantidad de datos disponibles" ⁴.

En Colombia, el Instituto Nacional de Salud (INS) notifica diariamente al Ministerio de Salud las cifras de casos confirmados acumulados de COVID-19, así: total de casos, casos en hospitalizaciones, ingresos en uci, fallecidos y casos recuperados.

El objetivo de este trabajo de investigación es presentar unos modelos predictivos de la dinámica de transmisión del COVID-19 en Colombia, para personas confirmadas, personas activas, personas recuperadas y fallecimientos; el método fue el modelo lineal de Brown, teniendo en cuenta el registro de la primera persona infectada el 6 de marzo de 2020 y la última fecha considerada el 5 de mayo de 2020.

Tendencia lineal de Brown

Este modelo es apropiado para las series con una tendencia lineal y sin estacionalidad. Sus parámetros de suavizado son el nivel y la tendencia, que se admiten iguales. Por ello, el modelo de Brown es un caso específico del modelo de Holt. El modelo de suavizado exponencial de Brown es muy análogo a un modelo Arima con cero órdenes de auto regresión, dos órdenes de distinción y dos órdenes de media móvil, con el coeficiente para el segundo orden de media móvil igual al cuadrado de la mitad del coeficiente de primer orden ⁵.

Este método radica en realizar dos suavizaciones exponenciales, a partir de las cuales se alcanzará el valor estimado, o pronóstico que indagamos realizar, mediante un cálculo realizado con una expresión sencilla. La primera suavización se emplea con los valores observados en la serie de tiempo y la segunda con la serie mitigada obtenida mediante la primera atenuación. Debido a que los valores calculados al realizar las dos primeras atenuaciones no son los datos considerados a obtener, es decir, que formarán las inferencias de los valores que se espera que tome la serie de tiempo en el futuro cercano, emplearemos una notación distinta a la de la expresión final con la cual se calculan los valores que componen en realidad el pronóstico ^6,7.

Este es el modelo más ventajoso para el pronóstico a corto plazo y se identifica porque busca mitigar los valores picos de la función por medio de un coeficiente denominado Alfa ("α") ⁸. El objetivo de los métodos de serie de tiempo es manifestar un patrón en los datos históricos y luego extrapolarlo hacia el futuro; el pronóstico se fundamenta solo en valores pasados de la variable que tratamos de predecir ⁹.

A continuación, se presenta la formulación del método de Brown:

Donde:

S_t ¹= Valor del suavizamiento exponencial simple al finalizar el período _t

S_t ² = Valor del suavizamiento exponencial doble al finalizar el período _t

a_t = Ajuste de la serie al finalizar el período _t

b_t = Ajuste de tendencia al finalizar el período _t

α= Constante de aislamiento

m= Varía desde l hasta m, y determina el número de pronósticos que se deseen

F_t+_m = Pronóstico en el período t + m

Materiales y métodos

Según Hurtado y Toro (1998) citado por Díaz (10):

la investigación cuantitativa tiene una concepción lineal, es decir que haya claridad entre los elementos que conforman el problema, que tenga definición, limitarlos y saber con exactitud cómo se inicia el problema, también es importante saber qué tipo de incidencia existe entre sus elementos (p.1).

Una de las particularidades de esta metodología es que nos admite asumir el rol de investigadores y docentes; de esta forma se podrá variar y tomar decisiones en los experimentos prescritos ¹¹.

El alcance de la investigación es de tipo exploratorio; de acuerdo con ¹², "se realiza cuando el objetivo consiste en examinar un tema poco estudiado" (p.1). Y en lo relacionado con el diseño de la investigación, es experimental. Según señala Potts ¹³ son "estudios que se realizan sin la manipulación delibrada de las variables y en los que solo observan los fenómenos en su ambiente natural".

Para desarrollar la investigación se utilizó la base de datos de las personas con casos confirmados y la información por género con el COVID-19 de la página del Ministerio de Salud de Colombia (https://coronaviruscolombia.gov.co/); la información de los datos corresponde al período del 6 de marzo de 2020 al 5 de mayo de 2020. Para su análisis de predicción se manejó el método de predicción de modelo de Brown, utilizando el paquete estadístico SPSS v.25.

Resultados

En la Figura 1, podemos apreciar en la línea de color rojo el valor observado de la dinámica de contagio del COVID-19 en Colombia por días desde el 6 de marzo de 2020 hasta el 5 de mayo de 2020, y su respectiva predicción para los meses de mayo, junio y julio de 2020 en la línea azul; con este grafico podemos realizar un pronóstico de las personas de casos confirmados acumulados con COVID-19 obtenido según el tiempo, como se observa en la ecuación: Y= 465,51x + 8.578,1. Los coeficientes 465,51 y 8.578,1 definen la recta. El coeficiente 465,51 es la pendiente de la recta; al cambio medio que se obtiene en el puntaje (Y) por cada unidad de cambio que se produce de tiempo en días (x) le corresponde un incremento de 8.578,1 puntaje Y.

Fuente: elaboración propia en SPSS v. 25.

Figura 1 Predicción con modelo de Brown de la dinámica de contagio del COVID-19 en Colombia por días (desde el 05-05-2020 hasta el 31-08-2020). 

En la Tabla 1, se considera el pronóstico para el mes de junio de 2020; los datos de las personas infectadas al finalizar el mes de junio de 2020 son de alrededor de 36.508, 25.908 casos activos, 9.086 recuperados y 1.442 fallecidos.

En la Tabla 2 se considera el pronóstico para el mes de julio de 2020; los datos de las personas infectadas al finalizar el mes de julio de 2020 son de alrededor de 51.405, 36.513 casos activos, 12.873 - recuperados y 2.019 fallecidos.

En la Tabla 3 se considera el pronóstico para el mes de agosto de 2020; los datos de las personas infectadas al finalizar el mes de agosto de 2020 son de alrededor de 65.835, 46.715 casos activos, 16.543 recuperados y 2.577 fallecidos.

En la Figura 2 se describen los pronósticos utilizando el método lineal de Brown de las personas infectadas, casos activos, recuperados y fallecidos en Colombia, desde el mes de junio hasta finalizar el mes de agosto de 2020.

Fuente: elaboración propia.

Figura 2 Acumulado del COVID-19 en Colombia para los meses de junio, julio y agosto de 2020. 

Discusión

De acuerdo con Díaz ¹⁴ en su trabajo de investigación Precisión del pronóstico de la propagación del COVID-19 en Colombia, utilizando el método lineal de Brown, determinó que el error de pronóstico fue muy bajo y que correspondió al MAPE (error porcentual medio absoluto), con un 0,03 %, seguido de la MAD (desviación media absoluta), con un valor de 0,95; es decir que en ambos casos la predicción obtuvo un alto grado de confiabilidad.

El modelo de Brown nos ilustra un escenario posible de la enfermedad, lo cual a la luz de lo resultados no es nada halagador para Colombia; por tanto, se hace necesario continuar con el asila-miento para que se genere una estabilización de la enfermedad. Esta predicción puede cambiar si todos los colombianos somos responsables en guardar la cuarentena.

Este modelo analizado no tiene en cuenta el crecimiento hasta alcanzar un pico, y es fundamental para el sistema sanitario saber cuándo se va a llegar; por tanto, es necesario realizar un monitoreo permanente para esclarecer el futuro de la enfermedad.

Consecuentemente, es vital identificar una población objetivo en la que las predicciones convenzan una necesidad clínica, y un conjunto de datos representativo (preferiblemente que incluya pacientes consecutivos) en el que se pueda desarrollar y validar el modelo de predicción. En lugar de desarrollar y restaurar las predicciones en su entorno local, los datos de participantes individuales de múltiples países y sistemas de salud deberían permitir una mejor comprensión de la generalización e implementación de modelos de predicción en otros entornos y poblaciones ¹⁵.

La inestabilidad en las frecuencias relativas de los resultados señalados presenta un reto importante para el modelador de predicciones. Un modelo de predicción aplicado en un entorno con una frecuencia relativa desigual del resultado podría originar predicciones mal calibradas ¹⁶ y podría precisar actualizarse antes de que consiga aplicarse de forma segura en ese nuevo entorno ^17,18.

El autor recomienda realizar otro tipo de análisis con otros modelos matemáticos; por ejemplo el modelo sir es uno de los modelos epidemiológicos más simples e idóneos para capturar muchas de las características típicas de los brotes epidémicos. El nombre del modelo procede de las iniciales S (población susceptible), I (población infectada) y R (población recuperada). El modelo concierne a las variaciones de las tres poblaciones (Susceptible, Infectada y Recuperada) a través de la tasa de infección y el período infeccioso promedio ^19,20.

Conclusión

Desde el inicio de la alerta por SARS-COV-2 se han notificado 8.613 casos de COVID-19 en Colombia, de los que se ha recibido información en Ministerio de Salud, hasta el 5 de mayo de 2020.

Se determinó el pronóstico de las personas de casos confirmados acumulados con COVID-19 obtenido según el tiempo, como se observa en la ecuación Y= 465,5lx + 8.578,1. Los coeficientes 465,51 y 8.578,1 definen la recta. El coeficiente 465,51 es la pendiente de la recta; al cambio medio que se obtiene en el puntaje (Y) por cada unidad de cambio que se produce de tiempo en días (x) le corresponde un incremento de 8.578,1 puntaje Y.

El modelo predictivo de Brown, utilizado en esta investigación, arrojó como resultados que los datos de las personas infectadas al finalizar el mes de junio de 2020 serán de alrededor de 36.508, 25.980 casos activos, 9.086 recuperados y 1.442 fallecidos; para el mes de julio de 2020 serán de alrededor de 51.405 infectados, 36.513 casos activos, 12.873 recuperados y 2.019 fallecidos; para el mes de agosto de 2020, serán de alrededor de 65.835 infectados, 46.175 casos activos, 16.543 recuperados y 2.577 fallecidos.

El coeficiente de determinación R² = 0,999, al convertirlo a porcentaje, se obtuvo un 99,9 %, lo que significa que los datos se ajustan en un 99,9 % al modelo

El uso de modelación matemática se ha desarrollado en grado representativo en las últimas décadas y es de gran impulso para ilustrar escenarios eficaces de prevención y control de enfermedades infectocontagiosas.